湖南省娄底市新化四都中学2015-2016学年高二数学下学期第一次月考试题 文

湖南省娄底市新化四都中学 2015-2016 学年高二数学下学期第一次月考试题 文 (无答案)
命时量:120 分钟 总分:150 分 ) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1、已知集体 A={x|x<3} ,B={1,2,3,4,}则(CRA)∩B 等于( A.{4} B.{3,4} C.{2,3,4} 2、已知命题 P:x≥2016,命题 q: x> 2016,则 P 是 q 的( A.充分非必要条件 C.充要条件 3、下列求导数运算正确的是( A. ( x ? ) ' ? 1 ? B.必要非充分条件 D.既不充分也不必要条件 ) B. ( x2 cos x)' ? ?2 x sin x D. (log 2 x ) ' ?

D.{1,2,3,4} )

1 x

1 x2

C. (3x )' ? 3x log3 e

1 x1n 2

4、命题“有理数是无限循环小数,整数是有理数,所以整数是无限循环小数”是假命题,推理错误原因 是( ) B.使用了类比推理

A.使用了归纳推理

C.使用了“三段论”,但大前提错误 D.使用了“三段论”但小前提错误 5、已知命题 P: ?x>0,x >0 ,那么 ? P 是(
3



A. ?x ? 0, x ? 0
3

B ?x>0, x ? 0
3

C. ?x>0, x ? 0
3

D. ?x<0, x ? 0
3

6、已知 i 是虚数单位,则 A. ?1 ? i

3?i 等于( 2?i

) C. 1 ? i D. 1 ? i

B. ?1 ? i

7、在极坐标系中,P 点的极坐标是 (2, A.3 B.4

?

) ,M 点的极坐标是 (2 3, ? ) 则|PM|=( 4 4
D.6 )

?



C.5

? ? 2.5 ? 3x ,则变量 x 增加一个单位时, 8、设有一个回 归直线方程: y (
A. y 平均 增加 3 个单位 C. y 平均减少 3 个单位 9、已知 x 与 y 之间的一组数据: x y 0 m 1 3 2 5.5 3 7 ) B. y 平均增加 2.5 个单位 D. y 平均减少 2.5 个单位

? ? 2.1x ? 0.85 ,则 m 的 值为( 已求得 y 关于 x 的线性回归方程 y

1

A.1

B.0.85

C.0.7

D.0.5 )

10、已知函数 f ( x)=x ? 3 ? A.2 B.4
2 x

4 ( x>5) ,则 f ( x) 的最小值为( x ?5
C.6 D.8 )

11、函数 y ? (3 ? x )e 的单调递增区间是( A. ( ??, 0) C. (??, ?3) 和 (1 ? ?) B. (0 ? ?) D .(-3,1)

x2 y 2 ? ? 1 上的动点,且与椭圆的四个顶点不重合,F1,F2 分别是椭圆的左右焦点,O 12、已知 P 是椭圆 25 9
为坐标原点,若点 M 是∠F1PF2 平分线上的一点,且 F1M⊥MP,则|OM|的取值范围是( A.(0,4) B.(0,4 ] C.(2,4) D.(2,4 ] )

二、填空题(本大题 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13、函数 y ? e 在(0,1)处的切线方程为
x



14、已知点 F1(-4,0)和点 F2(4,0) ,动点 P 到 F1,F2 的距离之差的绝对值为 6,则动点 P 的轨迹方程 为 。
2 2

2 15、已知抛物线 y ? 2 px( p>0) 的准线 与圆 x ? y ? 6 x ? 7 ? 0 相切,则 P=



x2 y 2 16、椭圆 2 ? 2 ? 1(a>b>0)的左顶点为 A,左,右焦点分别为 F1,F2,D 是它短轴上的一个顶点,若 a b

???? ? ??? ? ?????? 3DF1 =DA ? 2DF2 ,则该椭圆离心率是



2

三、解答题(共 70 分) 17、已知命题 P : ?x ?[1, 2], x ? a ? 0 ,命题 q : ?x0 ? R , x0 ? 2ax0 ? 2 ? a ? 0 ,若命题“ P?q ”是真
2

2

命题,求实数 a 的 取值范围。 (10 分)

18、 (12 分)某学生对其亲属 30 人的饮食习惯进行了一次调查,并用茎叶图表示 30 人的饮食指数。 (说 明:图中饮食指数低于 70 的人,饮食以蔬菜为主,饮食指数高于 70 的人,饮食以肉类为主) (1)根据茎叶图中的数据完成下列 2×2 列联表 主食蔬菜 50 岁以下 50 岁以上 合计 主食肉类 合计
50 岁以下 50 岁以上

(2)能否有 99%的把握认为其家属的饮食习惯与年龄有关,并写出简要分析 附: P(K ≥k) k
2

0.05 3.841

0 .01 6.635

K2 ?

n(ad ? bc)2 (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d )

? ?x ? ? 19、 (12 分)已知直线 l 的参数方程 ? ?y ? ? ?

2 t 2 (t 是参数) ,圆 C 的极坐标方程为 2 t?4 2 2

? ? ? 2 cos(? ? )
4
(1)求圆心 C 的直角坐标和直线的普通方程; (2)由直线 l 上的点向圆 C 引切线,求切线长的最小值。 20、 (12 分)已知 f ( x) ? | 2 x ? 3 | ? | 2 x ? 1| (1)求不等式 f ( x) ? 6 的解集; (2)若关于 x 的不等式 f ( x)< | m ? 1| 的解集非空,求实数 m 的取值范围。
3

21、 (12 分)已知函数 f ( x) ? ax ? bx ,在 x ? 1 时有极大值 3
3 2

(1)求 a、 b 的值; (2)求函数 f ( x ) 在 [?1, 2] 上的最值

(p>0) 22、 (12 分)已知直线与抛物线 y ? 2 px 相交于 A、B 两点,且 OA⊥OB,OD⊥AB 交 AB 于 D,且点
2

(3,3) D 的坐标为
(1)求 P 的值; (2)若 F 为抛 物线的焦点,M 为抛物线上的任一点,求 | MD | ? | MF | 的最小值。

4


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