2016-2017年山西省太原五中高二下学期5月月考数学试卷(理科)〔详解版〕

2016-2017 学年山西省太原五中高二下学期 5 月月考数学试卷 (理科) 一、选择题(每小题 4 分,共 40 分,每小题只有一个正确答案) 1.(4 分)用反证法证明某命题时,对结论:“自然数 a,b,c 中恰有一个偶数”正确的反 设为( ) A.a,b,c 都是奇数 B.a,b,c 都是偶数 C.a,b,c 中至少有两个偶数 D.a,b,c 中至少有两个偶数或都是奇数 2.(4 分)在复平面内,复数 z 满足 z(1+i)=|1+ |,则 对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.(4 分)某项试验的成功率是失败率的 2 倍,用随机变量 ξ 描述一次试验成功的次数,则 P(ξ=0)等于( ) A.0 B. C. D. 4.(4 分)用数学归纳法证明 ,第二步证明从 k 到 k+1,左端增加的项数为( ) A.2k﹣1 B.2k C.2k﹣1 D.2k+1 5.(4 分)设 a,b,m 为整数(m>0),若 a 和 b 被 m 除得的余数相同,则称 a 和 b 对模 m 同余,记为 a≡b(modm).若 ,a≡b(mod10), 则 b 的值可以是( ) A.2011 B.2012 C.2013 D.2014 6.(4 分)5 名学生进行知识竞赛,笔试结束后,甲、乙两名参赛者去询问成绩,回答者对 甲说:“你们 5 人的成绩互不相同,很遗憾,你的成绩不是最好的”;对乙说:“你不是最 后一名”.根据以上信息,这 5 个人的笔试名次的所有可能的种数是( ) A.54 B.72 C.78 D.96 7.(4 分)若(x6 )n 的展开式中含有常数项,则 n 的最小值等于( ) A.3 B.4 C.5 第 1 页(共 13 页) D.6 8.(4 分)在二项式 的展开式中,前三项的系数成等差数列,把展开式中所 有的项重新排成一列,则有理项都不相邻的概率为( ) A. B. C. D. 9.(4 分)小赵、小钱、小孙、小李到 4 个景点旅游,每人只去一个景点,设事件 A=“4 个人去的景点不相同”,事件 B=“小赵独自去一个景点”,则 P(A|B)=( ) A. B. C. D. 10.(4 分)现定义:eiθ=cosθ+isinθ,其中 i 为虚数单位,e 为自然对数的底,θ∈R,且实 数 指 数 幂 的 运 算 性 质 对 eiθ 都 适 用 . 如 果 , ,那么复数 a+bi 等于( ) A.cos5θ+isin5θ C.sin5θ+icos5θ 二、填空题(每小题 4 分,共 20 分) B.cos5θ﹣isin5θ D.sin5θ﹣icos5θ 11.(4 分)随机变量 X 等可能取值为 1,2,3,…,n,如果 ,那么 n= . 12.(4 分)三个元件 T1,T2,T3 正常工作的概率分别为 , , ,且是互相独立的.将 它们中某两个元件并联后再和第三元件串联接入电路,在如图的电路中,电路不发生故 障的概率是 . 13.(4 分)数学老师从一张测试卷的 12 道选择题、4 道填空题、6 道解答题中任取 3 道题 作分析,则在取到选择题时解答题也取到的不同取法有 种. 14.(4 分)已知下列等式: 观察上式的规律,写出第 7 个等式 . 第 2 页(共 13 页) 15.(4 分)已知表中的对数值有且只有两个是错误的: x 1.5 3 5 6 8 9 12 lgx 3a﹣b+c 2a﹣b a+c 1+a﹣b﹣ 3(1﹣a﹣ 2(2a﹣b)1﹣a+2b c c) 请你指出这两个错误 .(答案写成如 lg20≠a+b﹣c 的形式) 三、解答题(每小题 10 分,共 40 分) 16.(10 分)已知 z 为复数,z+2i 和 均为实数,其中 i 是虚数单位. (Ⅰ)求复数 z 和|z|; (Ⅱ)若 z1= i 的对应点在第四象限,求 m 的范围. 17.(10 分)已知 的二项展开式中所有奇数项的系数之和为 512, (1)求展开式的所有有理项(指数为整数). (2)求(1﹣x)3+(1﹣x)4+…+(1﹣x)n 展开式中 x2 项的系数. 18.(10 分)某企业有甲、乙两个研发小组,他们研究新产品成功的概率分别为 和 ,现 安排甲组研发新产品 A,乙组研发新产品 B,设甲、乙两组的研发相互独立. (1)求恰好有一种新产品研发成功的概率; (2)若新产品 A 研发成功,预计企业可获得利润 120 万元,不成功则会亏损 50 万元;若 新产品 B 研发成功,企业可获得利润 100 万元,不成功则会亏损 40 万元,求该企业获利 ξ 万元的分布列和期望. 19.(10 分)在数列{an},{bn}中,a1=2,b1=4,且 an,bn,an+1 成等差数列,bn,an+1, bn+1 成等比数列(n∈N*). (Ⅰ)求 a2,a3,a4 和 b2,b3,b4,由此猜测{an},{bn}的通项公式; (Ⅱ)证明你的结论; (Ⅲ)证明: + +…+ <. 第 3 页(共 13 页) 2016-2017 学年山西省太原五中高二下学期 5 月月考数学 试卷(理科) 参考答案与试题解析 一、选择题(每小题 4 分,共 40 分,每小题只有一个正确答案) 1.(4 分)用反证法证明某命题时,对结论:“自然数 a,b,c 中恰有一个偶数”正确的反 设为( ) A.a,b,c 都是奇数 B.a,b,c 都是偶数 C.a,b,c 中至少有两个偶数 D.a,b,c 中至少有两个偶数或都是奇数 【解答】解:用反证法证明某命题时, 对结论:“自然数 a,b,c 中恰有一个偶数”正确的反设是:a,b,c 中至少有两个偶数或 都是奇数. 故选

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