2017-2018学年高中数学人教A版浙江专版必修2:课时跟踪检测四 空间几何体的直观图 含解析 精品

课时跟踪检测(四) 空间几何体的直观图 层级一 学业水平达标 1.根据斜二测画法的规则画直观图时,把Ox,Oy,Oz轴画成对应的O′x′,O′y′, O′z′,则∠x′O′y′与∠x′O′z′的度数分别为( A.90°,90° C.135°,90° 解析: 选 D B.45°,90° D.45°或135°,90° ) 根据斜二测画法的规则,∠ x′O′y′ 的度数应为 45° 或 135° ,∠ x′O′z′指的是画立体图形时的横轴与纵轴的夹角,所以度数为 90°. 2.若把一个高为10 cm的圆柱的底面画在x′O′y′平面上,则圆柱的高应画成( A.平行于z′轴且大小为10 cm B.平行于z′轴且大小为5 cm C.与z′轴成45°且大小为10 cm D.与z′轴成45°且大小为5 cm 解析:选 A 平行于 z 轴(或在 z 轴上)的线段,在直观图中的方向和长度都与原来保持一 致. 3.利用斜二测画法画边长为1 cm的正方形的直观图,可能是下面的( ) ) 解析:选 C 正方形的直观图是平行四边形,且边长不相等,故选 C 项. 4.如右图所示的水平放置的三角形的直观图,D′是△A′B′C′中B′C′边的中点, 且A′D′平行于y′轴,那么A′B′,A′D′,A′C′三条线段对应原图形中线段AB,A D,AC中( ) A.最长的是AB,最短的是AC B.最长的是AC,最短的是AB C.最长的是AB,最短的是AD D.最长的是AD,最短的是AC 解析:选 C 因为 A′D′∥y′轴,所以在△ABC 中,AD⊥BC,又因为 D′是 B′C′ 的中点,所以 D 是 BC 中点,所以 AB=AC>AD. 5.水平放置的△ABC,有一边在水平线上,用斜二测画法作出的直观图是正三角形A′ B′C′,则△ABC是( A.锐角三角形 C.钝角三角形 ) B.直角三角形 D.任意三角形 解析:选 C 将△A′B′C′还原,由斜二测画法知,△ABC 为钝角三角形. 6.水平放置的正方形ABCO如图所示,在平面直角坐标系xOy中,点B的坐标为(4,4),则 由斜二测画法画出的该正方形的直观图中,顶点B′到x′轴的距离为________. 解析: 由斜二测画法画出的直观图如图所示, 作 B′E⊥x′轴于点 E, 在 Rt △ B′EC′ 中, B′C′ = 2 ,∠ B′C′E = 45° ,所以 B′E = B′C′sin 45°=2× 答案: 2 2 = 2. 2 7.如图,矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图,其中O′A′=6,O ′C′=3,B′C′∥x′轴,则原平面图形的面积为________. 解析:在直观图中,设 B′C′与 y′轴的交点为 D′,则易得 O′D′=3 2,所以原平 面图形为一边长为 6,高为 6 2的平行四边形,所以其面积为 6×6 2=36 2. 答案:36 2 8.在直观图中,四边形O′A′B′C′为菱形且边长为2 cm,则在坐标系xOy中原四边形OABC为________(填形状),面积为________cm2. 解析: 由题意, 结合斜二测画法可知, 四边形 OABC 为矩形, 其中 OA=2 cm, OC=4 cm, 所以四边形 OABC 的面积 S=2×4=8(cm2). 答案:矩形 8 9.已知几何体的三视图如图所示,用斜二测画法画出它的直观图. 解:(1)画轴.如图①,画 x 轴,y 轴,z 轴,使∠xOy=45°,∠xOz=90°. (2)画圆台的两底面.利用椭圆模板,画出底面⊙O,在 z 轴上截取 OO′,使 OO′等于 三视图中相应的长度,过点 O′作 Ox 的平行线 O′x′,Oy 的平行线 O′y′,类似底面⊙O 的作法作出上底面⊙O′. (3)画圆锥的顶点.在 O′z 上截取 O′P,使 O′P 等于三视图中 O′P 的长度. (4)成图.连接 PA′,PB′,A′A,B′B,整理得到三视图所表示的几何体的直观图, 如图②. 10.如图,正方形O′A′B′C′的边长为1 cm,它是水平放置的一个平面图形的直观图.请画出原来的平面图形的形状,并求原图形的 周长与面积. 解: 如图, 建立直角坐标系 xOy, 在 x 轴上取 OA=O′A′=1 cm; 在 y 轴上取 OB=2O′B′=2 2 cm; 在过点 B 的 x 轴的平行线上取 BC=B′C′=1 cm. 连接 O,A,B,C 各点,即得到了原图形. 由作法可知,OABC 为平行四边形, OC= OB2+BC2= 8+1=3 cm, ∴平行四边形 OABC 的周长为(3+1)×2=8 cm,面积为 S=1×2 2=2 2 cm2. 层级二 应试能力达标 1.已知一个建筑物上部为四棱锥,下部为长方体,且四棱锥的底面与长方体的上底面 尺寸一样,长方体的长、宽、高分别为20 m,5 m,10 m,四棱锥的高为8 m.如果按1∶500的比例画出它的直观图,那么在直观图中,长方体的长、宽、高和棱锥的 高应分别为( ) A.4 cm,1 cm,2 cm,1.6 cm B.4 cm,0.5 cm,2 cm,0.8 cm C.4 cm,0.5 cm,2 cm,1.6 cm D.4 cm,0.5 cm,1 cm,0.8 cm 解析:选 C 由比例尺可知,长方体的长、宽、高和棱锥的高应分别为 4 cm,1 cm,2 cm 和 1.6 cm,再结合直观图,图形的尺寸应为 4 cm,0.5 cm,2 cm,1.6 cm. 2.用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图所示,AB边平行于y轴,BC,AD平行于 x轴.已知四边形ABCD的面积为2 2 cm2,则原平面图形A′B′C′D′的面积为( A.4 cm2 C.8 cm2 B.4 2 cm2 D.8 2 cm2 ) 解析:选 C 依题意,可知∠BAD=45°,则原平面图形 A′B′C′D′为直角梯形, 上、下底边分别为 B′C′,A′D

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