推荐K122017春九年级数学下册27.2圆心角弧弦弦心距之间的关系1教案沪教版五四制

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圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系
课 题 设计 依据 (注: 只 在开始 新章节 教学课 必填) 课 型 教 学 目 标 重 点 难 点 教 学 准 备 学生活 动形式 教学过程 课题引入: 课前练习一 圆是一种和谐、美丽的图形,无论从哪个角度看,它都具有同一形状. 十五的满月、圆圆的月饼都象征着圆满、团圆、和谐. 古希腊的数学家毕达哥拉斯认为:“一切立体图形中最美的是球,一切平面 图形中最美的是圆” 知识呈现: 新课探索一 27.2(1)圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 教材章节分析:本课是研究圆中四组量圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系的第 一课时,学生将理解圆弧、弦、圆心角、优弧、劣弧、弦心距等概念及定理:同 圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦、弦心距相等.并能运用定 理进行简单的论证及计算. 学生学情分析:学生已有扇形的概念,周长,面积的有关计算 新授课 1、理解弧、弦、圆心角、弦心距、等圆等概念,通过操作、说理和证明,探索 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系. 2、运用定理进行简单的几何论证和计算. 圆心角、弧、弦、弦心距概念的理解. 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理的论证及简单应用. 多媒体,尺,圆规 预习,讲练结合 设计意图

没有 特别说明 的情 况下,圆 心角 的范围在 0 到 180 度之间

我们把图(3)中的∠AOB 叫做圆心角.
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根据图(3)中∠AOB 的特点,你能讲一讲怎样的角叫做圆心角吗? 新课探索二 圆上任意两点之间的部分叫做圆弧 ,简称弧(如图).联结圆上任意两点 的线段叫做弦(如图).过圆心的弦就是直径(如图). 圆的任意一条直径的两个端点将圆分成两条弧 ,每一条弧都叫做半圆. 大于半圆的弧叫做优弧,小于半圆的弧叫做劣弧. 新课探索三

如图,∠AOB 是圆心角,弦 AB 叫做圆心角∠AOB 所对的弦,弧 AB 叫做 圆心角∠AOB 所对的弧.反之,∠AOB 是 AB(或弦 AB)所对的圆心角. 圆心到弦的距离叫做弦心距.如图,过圆心 O 作弦 AB 的垂线,垂足为 C,则垂线段 OC 的长是弦 AB 的弦心距. 如图,也可以说, 垂线段 OC 表示弦 AB 的弦心距 新课探索四(1)

如图,若圆心角∠AOB=∠AOB,OC 与 OC 分别是弦 AB,AB 的弦心距,则你 能得到哪些量相等. 把扇形 OAB 绕圆心 O 旋转, 使 OA 与 OA 重合.因为∠AOB=∠AOB,所以 OB 和 OB 重合; 新课探索四(2)

定理 在同圆或等圆中 , 相等的圆心角所对的弧相等 , 所对的弦相 等,所对的弦的弦心距相等.

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半径长相等的两个圆一定能够重合,半径相等的两个圆称为等圆. 由此上述定理可补充为 新课探索五 例题 如图,⊙O 是△ABC 的外接圆,∠AOB=∠AOC=120°. (1)求证:△ABC 是等边三角形; (2)如果 BC 的弦心距为 3 厘米,求 AB、AC 的弦心距.

课内练习一 1.是非题: (1)在圆中相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对的弦的弦心距 相等. ( ) (2)半圆是弧,弧是半圆. ( ) (3)如图,因为∠AEC=∠DEB,所以 AC=DB. ( )

课内练习二

3.如图,在⊙O 中,如果 AB、CD 是直径,请说出图中相等的弧.

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课内练习三

4.如图,已知在 中,AB、CD 分别是弦,OE⊥AB,OF⊥CD,垂足分别是 点 E、F.请添加一个条件,使得 OE=OF. 所添加的条件是∠AOB=∠COD. 若添加的条件是 AB=CD 或 AB=CD 可以吗? 这就是我们下一课时要研究的课题. 课堂小结:圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系一.圆心角、弧、弦、弦心距的概念(圆 具有旋转不变性) 二.圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等, 所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等. 课外 作业 预习 要求 练习册 习题 27.2(1) 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系(2) 1、课堂时间消耗:教师活动 分钟;学生活动 2、本课时实际教学效果自评(满分 10 分) : 分 3、本课成功与不足及其改进措施: 分钟)

教学后记与反思

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