天津市红桥区2017-2018学年高二上学期期中数学试卷(理科) Word版含解析


2017-2018 学年天津市红桥区高二(上)期中数学试卷(理科) 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.最新试卷多少汗水曾洒下,多少期待曾 播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。 1.命题“? x∈R,x2+1≥1”的否定是( ) 2 2 A.? x∈R,x +1<1 B.? x∈R,x +1≤1 C.? x∈R,x2+1<1 D.? x∈R,x2+1≥1 2.已知点 A(2,3,5) ,B(3,1,4) ,则 A,B 两点间的距离为( ) A. B. C. D. 3.若直线 a,平面 α 满足 a?α,则下列结论正确的是( ) A.直线 a 一定与平面 α 平行 B.直线 a 一定与平面 α 相交 C.直线 a 一定与平面 α 平行或相交 D.直线 a 一定与平面 α 内所有直线异面 4.已知向量 底的向量是( A. B. C. D. ) 是空间的一个基底,其中与向量 , 一定构成空间另一个基 都不可以 5.“a,b 不相交”是“a,b 异面”的( ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.非充分非必要条件 6.若直线 a 平行于平面 α,则下列结论正确的是( ) A.直线 a 一定与平面 α 内所有直线平行 B.直线 a 一定与平面 α 内所有直线异面 C.直线 a 一定与平面 α 内唯一一条直线平行 D.直线 a 一定与平面 α 内一组平行直线平行 7.设 O 是空间一点,a,b,c 是空间三条直线,α,β 是空间两个平面,则下列命题中,逆 命题不成立的是( ) A.当 a∩b=O 且 a? α,b? α 时,若 c⊥a,c⊥b,则 c⊥α B.当 a∩b=O 且 a? α,b? α 时,若 a∥β,b∥β,则 α∥β C.当 b? α 时,若 b⊥β,则 α⊥β D.当 b? α 时,且 c?α 时,若 c∥α,则 b∥c 8.以下四个命题中,正确命题是( ) A.不共面的四点中,其中任意三点不共线 B.若点 A,B,C,D 共面,点 A,B,C,E 共面,则 A,B,C,D,E 共面 C.若直线 a,b 共面,直线 a,c 共面,则直线 b,c 共面 D.依次首尾相接的四条线段必共面 二、填空题(每题 4 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 9. “若一个四边形两组对边相等, 写出命题: 则这个四边形为平行四边形”的逆否命题是 10.正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,若 =x( + + ) ,则实数 x= . . 11.已知直线 l,m 和平面 β,若 l⊥m,l⊥β,则 m 与 β 的位置关系是 . 12.棱长为 1 的正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,P,Q 分别是 D1B,B1C 的中点,则 PQ 的长 为 . 13.已知 ABCD 为平行四边形,且 A(4,1,3) ,B(2,﹣5,1) ,C(3,7,﹣5) ,则点 D 的坐标为 . 三、解答题(本大题共 4 小题,共 48 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 14.如图,棱长为 a 的正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,点 M,N,E 分别是棱 A1B1,A1D1, C1D1 的中点. (1)过 AM 作一平面,使其与平面 END 平行(只写作法,不需要证明) ; (2)在如图的空间直角坐标系中,求直线 AM 与平面 BMND 所成角的正弦值. 15.如图,长方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,AA1= 为棱

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