2012届大纲版高三上学期单元测试(4)数学试卷

2012 届大纲版高三上学期单元测试(4)数学试卷 一、选择题 1.设 是 ,对于函数 ( ) ,下列结论正确的 A.有最大值而无最小值 B.有最小值而无最大值 C.有最大值且有最小值 D.既无最大值又无最小值 【答案】B 【解析】令 值域,又 ,所以 ,则函数 的值域为函数 是一个减函减,故选 B. ( ) 的 2.函数 y = 1+cos2x 的图象 A.关于原点对称 B.关于 y 轴对称,且有对称中心( ,1) C.关于直线 x = 对称 D.关于 y 轴对称,且有对称中心( , ) 【答案】D 【解析】函数 y = 1 + cos2x 是偶函数,且 对称,故选 D. 3.已知函数 于( ) A. 【答案】B 【解析】函数 ,∴ 4.已知函数 或 在区间 上的最小值是 B. C.2 D.3 在区间 上的最小值是 ,所以函数图像关于点( , ) ,则 的最小值等 ,则 ωx 的取值范围是 ,∴ 的最小值等于 ,选 B. ,且 ,则 的值为 A.2005 【答案】D 【解析】因为 又知 所以 5.已知函数 A. B. C. ,即 ,则 D. , .故选 D. 的值域是 ( ) , B.2006 C.2007 D.2008 ( ) 【答案】C 【解析】 即等价于 ,故选择答案 C. ( ) D.3 + sin2x 6.若 f (sinx)=3-cos2x,则 f (cosx)= A.3-cos2x 【答案】C 【解析】 所以 因此 2 B.3-sin2x C.3 + cos2x , 故选 C. ( ) 7.tan 和 tan( - )是方程 x +px+q=0 的两根,则 p、q 之间的关系是 A.p+q+1=0 【答案】D B.p-q-1=0 C.p+q-1=0 D.p-q+1=0 【解析】由根与系数关系得 tan +tan( - )=-p,tan · tan( - )=q. 又 = +( - ) , ∴tan =tan[ +( - )]= 8.在 中,角 ,故 p-q+1=0. 故选 D. ,若 ,则 所对的边分别是 是( ) A.直角三角形 【答案】B 【解析】在 中,由正弦定理 及已知条件 得: B.等边三角形 C.钝角三角形 D.等腰角三角形 ,所以 ,选 B. ( ) 9.下列函数中,图象的一部分如右图所示的是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】设图中对应三角函数最小正周期为 T,从图象看出, T= 所以函数的最小正周期为 π,函数应为 y= 即 10.若 A. = 的内角 满足 B. C. ,则 D. ,选 D. ( ) 向左平移了 个单位, , 【答案】A 【解析】由 sin2A=2sinAcosA>0,可知 A 这锐角,所以 sinA+cosA>0, 又 11.已知函数 得最小值,则函数 ,故选 A. ( 、 为常数, 是 对称 对称 对称 对称 , )在 处取 ( ) A.偶函数且它的图象关于点 B.偶函数且它的图象关于点 C.奇函数且它的图象关于点 D.奇函数且它的图象关于点 【答案】D 【解析】函数 ∴ 则函数 所以 12.若 A. B. 、 为常数, 的周期为 2π,若函数在 = , , 处取得最小值,不妨设 , 是奇函数且它的图象关于点 , C. , D. 对称,选 D. ,则 的值等于( ) 【答案】C 【解析】由 ,所以 故选 B. 二、填空题 1.若 是 . 是偶函数,则有序实数对( )可以 ,则 , , .解得 ,又 ,所以 = , , 【答案】 【解析】ab≠0, 是偶函数,只要 a+b=0 即 可,可以取 a=1,b=-1. 2. 【答案】 【解析】因为 所以 所以 3.设函数 【答案】φ= . 【解析】 ,则 .若 , ,且 最小正周期为 12 , . 是奇函数,则 __________. ,则 . = 4.已知 【答案】 【解析】 , 则 = 三、解答题 1.已知 (1)求 (2)求 的值; 的值. , . ,∴ = , , ,s in( )=- sin .为奇函数,∴ φ= .. 则 cos =________. , 【答案】解:( 1)由 又 ,所以 ,得 ,即 , 为所求. …………………………………6 分 (2) = = = = .………………………………12 分 【解析】略 2.已知函数 (1)求函数 (2)若函数 区间. 【答案】解:(1) . 的值域; 的图象与直线 的两个相邻交点间的距离为 ,求函数 的单调增 (其中 ) 由 可知函数 ,得 的值域为 , .…………………………………6 分 的周期为 ,又由 ,得 , (2)由题设条件及三角函数图象和性质可知, 即得 于是有 . 所以 的单调增区间为 . ,再由 ,解得 .………………………………12 分 【解析】略 3.已知函数 f(x)=A (A>0, >0,0< < ,且 y=f(x)的最大值为 2,其 图象相邻两对称轴间的距离为 2,并过点(1,2). (1)求 ; (2)计算 f (1) + f (2) +… + f ( 2 008 ). 【答案】解:(1) 的最大值为 2, . , 又 其图象相邻两对称轴间的距离为 2, . 过 点, 又 ( 2) , .…………………………………6 分 . 又 的周期为 4, , ………………………………12 分 【解析】略 4.求实数 的取值范围,使不等式 恒成立. 【答案】解:设 ,则 , 原不等式化为 ﹤ ,即 > 易知 在 > ,即 > ,……………4 分 上是减函数,…………………………………7 分 故 > 【解析】略 ,即实数 的取值范围为 .………………………………12 分 5.如图,已知△ ABC 是边长为 1 的正三角形,M、N 分别是边 AB、AC 上的点, 经过△ ABC 的中心

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