精编高中数学单元测试试题-解三角形专题完整考试题库(含标准答案)

2019 年高中数学单元测试试题 解三角形专题(含答 案)

学校:__________ 姓名:__________ 班级:__________ 考号:__________

题号 一



三 总分

得分

第 I 卷(选择题)
请点击修改第 I 卷的文字说明
一、选择题 1.设△ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若三边的长为连续的三个正整数, 且 A>B>C,3b=20acosA,则 sinA∶sinB∶sinC 为 A.4∶3∶2 B.5∶6∶7 C.5∶4∶3 D.6∶5∶4

2.△ABC中,A=60°,b=1,这个三角形的面积为 3 ,则△ABC外接圆的直径为

26 3 2 39

39

A. 3 3 B. 3 C. 3 D. 2

3.三角形的两边分别为5和3,它们夹角的余弦是方程5x2-7x-6=0的根,则三角形的另一边 长为
A.52 B.2 13 C.16 D.4

4.等腰三角形一腰上的高是 3 ,这条高与底边的夹角为 600 ,则底边长=( ) A.2 B. 3 C.3 D. 2 3
2

第 II 卷(非选择题)

请点击修改第 II 卷的文字说明

二、填空题

5.在△ABC 中, sin A ? cos B ,则∠B= ▲ .

a

b

6.若点 G 为 ?ABC 的重心,且 AG⊥BG,则 sin C 的最大值为 。

7 . 在 ?ABC 中 , 角 A, B,C 为 所 对 的 边 分 别 是 a,b, c , 若 ?A B C的 面 积

S ? 1 (a 2 ? b2 ? c2 ) ,则 ?C 的度数为



4

8.在 ?ABC 中, ?BAC ? 45?, BC 边上的高把 BC 分成 BD=2,DC=3 两部分,则 ?ABC 的 BC 边的 高为 .

9.在 ?ABC 中,已知 sin A: sin B : sinC ? 2: 3: 4 ,则 cosC ?

??

??

??

10.在三角形 ABC 中 AB? BC ? BC? CA ? CA? AB ,则 tan A =__________

3

2

1

11 . x 的 方 程 x2 ? x c o sAc o sB ? c o s2 C ? 0 有 一 个 根 为 1 , 则 ?ABC 的 形 状 为 2
________;

12.设点 O 是△ABC 的外心,AB=6,且→ BC·→ AO= ?10,则 AC=



13. ABC 中, a ? 3, b ? 2 2, C ? 45 ,则 c =_________________ 14.已知在△ABC中,a=10,b=5 6 ,A=45°,则B= .

15. ?ABC 的三内角 A, B,C 的对边边长分别为 a,b, c ,若 a ? 5 b, A ? 2B ,则 cos B ? 2
16. 若 AD 为△ABC 的角平分线,满足 AD=AB=2, ?BAC ? 600 ,则 CD=_________.

17.若△ABC 三边长 AB=5,BC=7,AC=8,则 AB ? BC 等于

(

三、解答题

18.如图所示,已知⊙O 的半径是 1,点 C 在直径 AB 的延长线上,BC=1,点 P 是⊙O 上

半圆上的一个动点,以 PC 为边作等边三角形 PCD,且点 D 与圆心分别在 PC 的两侧.

(1)若∠POB=θ,试将四边形 OPDC 的面积 y 表示

为关于 θ 的函数;

D

(2)求四边形 OPDC 面积的最大值.

P

19.如图,在河对岸可以看到两个目标 A,B,但不能到

达 , 在岸 边 选取 相距 3 km 的 C, D 两 点 ,并 测得 A

O

B

C

?ACB ? 75 , ?BCD ? 45 , ?ADC ? 30 , ?ADB ? 45 。且 A,B,C,D 在同一个
平面内,求 AB 间距离.(本题满分 14 分)

20.已知 a,b,c 是△ABC 的内角 A,B,C 的对边, c ? b ,若 a = 4, cos A ? ? 1 ,
4

其中

D 为 BC 边 上 一 点 , 且 AD ? BC ? 0 ,

AB ? AD ? 135 .求: 64

(1) | AD | ;

(2)b,c.(本小题满分 14 分)

21 . 在 △ABC 中 , 角 A , B , C 所 对 的 边 分 别 为 a , b , c . 已 知

sin C 2sin A ? sin C

?

b2 c2

?a ?a

2? c 2? b

2

2

(1)求角 B 的大小;

(2)设 T ? sin2 A ? sin2 B ? sin2 C ,求 T 的取值范围.

22.在 ? ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.已知 cosA= 2 ,sinB= 5 cosC. 3
(Ⅰ)求 tanC 的值; (Ⅱ)若 a= 2 ,求 ? ABC 的面积.【2012 高考真题浙江理 18】(本小题满分 14 分)

23.设 ?ABC的内角 A , B , C 所对的边长分别为 a , b , c ,且 cos B ? 4 , b ? 2. 5
(Ⅰ)当 A ? 30o 时,求 a 的值;(Ⅱ)当 ?ABC的面积为 3 时,求 a ? c 的值. (北京市
西城区 2011 年高三一模试题文科)(本小题满分 13 分)
24 . 在 ?ABC 中 , AC ? 5, AD 为 ?BAC 的 角 平 分 线 , D 在 BC 上 , 且 DC ? 4 2, c o?sD A C? 3 ?
5 (1)求 AD长; (2)求 cosB 的值,
25.在 △ABC 中,已知角 A, B,C 的对边分别为 a,b, c 且 ?a ? b ? c??b ? c ? a? ? 3bc .
⑴求 A ;

⑵若 B ? C ? 90?, c ? 4 ,求 b .(结果用根式表示)

26.已知一个钝角三角形的三边的长为三个连续自然数,求这三边的长。

27.在 △ABC 中,求证: sin A sin B sin C ≤ 1 .
22 28

证明:∵2sin2 A ? 1? cos A ? 1? b2 ? c2 ? a2 ? a2 ? (b ? c)2 ≤ a2

2

2bc

2bc

2bc

∴sin A ≤ a ,同理可得 sin B ≤ b , sin C ≤ c ,

2 2 bc

2 2 ac

2 2 ab

sin A sin B sin C ≤ a · b · c ? 1 .
2 2 2 2 bc 2 ac 2 ab 8

28 . 如 图 , 在 △ABC 中 , 已 知 a ?15,b ? 10,A ? 6°0 , 点 E,F 为 c 的 三 等 分 点 , 求 CE,CF 的长(精确到 0.1).

a ? b ? c ? 2R

29.证明:在△ABC中, sin A sin B sin C

.(其中R为△ABC的外接圆的半径)

30.在△ABC

中,a,

b,

c

依次是角

A,B,C

所对的边,且

4sinB·sin2(π4

B +2)+cos2B=1+

3.

(1)求角 B 的度数;(6 分)

(2)若 B 为锐角,a=4,sinC=12sinB,求边 c 的长.(8 分)


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