湖南省益阳市箴言中学2013-2014学年高二下学期第一次月考试题 数学(理) 含答案

箴言中学 2012 级高二月考理科数学试题(含答案 ) 时量:120 分钟 满分:150 分 命题:高二理科数学备课组 第(Ⅰ)卷 一、选择题:( 本大题共 8 小题,每小题 5 分,满分 40 分.在每小题给出的四 个选项中,只有一项是符合题目要求的. ) 1 1.因指数函数 y ? a x 是增函数(大前提),而 y ? ( ) x 是指数函数(小前提) ,所 3 1 以 y ? ( ) x 是增函数(结论) ” ,上面推理的错误是 ( ) 3 A.大前提错导致结论错 B.小前提错导致结论错 C.推理形式错导致结论错 D.大前提和小前提都错导致结论错 2.对“a、b、c 至少有一个是正数”的反设是 ( ) A.a、b、c 至少有一个是负数 B. a、b、c 至少有一个是非正数 C.a、b、c 都是非正数 D. a、b、c 都是正数 3.已知复数 Z= 则 m= A.-5 C.3 4 ? 2i (i 为虚数单位)在复平面内对应的点在直线 x-2y+m=0 上, (1 ? i) 2 ( B.-3 D.5 ? (n ? 3) ? (n ? 3)(n ? 4) (n ? N? ) 时, 2 ( ) ) 4.用数学归纳法证明等式 1 ? 2 ? 3 ? 第一步验证 n ? 1 时,左边应取的项是 A.1 B. 1 ? 2 C. 1 ? 2 ? 3 D. 1 ? 2 ? 3 ? 4 5.若 x10 ? a0 ? a1( x ? 1) ? ? ? a9 ( x ? 1)9 ? a10 ( x ? 1)10 ,则 a9 ? A.9 B.10 C . ?9 ( D. ?10 ) 4 2 6.某地区气象台统计,该地区下雨的概率是 ,刮风的概率为 ,既刮风又下 15 15 1 雨的概率为 ,则在下雨天里,刮风的概率为 10 8 1 3 A. B. C. 225 2 8 ( D. 3 4 ) 7. f ( x) 是定义在(0,+ ? )上的非负可导函数,且满足 x f ?( x) ? f ( x) ,对任意的 正数 a.b 若 a<b,则必有 A.af(a) ? bf(b) C.af(b) ? bf(a) ( B. af(a) ? bf(b) D. af(b) ? bf(a) ) 8.某人射击一发子弹的命中率为 0.8,现在他射击 19 发子弹,理论和实践都表明,在这 19 发子弹中命中目标的子弹数 X 的概率满足 P(X =k )=Ck 0.8k· 0.219 -k(k =0,1,2,?,19), 19· 则他射完 19 发子弹后,击中目标的子弹最可能是 A.14 发 C.16 发 B.15 发 D.15 发或 16 发 ( ) 二、填空题 (本大题共 7 小题,每小题 5 分,满分 35 分. ) 9.设 O 是原点,向量 OA, OB 对应的复数分别为 2 ? 3i, ?3 ? 2i, 那么向量 BA 对应的 复数是_______ 1 10.在 (2 x2 ? )5 的二项展开式中,第 4 项的系数为 . x 0 ? x ? 2, ?5, 11.一物体在力 F ( x) ? ? (单位: N )的作用下沿与力 F 相同的方向, ?3 x ? 4, x ? 2 从 x ? 0 处运动到 x ? 4 (单位: m )处,则力 F ( x) 做的功为 焦. 12. 某外商计划在四个候选城市投资 3 个不同的项目,且在同一个城市投资的项 目不超过 2 个,则该外商不同的投资方案有 (用数字作答) 13. 在某次数字测验中,记座位号为 n (n=1,2,3,4)的同学的考试成绩为 f (n).若 f (n)∈{70,85,88,90,98,100},且满足 f (1)<f (2)≤f (3)<f (4),则这 4 位同学考试 成绩的所有可能有________种. 14.已知函数 f(x)=x -3x-1,若直线 y=m 与 y=f(x)的图像有三个不同的交点, 则 m 的取值范围是 . 3 15.如下图所示,对大于或等于 2 的自然数 M 的 n 次幂进行如下方式的“分裂” : 依次类推,2014 “分裂”中最大的数是 3 . 3 3 第(II)卷 (答 卷) 座位号 一、选择题答题表: (每小题有且只有一个正确答案,每小题 5 分,共 40 分) 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 二、填空题答案: (每小题 5 分,共 35 分) 9、 10、 11、 12、 14 、 15、 13、 三、解答题: (6 道大题,共 75 分) 16. (本小题满分 12 分)已知 ? ABC 的三个内角 A、B、C 成等差数列,a、b、c 分 别为 ? ABC 所对的边。 1 1 3 ? ? . (注:可以用分析法证明) 求证: a?b b?c a?b?c 班 级 考 号 姓 名 17 . (本小题满分 12 分)已知四棱锥 P ? ABCD的底面 ABCD 是等腰梯形, AB / / CD, AC ? BD, AC与BD交于O, PO ? 底面 ABCD , PO? 2, AB ? 2 CD ? 2 2, E、F 分别是 AB、AP 的中点. (Ⅰ)求证: AC ? EF ; (Ⅱ)求二面角 F ? OE ? A 的余弦值. P F D O A E (第 17 题图) C B 18.(本小题满分 12 分)益阳市箴言中学学校团委为三个年级提供了“甲、乙、 丙、丁”学雷锋的四个不同活动内容,每个年级任选其中一个.求: (1)三个年级选择 3 个不同活动内容的概率; (2)恰有 2 个活动内容被选择的概率; (3 选择甲活动内容的年级个数ξ的分布列 19.( 本 题 满 分 12 分 ) 数 列 ?a n ? 中 , a1 ? ? 2 , 其 前 n 项 和 sn 满 足 3 sn ? ? 1 (n ? 2) , s n ?1 ? 2 (1)计

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