江苏省徐州市睢宁县宁海外国语学校2013-2014学年高一9月月考数学试题 word版含答案

高一数学试卷
测试时间:120 分钟 满分:160 分 命题:孙建民 审核:倪其圣 2013.9.26
. 一.填空题(本大题共 14 小题,每题 5 分,共 70 分) 1.已知集合 A ? {1, , , B ? {2 , , ,则 A ? B ? 2 4} 4 6} 2.不等式 2x ? 3 ? 5 的解集为 . .

3.已知集合 A ? ?2,3?,则集合 A 的非空真子集的个数为 4.函数 y ?

x?2 的定义域为 x ?1



5.设 A ? ?( x, y) | y ? ?4 x ? 5?, B ? ?( x, y ) | y ? 2 x ? 2?,则 A ? B ? 6.若函数 f ( x) ? x ? mx ? m ? 1 是偶函数,则 m ?
2





7.函数 y ?

x ?1 , x ? [1,2] 的值域为 x ?1



8. 已 知 集 合 A ? ?x | ?5 ? x ? 1? , 集 合 B ? ?x | m ? x ? 2? , 且 A ? B=( ? 1,n) , 则

m?n ?


3

9.已知函数 f ( x) ? ax ? bx ? 1, a, b ? R ,若 f (?1) ? ?2 ,则 f (1) ? 10. 函数f ( x) ? ?



?1, x ? 0

2 ? x ? 2 x, x ? 0

, 则f ( f (?2012 )) ?
x x y y xy xy



11.已知 x、y 为非零实数,代数式 元素之和为 .

?

?

的值所组成的集合是 M,则集合 M 中所有

12.已知集合 A ? 1,3, m , B ? ?1, m? , A ? B ? A ,则 m ?

?

?



13.已知函数 f (x) 是定义在 R 上的偶函数,且 f (x) 在区间 (??,0) 上是减函数,若

f ( x ? 1) ? f (2) ,则实数 x 的取值范围是
14. 已 知 函 数 f ( x ) ? ? 是 .



? x 2 ? 1, x ? 0 ? 1 ,x ?0

, 若 f ( x ? 4) ? f (2 x ? 3) , 则 实 数 x 的 取 值 范 围

宁海外国语学校 2013-2014 学年度第一学期第一次阶段性检测 高一数学答题卷
测试时间:120 分钟 满分:160 分 命题:孙建民 审核:倪其圣 2013.9.26

一.填空题(本大题共 14 小题,每题 5 分,共 70 分) 1.______________2.______________ __3.______________4.______________

5.________________6.________________7.____________ __8.______________ 考号

9.________________10.______ _________11._____________12._____________

13._______________14._______________ 二.解答题(本大题共 5 小题,共 90 分 。请在答题卡指定区域作答,解题时应写出文字说 ........... 明、解题步骤或证明过程.) 15.(14 分) 已知全集 U = ?0,1,2,3,4,5,6,7,8,9? ,集合 A= ?0,1,3,5,8? ,集合 B ? ?x | 3 ? x ? 7, 且x ? Z ?. (1)试求集合 B 中元素之和; (2)求 (CU A) ? (CU B) .

班级

姓名

16. (14 分) 已知 A ? a ? 2,2a ? 5a,6 ,且-3∈ A ,求实数 a 的值.
2

?

?

17.(14 分) 已知函数 f (x) 为定义在 R 上的奇函数,且当 x ? 0 时,函数 f ( x) ? x ? 2 x ,
2

(1)试求函数 f (x) 的解析式 (2)试求函数 f (x) 在 x ? ?0,3? 上的值域。

18.(16 分)已知函数 f ( x) ? x ?

1 ( x ? 0) . x

(1)试判断函数 f ( x) 的单调性,并用单调性的定义证明;
2 (2)设 m ? R ,试比较 f (?m ? 2m ? 3) 与 f ( m ? 5) 的大小.

19.(16 分)二次函数 f (x) 满足 f ( x ? 1) ? f ( x) ? 2 x ,且 f (0) ? 1 . (1)求函数 f (x) 的解析式; (2)在区间 ?? 1,1? 上 y ? f (x) 的图象恒在 y ? 2 x ? m 的图象上方,试确定实数 m 的范围.

20.(16 分)已知函数 f ( x) ? 1 ?

1 ??( x ? 0) x

(1)当 0 ? a ? b 且 f (a) ? f (b) 时,①求

1 1 1 1 ? 的值;②求 2 ? 2 的取值范围; a b a b

(2)是否存在实数 a, b(a ? b) ,使得函数 y ? f (x) 的定义域、值域都是 ?a, b ? ,若存在, 则求出 a, b 的值,若不存在,请说明理由。

宁海外国语学校 2013-2014 学年度第一学期第一次阶段性检测 高一数学参考答案
一、填空题

14. 已 知 函 数 f ( x ) ? ?

? x 2 ? 1, x ? 0 ? 1 ,x ?0

, 若 f ( x ? 4) ? f (2 x ? 3) , 则 实 数 x 的 取 值 范 围 是

(?1,4)

二.解答题 15.已知全集 U = ?0,1,2,3,4,5,6,7,8,9? ,集合 A= ?0,1,3,5,8? ,集合

18. 函数 f ( x) ? x ?

1 在区间 (0,??) 上为单调增函数. x

证明:设 x1 , x 2 为区间 (0,??) 上任意两个值,且 x1 ? x2 ……………………………1 分

? f ( x1 ) ? f ( x 2 ) ? ( x1 ?

1 1 ) ? ( x2 ? ) x1 x2 1 1 ? ) x 2 x1

? ( x1 ? x 2 ) ? (

? ( x1 ? x 2 ) ?

( x1 ? x 2 ) x1 x 2

? ( x1 ? x 2 )(1 ?

1 ) ………………………………………………6 分 x1 x 2
1 1 ) ? 0 ? ( x1 ? x 2 )(1 ? )?0 x1 x 2 x1 x 2

又? 0 ? x1 ? x 2 ,? x1 ? x2 ? 0, (1 ?

? f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 ,即 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ?函数 f ( x) ? x ?
1 在区间 (0,??) 上为单调增函数…………………………………10 分 x

2 2 (2)? 0 ? ?m ? 2m ? 3 ? ?(m ? 1) ? 4 ? 4, (m ? R) ; m ? 5 ? 5, (m ? R)

? 0 ? ?m 2 ? 2m ? 3 ? m ? 5 …………………………………………………………14 分
由(1)知,函数 f ( x) ? x ?

1 在区间 (0,??) 上为单调增函数 x

? f (?m2 ? 2m ? 3) ? f ( m ? 5) ………………………………………………………16 分.
19.(1)根据题意,可设 f ( x) ? ax ? bx ? 1, (a ? 0) ………………………………2 分
2

? f ( x ? 1) ? f ( x) ? 2 x ? a( x ? 1) 2 ? b( x ? 1) ? 1 ? (ax 2 ? bx ? 1) ? 2 x ,即 2ax ? a ? b ? 2x ……………6 分
? a ? 1, b ? ?1

? f ( x) ? x 2 ? x ? 1……………………………………………………………………8 分
(2) (数形结合)画出函数 f ( x) ? x ? x ? 1, x ? [?1,1] 的图象………………14 分
2

m ? ?1 ………………………………………………………………………16 分
? 1 ?1 ? x , x ? 1, ? 20. 解: (1) ∵ f ( x ) ? ? ? 1 ? 1, 0 ? x ? 1. ?x ?
∴ f (x) 在 (0,1) 上为减函数,在 (1, ??) 上是增函数. ①由 0 ? a ? b ,且 f (a) ? f (b) ,可得 0 ? a ? 1 ? b 且

1 1 1 1 ? 1 ? 1 - .所以 ? ? 2 . a b a b

1 1 1 1 1 1 2 4 1 ? 2 ? ∴ 2 ? 2 ? 2 ? (2 ? )2 ? 2 ? ? 4 ? 2( ? 1) 2 ? 2 b a a b a a a a a 1 1 1 ∵ ? 1 且 2 ? ? 0 ∴1 ? ? 2 a a a 1 1 ∴ 2 ? 2 ? (2, 4) a b
②由①知 (2)不存在满足条件的实数 a, b . 若存在满足条件的实数 a, b , 则 0 ? a ? b ① 当 a, b ? (0,1) 时, f ( x) ?

1 ? 1 在 (0,1) 上为减函数. x

?1 ? 1 ? b, ? f (a) ? b ? a ? 故? 即? 解得 a ? b ? f (b) ? a ? 1 ? 1 ? a ?b ?
故此时不存在适合条件的实数 a, b . ② 当 a,b ? ?1,?? ? 时, f ( x) ? 1 ?

1 在 (1, ??) 上是增函数. x

? 1 1 ? ? a, ? f (a) ? a ? a ? 故? 即? ? f (b) ? b ?1 ? 1 ? b ? b ?
此时 a, b 是方程 x ? x ? 1 ? 0 的根,此方程无实根.
2

故此时不存在适合条件的实数 a, b . 当 a ? (0,1), b ? [1,??) 时,由于 1? ?a, b? ,而 f (1) ? 0 ? ?a, b? , 故此时不存在适合条件的实数 a, b . 综上可知,不存在适合条件的实数 a, b .


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