2015-2016学年浙江省宁波市余姚中学高二(上)数学期中试卷带解析答案

2015-2016 学年浙江省宁波市余姚中学高二(上)期中数学试卷 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项符合题目要求. 1. (5 分)把球的大圆面积扩大为原来的 2 倍,那么体积扩大为原来的( A.2 倍 B.2 倍 C. 倍 D.3 ) 2. (5 分)一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如图,则截 去部分体积与剩余部分体积的比值为( ) A. B. C. D. 3. (5 分)已知 m、n 是不重合的直线,α、β 是不重合的平面,有下列命题: ①若 m? α,n∥α,则 m∥n; ②若 m∥α,m∥β,则 α∥β; ③若 α∩β=n,m∥n,则 m∥α 且 m∥β; ④若 m⊥α,m⊥β,则 α∥β. 其中真命题的个数是( A.0 B.1 C.2 ) D.3 = , 4. (5 分) 如图, 四棱柱 ABCD﹣A1B1C1D1 的底面 ABCD 为平行四边形, 已知 = , = ,则用向量 , , 可表示向量 为( ) 第 1 页(共 22 页) A. + + B.﹣ + + C. ﹣ + D.﹣ + ﹣ ) 5. (5 分) 圆锥的母线长为 2, 侧面展开图是一个半圆, 则此圆锥的表面积为 ( A.6π B.5π C.3π D.2π 6. (5 分)若直线 a 不平行于平面 α,则下列结论正确的是( A.α 内所有的直线都与 a 异面 B.直线 a 与平面 α 有公共点 C.α 内所有的直线都与 a 相交 D.α 内不存在与 a 平行的直线 ) 7. (5 分)如图,正方体 AC1 的棱长为 1,过点 A 作平面 A1BD 的垂线,垂足为点 H,则以下命题中,错误的命题是( ) A.点 H 是△A1BD 的垂心 C.AH 的延长线经过点 C1 B.AH 垂直平面 CB1D1 D.直线 AH 和 BB1 所成角为 45° 8. (5 分)已知一个高度不限的直三棱柱 ABC﹣A1B1C1,AB=4,BC=5,CA=6,点 P 是侧棱 AA1 上一点, 过 A 作平面截三棱柱得截面 ADE, 给出下列结论: ①△ADE 是直角三角形;②△ADE 是等边三角形;③四面体 APDE 为在一个顶点处的三条 棱两两垂直的四面体.其中有不可能成立的结论的个数是( A.0 B.1 C.2 D.3 ) 二、填空题(本大题共 7 小题,第 9~12 题每题 6 分,第 13~15 题每题 4 分, 共 36 分. ) 9. (6 分) 一圆柱的底面直径和高都是 3, 则它的体积为 侧面积为 . . 外 10. (6 分) 已知一个三棱锥的三视图如图所示, 则该三棱锥的体积为 接球半径为 . 11. (6 分)已知向量 =m +5 ﹣ , =3 + +r 若 ∥ 则实数 m= 第 2 页(共 22 页) , r= . ,外接球体积 12 . ( 6 分)各边长为 1 的正四面体,内切球表面积为 为 . 13. (4 分)一只蚂蚁从棱长为 1 的正方体的表面上某一点 P 处出发,走遍正方 体的每个面的中心的最短距离 d=f(P) ,那么 d 的最大值是 . 14. (4 分) 三棱锥 P﹣ABC 中, ∠APB=∠BPC=∠CPA=90°, M 在△ABC 内, ∠MPA= ∠MPB=60°,则∠MPC= . 15. (4 分)如右图,在正三棱锥 S﹣ABC 中,M,N 分别为棱 SC,BC 的中点, AM⊥MN,若 ,则正三棱锥 S﹣ABC 的外接球的体积为 . 三、解答题:本大题共 5 小题,共 74 分,解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤. 16. (14 分)已知正方体 ABCD﹣A1B1C1D1,O 是底 ABCD 对角线的交点.求证: (1)C1O∥面 AB1D1; (2)A1C⊥面 AB1D1. 17. (15 分) 如图, 已知四棱锥 P﹣ABCD, 底面四边形 ABCD 为菱形, AB=2, BD=2 M,N 分别是线段 PA,PC 的中点. (Ⅰ)求证:MN∥平面 ABCD; (Ⅱ)求异面直线 MN 与 BC 所成角的大小. , 第 3 页(共 22 页) 18. (15 分)如图,三棱锥 P﹣ABC 中,PB⊥底面 ABC,∠BCA=90°,PB=BC,E 为 PC 的中点,M 为 AB 的中点,点 F 在 PA 上,且 AF=2FP. (I)求证:BE⊥平面 PAC; (II)求证:CM∥平面 BEF. 19. (15 分)如图,已知四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形,AF⊥平面 ABCD, CE⊥平面 ABCD. (Ⅰ)证明:BD⊥EF; (Ⅱ)若 AF=1,且二面角 B﹣EF﹣C 的大小为 30°,求 CE 的长. 20. (15 分)如图,棱柱 ABCD﹣A1B1C1D1 的所有棱长都等于 2,∠ABC=60°,平 面 AA1C1C⊥平面 ABCD,∠A1AC=60°. (Ⅰ)证明:BD⊥AA1; (Ⅱ)求二面角 D﹣A1A﹣C 的平面角的余弦值; (Ⅲ)在直线 CC1 上是否存在点 P,使 BP∥平面 DA1C1?若存在,求出点 P 的位 置;若不存在,说明理由. 第 4 页(共 22 页) 第 5 页(共 22 页) 2015-2016 学年浙江省宁波市余姚中学高二(上)期中数 学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项符合题目要求. 1. (5 分)把球的大圆面积扩大为原来的 2 倍,那么体积扩大为原来的( A.2 倍 B.2 倍 C. 倍 D.3 ) 【解答】解:解:设原球的半径 R, ∵球的大圆的面积扩大为原来的 2 倍, 则半径扩大为原来的 ∴体积扩大为原来的 2 故选:B. 倍, 倍. 2. (5 分)一个正方体被一个平面截去一

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