山东省潍坊市高密市2018-2019学年高三上学期10月统考数学试卷(理科) Word版含解析

2018-2019 学年山东省潍坊市高密市高三(上)10 月统考数学试 卷(理科) 温馨提示:多少汗水曾洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。高考保持心平气和, 不要紧张,像对待平时考试一样去做题,做完检查一下题目,不要直接交卷,检查下有没有错的地方,然后耐心等待考试结束。 一.选择题:本大题 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.幂函数 f(x)=k?xα 的图象过点,则 k+α=( ) A. B.1 C. D.2 2.函数的定义域为( ) A . B. C. D . 3.若 0<x<,则 xtanx>1 是 xsinx>1 的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.函数 f(x)=3x+x3﹣3 在区间(0,1)内的零点个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 5.函数 y=lg 的图象( ) A.关于 x 轴对称 B.关于 y 轴对称 C.关于直线 y=x 对称 D.关于原点对称 6.若 α∈(,π) ,且 3cos2α=sin(﹣α) ,则 sin2α 的值为( ) A . B. C. D . 7.己知实数 x,y 满足条件(k 为常数) ,若 z=x+3y 的最大值为﹣8,则 k 的值为( A.4 B.6 C.8 D.10 8.如图中阴影部分的面积是( ) ) A. B. C. D. 在点(1,f(1) )处的切线方程为( ) 9.曲线 f(x)=exlnx+ A.ex﹣y+2﹣e=0 B.ex+y+2﹣e=0 C.ex﹣y+2+e=0 D.ex+y+2+e=0 10.已知函数 f(x)= (a∈R)在[4,+∞)上是减函数,则 a 的取值范围为( C. (﹣8,8) D. (﹣8,+∞) ) A. (﹣∞,﹣8) B. (﹣8,0) 二.填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分,把答案填在横线上. 11.对任意实数 x,若不等式|x+1|﹣|x﹣2|>k 恒成立,则 k 的取值范围是 . 12.已知函数 f(x)= ,则 = . 13.若实数 a,b 满足 ,则当 ab 取得最小值时 b 的值为 . . . 14.若直线 y=2a 与函数 f(x)=|x﹣a|﹣1 的图象只有一个交点,则实数 a 的值是 15. f x) = 已知 ( 是 R 上的增函数, 那么 a 的取值范围是 三.解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16.已知函数 f(x)=(sinx+cosx)2+2cos2x﹣3. (Ⅰ)求函数 f(x)的单调递增区间; (Ⅱ)将函数 f(x)的图象上每一点的横坐标伸长到原来的两倍,纵坐标不变,得到函数 g (x)的图象,当 时,求 g(x)的值域. )在某一个周期内的 17.某同学用“五点法”画函数 f(x)=Asin(ωx+φ) (φ>0,|φ|< 图象时,列表并填入了部分数据,如下表: φx+φ 0 x π 2π 0 3 0 0 ﹣3 (Ⅰ)请将上表数据补充完整,填写在答题卡上相应位置,并直接写出函数 f(x)的解析 式; (Ⅱ)将 y=f(x)图象上所有点向右平行移动 个单位长度,得到 y=g(x)图象,求 y=g Asin(φx+φ) (x)的图象离 y 轴最近的对称轴. 18.已知函数 f(x)=x2﹣(2m+6)x+m+4. (Ⅰ)若对于任意 m∈[﹣1,1],f(x)>0 恒成立,求实数 x 的取值范围; (Ⅱ)若对于任意 x∈[﹣1,1],f(x)≥0 恒成立,求实数 m 的取值范围. 19.为增加产品利润,某工厂想投入资金对机器进一步改造升级,经过市场调查,利润增加 值 y 万元与投入 x 万元之间满足:y= (Ⅰ)求 y=f(x)的解析式; (Ⅱ)求利润增加值 y 取得最大时对应的 x 的值. 20.已知函数 f(x)定义域是 =﹣ ,当﹣1<x<﹣ 时,f(x)=﹣2﹣x. ,且 f(x)+f(2﹣x)=0,f(x+1) ,x∈(1,m],当 x=10 时,y=9. (Ⅰ)证明:f(x)为奇函数; (Ⅱ)求 f(x)在 上的表达式; 时,log2f(x﹣3t)>x2﹣2tx﹣3t 有解, (Ⅲ)是否存在正整数 t,使得 若存在求出 t 的值,若不存在说明理由. 21.已知函数 f(x)= . (Ⅰ)求函数 f(x)的单调区间; (Ⅱ)若函数 F(x)=xf(x)﹣ (Ⅲ)如果当 x≥1 时,不等式 f(x)≥ 在[1,e]上是最小值为 ,求 a 的值; +1 恒成立,求实数 a 的取值范围. 2015-2016 学年山东省潍坊市高密市高三 10 月统考 (上) 数学试卷(理科) 参考答案与试题解析 一.选择题:本大题 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.幂函数 f(x)=k?xα 的图象过点 A. B.1 C. D.2 ,则 k+α=( ) 【考点】幂函数的性质. 【分析】幂函数 f(x)=k?xα 的图象过点 【解答】解:幂函数 f(x)=k?xα 的图象过点 ∴ 解得 α= . ∴k+α= . 故选:C. ,k=1, ,可得 , ,k=1,解出即可. 2.函数 A. B. 的定义域为( C. ) D. 【考点】函数的定义域及其求法. 【分析】根据函数 f(x)的解析式,列出使解析式有意义的不等式,求出解集即可. 【解答】解:∵函数 ∴ (4x﹣5)≥0, , ∴0<4x﹣5≤1, 即 5<4x≤6; 解得 <x≤ , ∴函数 f(x)的定义域为( , ]. 故选:C. 3.若 0<x< ,则 xtanx>1 是 xsinx>1 的( )

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