2014年安徽教科研联盟考试:文科数学试卷


安徽高中教科研联盟 2014 学年高三摸底测试 文科数学试卷
分值:150 分 时长:120 分钟

一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项 中,只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合 A={ y | y ? 2x , x ? R },B={ x | y ? lg(1 ? x) },则 A B 为( A.( ?? ,l) B.(0,+ ? ) C.(0,1) D.(0,1] ).
?x ? y ? 1 ? 2. 已知实数 x、 y 满足约束条件 ? x ? 0 ,则 z ? y ? x 的最大值为( ? y?0 ?

)

A. 1 B. 0 C. ?1 sin?+cos? 1 3. 若 = ,则 tan2α =( ). sin?-cos? 2 3 3 4 A.- B. C.- 4 4 3 4. 已知 | a |? 3,| b |? 5 ,且 a ? ? b 与 a ? ? b 垂直,则 ? 等于( A.
3 5

D. ?2

D. )

4 3

B. ±

5. 若集合 A= x ax2 ? ax ? 1 ? 0 ? ? ,则实 数 a 的取值集合为 ( A. ?a 0 ? a ? 2? B. ?a 0 ? a ? 4? C. ?a 0 ? a ? 4? D.

?

3 5

C. ±

?

4 5

D. ±

9 25


0 ? a ? 4?

?a

6. 已知等差数列 ?an ? 的公差 d ? 0 ,前 n 项和 Sn 满足: S20 ? 0, S21 ? 0 ,那么数列

?Sn ?

中最大的值是( B. S10

) C. S19 )
a c b c

A. S9

D. S20

7. 若 a,b,c ? R ,则下列说法正确的是 ( A.若 a>b ,则 a ? c>b ? c C.若 ac<bc ,则 a<b

B.若 a>b ,则 >

D.若 a>b ,则 ac 2>bc 2
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8. 某 几 何 体 的 三 视 图 如 右 图 所 示 , 则 它 的 体 积 是 (

)

(第 8 题图) A. 8 ? 2? B. 8 ?

? 3

C. 8 ?

2? 3

D.

4? 3

9.过 P(2, 0) 的直线 l 被圆 ( x ? 2)2 ? ( y ? 3)2 ? 9 截得的线段长为 2 时,直线 l 的斜率 为( )
2 4

A. ?

B.

?

2 2

C. ?1

D. ?

3 3

10.设 m, n 为两条直线, ? , ? 为两个平面,下列四个命题中正确的是( A.若 m, n 与 ? 所成的角相等,则 m // n C.若 m ? ? , n ? ? , m // n ,则 ? ∥ ?



B.若 m // ? , n // ? , ? ∥ ? ,则 m // n D.若 m ? ? , n ? ? , ? ? ? ,则 m ? n

二.填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.请将答 案直接填在题后的横线上. 11. 若函数 f ( x) 为奇函数, 则 f (?2) 当x ? 0时,f ( x) ? x 2 ? x , 的值______. 12.△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a, b, c 若 a, b, c 成等比数 列,且 c ? 2a ,则 cos B = .

13 .阅读下面的程序框图,运行相应的程序,输出的结果 为 .
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14.若正数 x, y 满足 2 x ? y ? 3 ? 0 ,则 15. 给出以下结论:

x ? 2y 的最小值为________. xy

①有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱; ②各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱; ③对角面都是全等的矩形的直四棱柱一定是长方体; ④一个三棱锥四个面可以都为直角三角形; ⑤ 长 方 体 一 条 对 角 线 与 同 一 个 顶 点 的 三 条 棱 所 成 的 角 为 ?, ? ,? , 则
c o 2s? ? c o 2s? ? c o 2s? ? 1 .

其中正确的是

.(将正确结论的序号全填上 ) ...

三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤.
16. (本小题满分 12 分) 一个袋中装有四个形状大小完全相同的球,球的编号分别为 1,2,3,4. (1)从袋中随机抽取两个球,求取出的球的编号之和不大于 4 的概率; (2)先从袋中随机取一个球,该球的编号为 m ,将球放回袋中,然后再从袋中随机取一个 球,该球的编号为 n ,求 n ? m ? 2 的概率. 17.(本小题满分 12 分) 已知向量 a ? ( , sin x ?

1 1 2 2

3 cos x) 与 b ? (1, y) 共线,设函数 y ? f ( x) . 2

(1)求函数 f ( x ) 的周期及最大值; (2)已知锐角 △ABC 中的三个内角分别为 A、B、C,若有 f ( A ? 边 BC= 7 , sin B ?

?
3

)? 3,

21 ,求 △ABC 的面积. 7

18. (本小题满分 12 分) 如图,四棱锥 P ? ABCD 中 , 四 边 形 ABCD 为 矩 形 , ?PAD 为 等 腰 三 角 形 ,
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?APD ? 90? ,平面 PAD ? 平面 ABCD ,且 AB ? 1, AD ? 2 , E , F 分别为 PC 和 BD 的
中点. (Ⅰ)证明: EF // 平面 PAD ;
D P E C

(Ⅱ)证明:平面 PDC ? 平面 PAD ;
A

F B

(Ⅲ)求四棱锥 P ? ABCD 的体积. (第 18 题图) 19.(本小题满分 13 分)

1) ,被 x 轴截得的弦长为 4 2 . 已知⊙ C 的圆心 C (3 ,
(Ⅰ)求圆 C 的方程; (Ⅱ)若圆 C 与直线 x ? y ? a ? 0 交于 A , B 两点,且 OA ? OB ,求 a 的值. 20. (本小题满分 13 分) 已知定义在 R 上的函数 f(x)对任意实数 x, y 恒有

f ( x) ? f ( y) ? f ( x ? y) ,且当 x ? 0

时,

f ( x) ? 0 ,又 f (1) ? ? f ( x) 为奇函数;

2 . 3

(1)求证: (2)求证: (3)求

f ( x) 在 R 上是减函数;

f ( x) 在[-3,6]上的最大值与最小值.

21.(本小题满分 13 分) 已知 a1 =2,点( a n , a n ?1 )在函数 f ( x) ? x ? 2 x 的图像上,其中 n = 1,2,3,? .
2

(1)证明:数列 {lg(1 ? an ) }是等比数列; (2)设 Tn ? (1 ? a1 )(1 ? a2 ) ? ?? (1 ? an ) ,求 Tn 及数列{ an }的通项公式; (3)记 bn ?

1 1 2 ,求数列{ bn }的前 n 项和 S n ,并求 S n ? 的值. ? an an ? 2 3Tn ? 1
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