综合题高一数学函数经典习题及答案

函 数 练 习 题 一、 求函数的定义域 1、求下列函数的定义域: ⑴y? x 2 ? 2 x ? 15 x?3 ?3 ⑵ y ? 1? ( x ?1 2 ) x ?1 ⑶y? 1 1 1? x ?1 ? (2 x ? 1)0 ? 4 ? x 2 2、设函数 f ( x ) 的定义域为 [0,1] ,则函数 f ( x 2 ) 的定义域为_ 义域为________; 的定义域为 4、 。 _ _;函数 f ( x ? 2) 的定 ;函数 f ( ? 2) 1 x 3、若函数 f ( x ? 1) 的定义域为 [ ?2 , 3] ,则函数 f (2 x ?1) 的定义域是 知函数 f ( x ) 的定义域为 [?1, 1] ,且函数 F ( x) ? f ( x ? m) ? f ( x ? m) 的定义域存在,求实 数 m 的取值范围。 二、求函数的值域 5、求下列函数的值域: ⑴ y ? x2 ? 2 x ? 3 ( x ? R) ⑵ y ? x2 ? 2x ? 3 x ?[1, 2] ⑶y? 3x ? 1 x ?1 ⑷y? 3x ? 1 ( x ? 5) x ?1 ⑸ y? 2 x ?6 x ?2 ⑹ y? 5 x 2+9x ? 4 x2 ?1 ⑺ y ? x ? 3 ? x ?1 ⑻ y ? x 2? x ⑼ y ? ? x2 ? 4x ? 5 ⑽ y ? 4 ? ? x2 ? 4x ? 5 ⑾ y ? x ? 1 ? 2x 6、已知函数 f ( x) ? 2 x 2 ? ax ? b 的值域为[1,3],求 a , b 的值。 x2 ? 1 三、求函数的解析式 1、 2、 已知函数 f ( x ?1) ? x2 ? 4x ,求函数 f ( x) , f (2 x ? 1) 的解析式。 已知 f ( x) 是二次函数,且 f ( x ? 1) ? f ( x ?1) ? 2x2 ? 4x ,求 f ( x) 的解析式。 3、已知函数 f ( x) 满足 2 f ( x) ? f (? x) ? 3x ? 4 ,则 f ( x) = 。 4、设 f ( x) 是 R 上的奇函数,且当 x ? [0, ??) 时, f ( x) ? x(1 ? 3 x ) ,则当 x ? (??, 0) 时 f ( x) =____ _ f ( x) 在 R 上的解析式为 5 、 设 f ( x) 与 g ( x) 的 定 义 域 是 {x | x ? R, 且x ? ?1} , f ( x) 是 偶 函 数 , g ( x) 是 奇 函 数 , 且 f ( x) ? g ( x) ? 1 ,求 f ( x) 与 g ( x) 的解析表达式 x ?1 四、求函数的单调区间 6、求下列函数的单调区间: ⑴ y ? x2 ? 2 x ? 3 ⑵ y ? ? x2 ? 2x ? 3 ⑶ y ? x2 ? 6 x ?1 7、函数 f ( x) 在 [0, ??) 上是单调递减函数,则 f (1 ? x2 ) 的单调递增区间是 8、函数 y ? 2? x 的递减区间是 3x ? 6 ;函数 y ? ) 2? x 的递减区间是 3x ? 6 五、综合题 9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 ( ⑴ y1 ? ( x ? 3)( x ? 5) , y2 ? x ? 5 ; x?3 ⑵ y1 ? x ? 1 x ? 1 , y2 ? ( x ? 1)(x ? 1) ; 2x ? 5) 2 , f 2 ( x) ? 2 x ? 5 。 ⑶ f ( x) ? x , g ( x) ? x 2 ; ⑷ f ( x) ? x , g ( x) ? 3 x3 ; ⑸ f1 ( x) ? ( A、⑴、⑵ B、 ⑵、⑶ C、 ⑷ 10、若函数 f ( x) = 2 D、 ⑶、⑸ x?4 的定义域为 R ,则实数 m 的取值范围是 ( ) mx ? 4mx ? 3 3 3 3 A、(-∞,+∞) B、(0, ] C、( ,+∞) D、[0, ) 4 4 4 11、若函数 f ( x) ? mx2 ? mx ? 1 的定义域为 R ,则实数 m 的取值范围是( ) (A) 0 ? m ? 4 (B) 0 ? m ? 4 (C) m ? 4 (D) 0 ? m ? 4 12、对于 ?1 ? a ? 1 ,不等式 x2 ? (a ? 2) x ? 1 ? a ? 0 恒成立的 x 的取值范围是( ) (A) 0 ? x ? 2 (B) x ? 0 或 x ? 2 (C) x ? 1 或 x ? 3 (D) ?1 ? x ? 1 13、函数 f ( x) ? 4 ? x2 ? x2 ? 4 的定义域是( ) A、 [?2, 2] B、 (?2, 2) C、 (??, ?2) ? (2, ??) 14、函数 f ( x) ? x ? ( x ? 0) 是( 1 x D、 {?2, 2} ) B、奇函数,且在(0,1)上是减函数 D、偶函数,且在(0,1)上是减函数 A、奇函数,且在(0,1)上是增函数 C、偶函数,且在(0,1)上是增函数 ? x ? 2( x ? ?1) ? 15、函数 f ( x) ? ? x 2 (?1 ? x ? 2) ,若 f ( x) ? 3 ,则 x = ?2 x( x ? 2) ? 16 、 已 知 函 数 f ( x ) 的 定 义 域 是 (0,1] , 则 g ( x ) ? f ( x ? a ) ? f ( x ? a )( ? ? a ? 0) 的 定 义 域 为 。 mx ? n 的最大值为 4,最小值为 —1 ,则 m = x2 ? 1 1 2 17、已知函数 y ? 18、把函数 y ? ,n= 1 的图象沿 x 轴向左平移一个单位后,得到图象 C,则 C 关于原点对称的 x ?1 图象的解析式为 19、

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