高三数学(理)一轮总复习课时跟踪检测(二十一) 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 Word版含解析

课时跟踪检测(二十一) 两角和与差的正弦、余弦和 正切公式 一抓基础,多练小题做到眼疾手快 .(·全国卷Ⅰ改编) ° °- ° °=. 解析: ° °- ° °= ° °+ ° °=(°+°)= °=. 答案: .已知 α=,则=. 解析:依题意得=( α+ α)=(+ α)=. 答案: .已知=,-<α<,则=. 解析:由已知得 α=, α=-, ∴= α+ α=-. 答案:- .(·南京调研)已知(π-α)=-,(β-α)=-,则 β=. 解析:依题意得 α=, β=[(β-α)+α]=α-(β-α(· α)=. 答案: .设 α= α,则 α的值为. 解析:由题可知, α=α α)=, ∴ α=α-α)=-. 答案:- 二保高考,全练题型做到高考达标 .(·南通一模)已知 α=+ α,则 α=. 解析:∵(\\( α=+ α,α+α=,)) ∴(\\( α=, α=-)) 或(\\( α=(), α=(),)) ∴ α=或 α=. 答案:或 .已知=-,则 +=. 解析:∵=-, ∴ += + ·+ = + =+() )) ==×=-. 答案:- .(·南京四校联考)已知 α+ α=,则=. 解析:由 α+ α=两边平方得+ α=,解得 α=-,所以==α)==. 答案: .已知=, α=,则 α=. 解析:由=得 α- α=, ① 由 α=得 α-α=, 所以( α- α)( α+ α)=, ② 由①②可得 α+ α=-, ③ 由①③可得 α=. 答案: .在等式 °- °-= ° °中,根号下的表示的正整数是. 解析:由 °- °-= ° °,得=°- °+ ° °)= °=,所以表示. 答案: .已知 α, β是(-+)=的两个实根,则(α+β)=. 解析:由(-+)=,得-+=, ∴由题意知 α+ β=, α·β=, ∴(α+β)=α+ β- α β)==. 答案: .计算°)=. 解析:°)=°(+ °()= °()=°(+ °()=. 答案: .设α为锐角,若=,则的值为. 解析:因为 α 为锐角,=, 所以=, =, =, 所以= =×-×=. 答案: .已知α∈, α=,求 α和的值. 解:∵ α=,∴ α=α-α)==, 且α α)=,即 α= α, 又 α+α=,∴α=,而 α∈, ∴ α=, α=. ∴ α= α α=××=, α=α-α=-=, ∴= α+ α=×+×=. .已知α∈,且+=. ()求 α的值; ()若(α-β)=-,β∈,求 β的值. 解:()因为+=, 两边同时平方,得 α=. 又<α<π,所以 α=-=-. ()因为<α<π,<β<π,所以-<α-β<. 又由(α-β)=-,得(α-β)=. 所以 β=[α-(α-β)] = α(α-β)+ α(α-β) =-×+×=-. 三上台阶,自主选做志在冲刺名校 .化简+-α的结果是. 解析:法一:原式=+-α =--α=- α·-α=-α)-α)=. 法二:令 α=,则原式=+=. 答案: .函数()=(+φ)- φ(+φ)的最大值为. 解析:由题意知()=(+φ)- φ(+φ)=[φ+(+φ)]- φ(+φ)= φ(+φ)+ φ(+φ)- φ(+ φ)= φ(+φ)- φ(+φ)=[(+φ)-φ]= ,即()= ,因为∈,所以()的最大值为. 答案: .(·合肥质检)已知=-,α∈. ()求 α的值; ()求 α-α)的值. 解:()·=·==-, 即=-. ∵α∈,∴α+∈, ∴=-, ∴ α= =-=. ()∵α∈,∴α∈, 又由()知 α=,∴ α=-. ∴ α-α)=α α)-α α)=α α)=α α)=-×=.

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