宁夏银川一中2017-2018学年高二上学期期中考试数学试题 Word版含答案

银川一中 2017-2018 学年度(上)高二期中考试 数 120 分钟。 学 试 卷 本试题分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分 150 分,考试时间 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分, ) 1.若 a ? b ? 0 ,则下列不等式中不成立的是( A. | a |?| b | B. ) C. 1 1 ? a?b a ) 1 1 ? a b D. a ? b 2 2 2.下列不等式的解集是 R 的为( A. x ? 2 x ? 1 ? 0 2 B. x 2 ? 0 C. ( ) ? 1 ? 0 x 1 2 D. ) 1 1 ?3? x x 3.满足 A ? 45? , c ? 6 , a ? 2 的△ABC 的个数为 m,则 am 的值为( A.4 2 B.2 2 2 C.1 ) D.不确定 4.在△ABC 中, a ? b ? c ? bc ,则 A 等于( A.60° B.45° C.120° D.30° ) 5.在各项都为正数的等比数列 {an } 中,a1=3,前三项和为 21,则 a3 + a4 + a5 =( A.33 B.72 C.84 D.189 ) 6.一个等差数列共有 10 项,其中偶数项的和为 15,则这个数列的第 6 项是( A.3 B.4 C.5 D.6 ) 7.在△ABC 中, sin A : sin B : sin C ? 3 : 2 : 4 ,则 cosC 的值为 ( A. 2 3 B. ? 2 3 C. 1 4 D. ? 1 4 ) 8.数列{xn}满足 x1 ? 1, x2 ? 2 1 1 2 ,且 ? ? (n ? 2) ,则 xn 等于( 3 xn?1 xn?1 xn 2 3 C. ( ) A. 1 n ?1 B. ( ) n ?1 2 3 n D. 2 n ?1 ) 9.在△ABC 中,若 a、b、c 成等比数例,且 c = 2a,则 cos B 等于( A. 1 4 B. 3 4 C. 2 4 D. 2 3 ) 10.正数 a、b 的等差中项是 1 1 1 ,且 ? ? a ? , ? ? b ? , 则? ? ? 的最小值是( 2 a b A.3 B.4 C.5 D.6 ) 11.在△ABC 中,若 lg sin A ? lg cos B ? lg sin C ? lg 2 ,则△ABC 是( A.等腰三角形 C.等边三角形 B.直角三角形 D.等腰直角三角形 12.某人为了观看 2018 年世界杯,从 2011 年起,每年 8 月 10 日到银行存入 a 元定期储蓄, 若年利率为 P,且保持不变,并约定每年到期存款均自动转为新的一年定期,到 2018 年 8 月 10 日将所有存款和利息全部取回,则可取回的钱的总数(元)为( A. a(1 ? p) 7 C. B. a(1 ? p) D. 8 ) a [(1 ? p) 7 ? (1 ? p)] p a [(1 ? p) 8 ? (1 ? p)] p 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(本题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.若关于 x 的不等式 ? 1 2 x ? 2 x ? mx 的解集为 {x | 0 ? x ? 2} ,则 m 的值为 2 . 个点. . 14.设 a、 b ? R ,且 a + b = 3,则 2a + 2b 的最小值是 15.根据下图中 5 个图形及相应点的个数的变化规律,试猜测第 n 个图中有 16.在 和 8 3 27 之间插入三个数,使这五个数成等比数列,则插入的三个数的乘积为 2 . 三、解答题(本题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤) 17. (本小题满分 10 分) 一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料,生产 1 车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐 4t,硝 酸盐 18t;生产 1 车乙种肥料的主要原料是磷酸盐 1t、硝酸盐 15t。现库存磷酸盐 10t、硝酸盐 66t。已知生产 1 车皮甲种肥料,产生的利润为 10000 元;生产 1 车皮乙种肥料,产生的利润 为 5000 元。 那么分别生产甲、 乙两种肥料各多少车皮, 能够产生最大利润?最大利润是多少? 18. (本小题满分 12 分) 在锐角△ ABC 中,内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,且 2a sin B ? 3b. (1)求角 A 的大小。 (2)若 a ? 6, b ? c ? 8, ,求△ ABC 的面积。 19. (本小题满分 12 分) 已知 a ? 0 ,集合 A ? x | x 2 ? x ? 6 ? 0 , B ? x | x 2 ? 2x ? 8 ? 0 , C ? x | x 2 ? 4ax ? 3a 2 ? ? ? ? ? ? 0?,且 C ? (A∩C B).求实数 a 的取值范围. R 20. (本小题满分 12 分) 在塔底的水平面上某点测得塔顶的仰角为 θ, 由此点向塔底沿直线行走 30 米,测得塔顶的仰角为 2θ,再向塔前进 10 3 米,又测得塔顶的仰角为 4θ, 求塔高。 21. (本小题满分 12 分) 设数列{an}的前 n 项为 Sn,点 (n, (1)求数列{an}的通项公式。 (2)设 bn ? Sn ), (n ? N * ) 均在函数 y = 3x-2 的图象上. n m 3 * ,Tn 为数列{bn}的前 n 项和,求使得 Tn ? 对所有 n ? N 都成 20 a n ? a n ?1 立的最小正整数 m. 22. (本小题满分 12 分) 已知数列{an}的前 n 项和 Sn 满足 Sn=a(Sn-an+1)(a 为常数,且 a>0),且 a3 是 6a1

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