天津市五区县2014届高三上学期期末考试数学(文)试题及答案_图文

天津市五区县 2013-2014 学年度第一学期期末考试 高三文科数学试卷 本试卷分第 I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第 I 卷第 1 至 2 页,第Ⅱ卷 3 至 8 页。全卷满分 150,考试时间 120 分钟。 第 I 卷(选择题 共 4 0 分) 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分,在每小题给出的四个选项中.只有 一 项是符合题目要求的. 2 (l)已知集合 M ? x ? R | x ? 2 , N ? x ? R | x ? 4 x ? 3 ? 0 ,则集合 ? ? ? ? 等于 (A) (C) ?x | x ? 2? ?x | ?2 ? x ? 1? (B ) ?x | ?2 ? x ? 2? (D) ?x |1 ? x ? 2? ? y ? 1 ? 0, ? (2)已知变量 x,y 满足约束条件 ? x ? y ? 0, 则 z=x+2y 的最大值为 ? x ? y ? 2 ? 0, ? (A)6 (B)5 (C)4 (D)3 (3)阅读右边的程序框图,运行相应的程序,输出的结果为 (A)126 (B)127 (C) 63 (D) 64 (4)设 m, n ? R , 则 “ m ? 3, n ? 3 ” 是 “m ? n ? 9” 的 2 2 ( ) (A)充分不必要条件 (C)充要条件 (B)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件 (5)若直线 x ? 2 y ? a ? 0 与圆 ( x ? 2)2 ? y 2 ? 1 有公共点,则实 数 a 的取值范围是 (A) ? ? 5, 5 ? ( ) (B) ? 5, 5 ? ? ? ? ? ? (C) ? ?2 ? 5, ?2 ? 5 ? ? (D) ? 2 ? 5,2 ? 5 ? ? (6)将函数 f ( x) ? 3sin( x ? ? ? ) 的图象向右平移 个单位长度,再把图象上所有点的横坐标 2 3 3 ) 伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变) ,得到 y ? g ( x) 的图象,则 y ? g ( x) 的解析式为 ( (A) g ( x) ? 3sin( x ? (C) g ( x ) ? 3sin( ? 6 ) (B) g ( x) ? 3sin( x ? (D) g ( x ) ? 3sin( 0 ? 3 ) x ? ? ) 4 3 x x ? ? ) 4 6 (7) 已 知 函 数 f ( x) ? a ? x ? b 的 零 点 x ? ( n, n? 1) (n? Z , ) 其中常数 a,b 满足 0 ? b ? 1 ? a ,则 n 的值为 (A)2 (B)1 ( ) (C) -2 (D) -l (8)已如 f ( x ) 是定义在 R 上的偶函数,且满足 f ( x ? 2) ? f ( x) ,当 x ? ?0,1? 时, f ( x) ? 2 x . 若在区间[-2,3]上方程 ax ? 2a ? f ( x) ? 0 恰有四个不相等的实数根,则实数 a 的取值范围 是 ( (A) ( , ) ) (B) ( , ??) 2 2 5 3 2 5 (C) (0, ) 2 3 (D) (0, ) 2 5 第Ⅱ卷 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分,把答案填在题中横线上. (9)已知复数 z 满足 ?1 ? 2i ? z ? i ,则复数 z=___________. (10) 已知一圆柱内接于球 O ,且圆柱的底面直径与母线长均为 2 ,则球 O 的表面积为 __________. (11)若双曲线 x2 y 2 ? ? 1 的左顶点与抛物线 y2 ? 2 px( p ? 0) 的焦点的距离为 4,且双曲线 a 2 b2 的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(-2,2),则双曲线的焦距为_________. (12)如图,△ABC 内接于 O ,过 BC 中点 D 作平行于 AC 的直线 l , l 交 AB 于 E,交 O 在 A 点处的切线于点 P,若 PE=6 ,ED=3,则 AE 的长为 ____________. (13)已知 log m (? a) ? log m 为__________. (14)定义平面向量的一种运算: a ? b ? a b sin a, b ,给出下列命题: ① a ? b ? b ? a ;② ? (a ? b) ? (? a) ? b ;③ (a ? b) ? c ? (a ? c) ? (b ? c) ; ④若 a ? ( x1, y1), b ? ( x2 , y2 ) ,则 a ? b ? x1 y2 ? x2 y1 。 其中所有真命题的序号是___________. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 1 5. (本小题满分 13 分) 某中学田径队共有 42 名队员,其中男生 2 8 名、女生 1 4 名,采用分层抽样的方法选出 6 人参加一个座谈会. (I)求运 动员甲被抽 到的概率以及选出的男、女运动员的人数; (Ⅱ)若从参加会议的运动员中选出 2 名运动员清扫会场卫生,用列举法求恰好有 1 名女队 员的概率. 1 6. (本小题满分 13 分) 已知函数 f ( x) ? cos x ? 2sin ( 2 1 (m ? 0且m ? 1,a,b ? R),则 2a-b 的最大值 b x ? ? ) 2 6 (I)求 f ( x ) 的最大值; (Ⅱ)设△ABC 的内角 A,B,C 的对应边分别为 a,b,c, 且 A ? ? 6 ,a ? 7 ? f (2 A), 2 sin B ? 3sin C ,求△ABC 的面积. 17. (本小题满分 13 分) 已知四棱锥 A- BCDE,其中 AB ? BC ? AC ?

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