第五届全国高中数学青教师观摩与评比活动:《三角函数的图像与性质》教案与说课稿

▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚 =^_^= 成就梦想 ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌
《正弦函数和余弦函数的图像与性质(1)》教学设计说明
课题:正弦函数和余弦函数的图像与性质(1) 教材: 上海市高中数学课本高一年级第二学期(试用本)(上海教育出版社出版)
一、教材地位和作用 本节课的内容是选自上海教育出版社出版的高中一年级第二学期(试用本)中第六章《三 角函数》第一节。三角函数是把已经学习过的三角比的知识和函数知识结合起来,是刻画生 活中周期现象问题的典型的函数模型,在高中数学知识体系中占有十分重要的地位。本节课 作为《三角函数》开篇的第一课时,主要解决了正弦、余弦函数的定义和其图像的画法问题, 为后面更好地学习三角函数的性质打下牢固的基础。 二、教学目标分析 教学目标: 1.掌握正弦函数和余弦函数的概念。
? ? 2.学会利用单位圆中的正弦线作出正弦函数在 0, 2? 上的图像的方法;并正确运用五点 法作出正弦函数在?0, 2?? 上的大致图像。
3.利用诱导公式,通过图像平移作出余弦函数的图像。 4.进一步形成数形结合的思想方法,以及分析问题、解决问题的能力。 教学重点、难点:
? ? 重点:五点法作出正弦函数在 0, 2? 上的大致图像;通过图像平移作出余弦函数的图像。 ? 难点:利用单位圆中的正弦线作出正弦函数在 0, 2?? 上的图像。
三、教学问题诊断 高一学生对函数概念的理解本身就是难点,再加上三角比知识,就要求学生有较高的理 解和综合的能力。关于作图方面,在前面函数的章节中,学生已经学习了画函数图像的一些 方法,如幂函数、指数函数、对数函数等可以用列表描点法、图像平移翻折等方法作出其图 像。基于上述情况,预测学生对于本节课的内容,会有以下的一些困难: 1.概念的引出,把三角与函数两个概念结合起来,正确理解正弦函数和余弦函数。
? 2.利用单位圆的正弦线作出正弦函数在 0, 2?? 上的图像。
3.正确掌握五点法的作图步骤与要求。
▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓

▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚 =^_^= 成就梦想 ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌
4.按照正弦函数的作图方法,学生自己解决画余弦函数图像的一些方法。 四、教学特色 1.引例的设计意图 学生在物理学中已学习过圆周运动,创设摩天轮情境更能贴近学生实际,在解决这一问 题的过程中,学生经历了运用数学模型来刻画周期现象的整个过程,既体会到三角函数的本 质又调动了学生学习积极性。另外,从实际问题中抽象出的单位圆进行研究,起到了承上启 下的作用,既复习了三角比的内容,又为正弦函数作图时所用到的正弦线打下伏笔。 2.处理一般方法与特殊方法的关系 (1)在讲到作正弦函数的图像时,突出函数作图的一般方法(列表求值)与三角函数特殊 作图方法(利用单位圆中的三角函数线)相结合,从代数和几何的角度实现描点。 (2)在学生掌握了正弦曲线的形状后,利用连续函数的特点,抓住一个周期内五个关键点 的位置进行五点作图的教学。使学生了解一般中蕴含特殊,用特殊体现一般的辩证关系。 3.以问题驱动方式贯穿整节课 以问题调动学生思维,以问题带动课堂教学。充分体现了教师主导作用,学生自主探究 的教学方法。主要问题例举如下: 其一:正弦函数的概念
引例解决后:得 h ? sin t(t ≥0) ,教师提问:“这是否为函数关系式?”
〖说明〗启发学生从函数定义去思考。
当学生肯定了引例中 h ? sin t(t ≥0) 是函数关系式后,教师再问:“如果把 t 改为 x,把 h 改为 y,将定义域范围变为 R,那么还是函数吗?”
〖说明〗这样就从引例很自然的过渡到了正弦函数的定义。 其二:作正弦函数的图像
在开始引入正弦函数作图时,教师提问:“如何作出正弦函数 y ? sin x 的图像?”
〖说明〗让学生回忆对于函数作图的一般方法。 在肯定了列表描点法是作函数图像的一般方法之后,教师再问:“那么,是否还有其他作 图的方法?能不能不算出正弦值?三角比中的正弦三角比是否有其几何意义呢?” 〖说明〗体现一般与特殊的关系,代数与几何的两个不同的角度思考问题。
在引出利用单位圆的正弦线作图之后,教师再问:“在作图中,我们是否直接作出整个 定义域上正弦函数的图像?”
▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓

▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚 =^_^= 成就梦想 ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌
〖说明〗目的是为了简化作图,同时也体现了三角函数是解决周期现象的典型的数学模 型。
在学生已经了解了正弦函数图像的大致形状,也发现这是个连续的函数图像之后,教师 再问:“那么,当作图的精确度要求不太高的时候,我们是否可以通过确定一些关键点的位置
? ? 来快速的作出正弦函数的大致图像?请再来观察一下刚才在 0, 2? 上作的图像,其中有哪几
个关键点?并请说出它们的坐标。” 〖说明〗解决问题要抓住事物的主要矛盾,这也是为了简化作图。 其三:作余弦函数的图像
在掌握了正弦函数的作图方法后,教师提问:“如何作出 y ? cos x, x ? R 图像?”,学生
思考后教师再问:“正余弦之间关系密切,那么能不能利用正弦函数的图像通过图形变换,来 作出余弦函数的图像呢?”
〖说明〗引出余弦函数的图像可以说是本节课的高潮部分了。在这里,学生们可以畅所 欲言,想出各种解决方法,也是学生综合能力地体现。
4.计算机辅助教学与教师板书示范相结合 本节课的重、难点是作函数的图像。因此,在教学中借助几何画板制作的动态作图演示, 具有非常形象的效果。通过课件的动态表现,使抽象的问题具体化、形象化,有利于学生的 理解和认知。 数学课的教学离不开黑板上的规范板演,通过黑板的例题示范,弥补了课件演示一闪即 过的不足,加深学生对正弦函数的印象,特别是五点确定以后,如何用光滑的曲线描点,在 描点中应该注意图像递增递减的趋势,以求实现多媒体和传统黑板教学两者的相互结合,互 为补充,发挥彼此最大优势。 五、预期效果分析 在本堂课的教学中,以问题驱动为主,师生共同进行分析探究。着重体现了学生的独立 思考,小组讨论和亲手体验作图的整个过程。教师通过提问、课件动态展示、黑板规范板书、 学生练习点评等等多种教学形式,组织学生积极参与课堂活动,将教与学有效地结合起来。 从思维深度上和动手实践上,充分激发了学生的学习和钻研兴趣,调动了学习热情。

附:简案 教学

教学过程

师生活动

▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓

▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚 =^_^= 成就梦想 ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌

环节

创设

引例:如图,质点 P 在圆周上作 逆时针的匀速圆周运动。设半径 r 为

P

O

A 平台

教师引导学生 共同分析。

情景 1 个单位长,角速度ω =1 弧度/分钟,

引入 当时刻 t ? 0 时,P 在 A处,求经过 t 概念 ( t ≥ 0)分钟后,P 到平台所在平面的相对高度 h 与 t 的关系
式。

1.正弦、余弦函数的定义

教师引导学生

正弦函数 y ? sin x, x ? R 。

共同探究。

余弦函数 y ? cos x, x ? R 。

2.正弦、余弦函数的图像 (1)正弦函数的图像

思考:如何作出正弦函数 y ? sin x 的图像?

讲授

新课

探究:借助单位圆中的正弦线作出正弦函数在?0, 2?? 上的

探究 图像,再作出正弦函数在 R 上的图像。

方法

(2)五点法

思考:是否可以通过确定一些关键位置的点来作出正弦函

数在?0, 2?? 上的大致图像?

?

0,

0?,

? ??

? 2

,1??? ,

?

?,

0?,

? ??

3? 2

,

?1???

,

?2?,

0?

(3)余弦函数的图像

探究:如何作出余弦函数 y ? cos x, x ? R 图像?

例题

例题:作出函数 y ? sin x ?1,x ??0, 2?? 上的大致图像。 教师与学生共

同完成例题,并

示范

练习:作出函数 y ? 2 ? sin x,x ??0, 2??上的大致图像。

纠正常见错误,

练习

学生通过练习

巩固

加以巩固。

▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓

▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚 =^_^= 成就梦想 ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌

课堂 小结 提炼 精华 课后 作业

小结:知识点、思想方法。 作业:书本 P83 练习 6.1(1)

学生小结,教师 总结。

▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓


相关文档

第五届全国高中数学青教师观摩与评比活动:《指数函数的图象与性质》教案与说课稿
第五届全国高中数学青教师观摩与评比活动:《“杨辉三角”与二项式系数的性质》教学设计
第五届全国高中数学青教师观摩与评比活动:《简单的线性规划问题》说课
第五届全国高中数学青教师观摩与评比活动:《独立性检验的基本思想》说课
第五届全国高中数学青教师观摩与评比活动:《独立性检验的基本思想》教案
第五届全国高中数学青教师观摩与评比活动:《正态分布》教案与说课稿
第五届全国高中数学青教师观摩与评比活动:《简单随机抽样》教学设计
第五届全国高中数学青教师观摩与评比活动:《几何概型》教案与说课稿
第五届全国高中数学青教师观摩与评比活动:《椭圆及其标准方程(1)》教案与说课稿
第五届全国高中数学青教师观摩与评比活动:《回归分析基本思想及说课》
电脑版