江苏省盐城市第一初级中学教育集团2012-2013学年七年级下学期期中考试数学试题

考试时间:90 分钟 本卷满分:120 分 考试形式:闭卷

命题:韩明

审阅:柏文霞

亲爱的同学,时间过得真快啊!转眼半个学期过去了,相信你在原有的基础上又掌握了

许多新的数学知识与能力,变得更加聪明了,更加懂得应用数学来解决实际问题了.现在让

我们一起走进考场,仔细思考,认真作答,成功将属于你——数学学习的主人!

一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分,每小题所给的选项中只有一项符合

题目要求.)

1. 在 下 列 四 个 汽 车 标 志 图 案 中 , 能 用 平 移 变 换 来 分 析 其 形 成 过 程 的 图 案 是





A

B

C

2.下列长度的 3 条线段,能构成三角形的是





A.1cm,2cm,3cm B.2cm,3cm,4cm

3.下列计算中正确的是





C.4cm,4cm,8cm

A. a 2 ? a3 ? 2a5 B. a2 ? a3 ? a5

C. a2 ? a3 ? a6

D D. 5cm,6cm,12cm
D. a2 ? a3 ? a5

4.下列各式中与 2mn ? m2 ? n2 相等的是





A. (m ? n)2

B. ? (m ? n)2

C. (m ? n)2

5.如图,已知 AD∥BC,∠B=30°,DB 平分∠ADE,则∠DEC=





A. 30°

B. 60°

C. 90°

D. ? (m ? n)2 D. 120°

-1-

6.计算 (x8 )2 ? (x 2 )3 的结果是





A. x10

B. x 8

C. x 6

D. x12

7.如果 AD.AE.AF 分别是△ABC 的中线、高和角平分线,且有一条在△ABC 的外部,则这

个三

角形是





A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.任意三角形

8.在边长为 a 的正方形中挖去一个边长为 b 的小正方形(a>b)(如图甲),把余下的部 分拼成一个矩形(如图乙),根据两个图形中阴影部分的面积相等,可以验证 ()

A. (a ? b)2 ? a 2 ? 2ab ? b2

B. (a ? b)2 ? a 2 ? 2ab ? b2

C. a 2 ? b2 ? (a ? b)(a ? b)

D. (a ? 2b)(a ? b) ? a 2 ? ab ? b2

第 8 题图 二、填空题 (本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分,不需写出解答过程,请把答案直
接写在答题纸相应的位置上.)

9.计算: 2x3 ? (?3x)2 ?

.

10.在显微镜下,一种细胞的截面可以近似地看成圆,它的半径约为 0.000 000 78m,用

科学记数法,我们可以把 0.000 000 78m 写成

m.

11.若 x ? y ? 6, xy ? 8,则x2 y ? xy 2 ?



12.已知 a m ? 8, a n ? 32, 则 a m?n ?

.

13.如图,装修工人向墙上钉木条.若∠2=100°,要使木条 b 与 a 平行,则∠1 的度数等



.

14.已知正方形的边长为 a ,如果它的边长增加 2,那么它的面积增.加.了.

.

-2-

15. 若一个多边形的内角和为 1080°,则这个多边形的边数为

.

16.如图,将边长为 4 个单位的等边△ABC 沿边 BC 向右平移 2 个单位得到△DEF,则四边形

ABFD 的周长为

.

17.如图,将一个长方形纸条折成如图的形状,若已知∠1=130°,则∠2=

°.

第 13 题图

第 16 题图

第 17 题图

18.如图,△ABC 的面积为 1.分别倍长(延长一倍)AB,BC,CA 得到△A1B1C1.再分别倍长

A1B1,B1C1,C1A1 得到△A2B2C2.…按此规律,倍长 n 次后得到的△AnBnCn 的面积为



三、 解答题(本大题共有 9 大题,共第6618分题.请图在答题纸指定区域内作答,解题时写出必要 的文字说明,证明步骤或演算步骤.) 19.计算(每题 3 分,共 9 分)

(1) 30 ? 2?3 ? ?? 3?2

(2) (a3 )2 ? (a 2 )3 ? a ? a5

(3) (x ? 2)2 ? (x ?1)( x ? 2)

-3-

20.把下列多项式分解因式(每小题 3 分,共 9 分)
(1) x2 ? 25

(2) 3ax2 ? 6axy ? 3ay2

(3) 16 ? 24(a ? b) ? 9(a ? b)2
21.(5 分)先化简,再求值:2 b2 +( a + b )( a - b )-( a - b?2 ,其中 a =-3,b = 1 .
2

22. (6 分)如图,△ABC 的顶点都在方格纸的格点上,将△ABC 向下平移 3 格,再向右平 移 4 格.
(1)请在图中画出平移后的△A′B′C′; (2)在图中画出△A′B′C′的高 C′D′.

23. (6 分)计算下列图形的体积.

24.(6 分)若 2x ? 3y ? 4 ? 0, 求9 x?1 ? 27 y的值.
-4-

25.(8 分)如图,在△ABC 中,CD⊥AB,垂足为 D,点 E 在 BC 上,EF⊥AB,垂足为 F. (1)CD 与 EF 平行吗?为什么? (2)如果∠1=∠2,且∠3=115°,求∠ACB 的度数.
A

D

F

1

3 G

B
26.(8 分)例题:若 m2 ? 2mn ? 2n2 ? 6n ? 9 ? 0 ,求 m和n的值. 解:因为 m2 ? 2mn ? 2n2 ? 6n ? 9 ? 0 所以 m2 ? 2mn ? n2 ? n2 ? 6n ? 9 ? 0 所以 (m ? n)2 ? (n ? 3)2 ? 0 所以 m ? n ? 0, n ? 3 ? 0 所以 m ? ?3, n ? 3 问题(1)若 x2 ? 2xy ? 2 y 2 ? 4 y ? 4 ? 0,求x y的值 .

2

E

C

第(18)题

问题(2)已知 a,b, c 是△ABC 的三边长,满足 a2 ? b2 ? 10a ? 8b ? 41, c 是 △ABC 中最长边的边长,且 c 为整数,那么 c 可能是哪几个数?

-5-

27.(9 分)如图 1,已知 AB∥CD,C 在 D 的右侧,BE 平分∠ABC,DE 平分∠ADC,BE、DE 所 在直线交于点 E.∠ADC=70°. (1)求∠EDC 的度数; (2)若∠ABC=n°,求∠BED 的度数(用含 n 的代数式表示); (3)将线段 BC 沿 DC 方向平移, 使得点 B 在点 A 的右侧,其他条件不变,若∠ABC=n°, 求∠BED 的度数(用含 n 的代数式表示).

B

A

A

E

D

C

图1

D 备用图

盐城市第一初级中学教育集团 2012~2013 学年度第二学期期中考试

七年级数学试卷

选做题:(10 分)利用图形来表示数量或数量关系,也可以利用数量或数量关系来描述图形 特征或图形之间的关系,这种思想方法称为数形结合.我们刚学过的第 9 章《整式乘法与因 式分解》就很好地体现了这一思想方法,你能利用数形结合的思想解决下列问题吗?

(1)如图,一个边长为 1 的正方形,依次取正方形面积的 1 、 1 、 1 ? 248

1 ,根据图示我 2n

们可以知道: 1 ? 1 ? 1 ? 1 ? ? ? 1 ?



2 4 8 16

2n

利用上述公式计算: 2 ? 22 ? 23 ? 24 ? 25 ? 26 ?? ? 22008 ? 22009 ?



(2)计算: 2 ? 2 ? 2 ? ? ? 2 ?



3 9 27

3n

-6-

(3)计算: 1 ? 3

2 9

?

4 27

??

?

2 n?1 3n

?



一、 选泽题

七年级数学答案

二、填空题

9.18x5 10. 7.8 ?10?7

11. 48

12. 256 13. 80°

14. 4a ? 4 15 . 8

16.16 17.65° 18. 7 n

三、解答题

19 计算
1. 9 7 2. a 6 8
20.因式分解

3. 7x ? 2

1. (x ? 5)(x ? 5) 2. 3a(x ? y)2 3. (4 ? 3a ? 3b)2

21.原式=2ab ……………………………………3 分 =-3……………………………………5 分
22. (1)……………………………………4 分 (2)……………………………………6 分

C1 D1 A1
B1
23:2x2(3x+5)+3x2(3x+5)……………………………………3 分 =15x3+25x2.……………………………………6 分
-7-

24. 原式= 32x?3y?2 ……………………………………4 分

=9…………

…………………………6 分

25.1) ∵∠EFB=∠CDB=90°

∴CD∥EF……………………………………3 分

2) ∵CD∥EF∴∠2=∠BCD

∵∠1=∠2∴∠1=∠BCD

∴DG∥BC∴∠ACB=∠3=115°……………………………………8 分
26.解: (1)x2-2xy+2y2+4y+4=x2-2xy+y2+y2+4y+4=(x-y)2+(y+2)2=0,
∴x-y=0,y+2=0,解得 x=-2,y=-2,∴xy=(-2)-2= 1 ……………………………………4 分 4
(2)∵a2+b2=10a+8b-41,∴a2-10a+25+b2-8b+16=0,即(a-5)2+(b-4)2=0,

a-5=0,b-4=0,解得 a=5,b=4,∵c 是△ABC 中最长的边,∴ 5≤c<9

∴c 的取值可以是:5,6,7,8.……………………………………8 分

-8-

选做题:(1) + + + +…+ = 1﹣ .( 2 分)

2﹣22﹣23﹣24﹣25﹣26﹣…﹣22008+22009= 6 .(4 分)

(2)计算:

…+ = 1﹣ .(7 分)

(3)计算:

…+

= 1﹣ .(10 分)

-9-


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