2015-2016学年高中数学 第2章 1从位移、速度、力到向量课时作业 北师大版必修4

2015-2016 学年高中数学 第 2 章 1 从位移、速度、力到向量课时作 业 北师大版必修 4
一、选择题 1.下列说法中正确的是( )

A.只有方向相同或相反的向量是平行向量 B.零向量的长度是零 C.长度相等的两个向量是相等的向量 D.共线向量是在一条直线上的向量 [答案] B [解析] 表示向量的有向线段所在的直线平行或重合, 这样的向量都是平行向量. 长度 和方向都相同的向量才是相等的向量,选项 B 正确. 2.下列说法正确的是( A.若|a|>|b|,则 a>b B.若|a|=|b|,则 a=b C.若 a=b,则 a 与 b 共线 D.若 a≠b,则 a 一定不与 b 共线 [答案] C [解析] A 中,向量的模可以比较大小,因为向量的模是非负实数,虽然|a|>|b|,但 a 与 b 的方向不确定,不能说 a>B.A 不正确;同理 B 错误;D 中,a≠b,a 可与 b 共线,故选 C. 3.两列火车从同一站台沿相反方向开走,走了相同的路程.设两列火车的位移向量分 别为 a 和 b,那么下列命题错误的是( A.a 与 b 为平行向量 B.a 与 b 为模相等的向量 C.a 与 b 为不相等的向量 D.a 与 b 为相等的向量 [答案] D [解析] 由于 a 和 b 的大小相等,方向相反,所以|a|=|b|,且 a∥B. 4.若向量 a 与 b 不相等,则 a 与 b( A.不共线 B.长度不相等 C.不可能都是单位向量
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)

)

)

D.不可能都是零向量 [答案] D [解析] 若 a=b=0,则 a=B. 5.把平面上一切单位向量归结到共同的始点,那么这些向量的终点所组成的图形是 ( ) A.一条线段 C.圆上一群孤立点 [答案] D [解析] 单位向量长度是一个单位,但方向任意,当把单位向量归结到同一个始点,其 终点构成一个圆,即半径为 1 的圆.故选 D. 6.如图,在菱形 ABCD 中,∠DAB=120°,则以下说法错误的是( ) B.一段圆弧 D.一个圆

→ → A.与向量AB相等的向量只有一个(不含AB) → → B.与向量AB的模相等的向量有 9 个(不含AB) → → C.BD的模恰为DA的模的 3倍 → → D.CB与DA不共线 [答案] D [解析] 由有关概念逐一验证知,选项 A,B,C 正确. 二、填空题 → → 7 .如图,在平行四边形 ABCD 中,与AB 共线的向量是 ________ ,与AB 相等的向量是 ________.

→ → → → [答案] BA,DC,CD DC → → → → 8.在四边形 ABCD 中,AB=DC,且|AB|=|AD|,则四边形 ABCD 为________. [答案] 菱形 → → [解析] ∵AB=DC,∴四边形 ABCD 为平行四边形. → → 又∵|AB|=|AD|, ∴平行四边形 ABCD 为菱形.
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三、解答题 9. “小鹰”号航空母舰导弹发射处接到命令: 向 1200km 处发射两枚战斧式巡航导弹(精 度 10m 左右,射程超过 2000km).试问:导弹是否能击中军事目标? [解析] 由于只给出了发射的路程(即量的大小),没有给出发射的方向(即量的方向), 故导弹无法击中军事目标. → → → → 10.如图所示,在四边形 ABCD 中,AB=DC,N,M 分别是 AD,BC 上的点,且CN=MA.求 → → 证:DN=MB.

→ → [证明] ∵AB=DC, → → ∴|AB|=|DC|且 AB∥CD. ∴四边形 ABCD 是平行四边形. → → ∴|DA|=|CB|,且 DA∥CB. → → → → 又∵DA与CB方向相同,∴CB=DA. → → ∵CN=MA, → → ∴|CN|=|MA|且 CN∥MA. ∴四边形 CNAM 是平行四边形. → → ∴|CM|=|NA|,且 CM∥NA. → → 又CM与NA方向相同, → → → → ∴CM=NA,∴MB=DN.

一、选择题 1.已知 A={与 a 共线的向量},B={与 a 长度相等的向量},C={与 a 长度相等,方向 相反的向量},其中 a 为非零向量,则下列命题错误的是( A.C?A C.C?B [答案] B [解析] 因为 A∩B 是由与 a 共线且与 a 的模相等的向量构成的集合,即由与 a 的模相 等且方向相同或相反的向量构成的集合,所以 A∩B={a}是错误的. 2.下列说法正确的是( )
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)

B.A∩B={a} D.A∩B?{a}

→ → → → A.向量AB与CD是共线向量,则AB所在直线平行于CD所在的直线 B.向量 a 与 b 平行,则 a 与 b 的方向相同或相反 → → C.向量AB的长度与向量BA的长度相等 D.单位向量都相等 [答案] C [解析] 对于 A,考查的是有向线段共线与向量共线的区别.事实上,有向线段共线要 求线段必须在同一直线上.而向量共线时,表示向量的有向线段可以是平行的,不一定在同 一直线上; 对于 B,由于零向量与任一向量平行,因此若 a,b 中有一个为零向量,其方向是不确 定的; → → 对于 C;向量AB与BA方向相反,但长度相等; 对于 D,需要强调的是,单位向量不仅仅指的是长度,还有方向,而向量相等不仅仅需 要长度相等而且还要求方向相同.故选 C. 二、填空题 3.若 A 地位于 B 地正西方向 5km 处,C 地位于 A 地正北方向 5km 处,则 C 地相对于 B 地的位移是________. [答案] 西北方向 5 2km → → [解析] 如图,|BA|=5km,|AC|=5km,则 C 地相对于 B 地的位移的 → 大小为|BC|=5 2km,方向为北偏西 45°,即西北方向. 4.下列命题正确的是________. (1)零向量没有方向; (2)单位向量都相等; (3)向量就是有向线段; (4)两相等向量若其起点相同,则终点也相同; (5)若 a=b,b=c,则 a=c; → → → → (6)若四边形 ABCD 是平行四边形,则AB=DC,BC=DA. [答案] (4)(5) [解析] (1)该命题不正确,零向量不是没有方向,只是方向不定; (2)该命题不正确,单位向量只是模均为单位长度 1,而对方向没要求; (3)该命题不正确,有向线段只是向量的一种表示形式,但不能把两者等同起来; (4)该命题正确,因两相等向量的模相等,方向相同,故当它们的起点相同时,其终点 必重合;
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(5)该命题正确.由向量相等的定义知,a 与 b 的模相等,b 与 c 的模相等,从而 a 与 c 的模相等; 又 a 与 b 的方向相同, b 与 c 的方向相同, 从而 a 与 c 的方向也必相同, 故 a=c; → → → → (6)该命题不正确.显然有AB=DC,但BC≠DA. 三、解答题 → → → → 5.在四边形 ABCD 中,AB=DC,N,M 分别是 AD,BC 上的点,且CN=MA,证明:四边形

DNBM 是平行四边形.

→ → [证明] ∵AB=DC, ∴四边形 ABCD 为平行四边形, ∴AD,BC 平行且相等. → → 又∵CN=MA,∴四边形 CNAM 为平行四边形, ∴AN,MC 平行且相等,∴AD-AN=BC-MC, 即 DN=MB,∴DN,MB 平行且相等, ∴四边形 DNBM 是平行四边形. 6.一个人从 A 点出发沿东北方向走了 100m 到达 B 点,然后改变方向,沿南偏东 15° 方向又走了 100m 到达 C 点,求此人从 C 点走回 A 点的位移. [解析] 如图所示,

→ → |AB|=100m,|BC|=100m,∠ABC=45°+15°=60°, → ∴△ABC 为正三角形,∴|CA|=100m, 即此人从 C 点返回 A 点所走的路程为 100m. ∵∠BAC=60°, ∴∠CAD=∠BAC-∠BAD=15°, 即此人行走的方向为西偏北 15°. 故此人从 C 点走回 A 点的位移为沿西偏北 15°方向 100m. 7.如图,O 为正方形 ABCD 对角线的交点,四边形 OAED,OCFB 都是正方形,在图中所
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示的向量中:

求:(1)写出相等的向量; → (2)与AO共线的向量; (3)模相等的向量; → → (4)AO与CO是否为相等向量. → → → → → → → → [解析] (1)AO=BF,BO=AE,DO=CF,DE=CO. → → → → (2)与AO共线的向量为:BF,CO,DE. → → → → → → → → (3)|AO|=|CO|=|DO|=|BO|=|BF|=|CF|=|AE|=|DE|. → → (4)AO与CO不相等.

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