2014届高考数学一轮复习方案 第8讲 指数与对数的运算课时作业 新人教B版


课时作业(八)A
基础热身 1.2log510+log50.25=( A.0 B.1 C.2 D.4 2.下列等式能够成立的是( 5 1 ?n? 5 A.? ? =m n 5 ?m? B. 12 3 4 (-2) = -2 ) )

[第 8 讲 指数与对数的运算]

(时间:35 分钟 分值:80 分)

3 4 3 3 C. x +y =(x+y) 4 D. 3 3 9= 3 )

3.在对数式 b=log(a-2)(5-a)中,实数 a 的取值范围是( A.a>5 或 a<2 B.2<a<5 C.2<a<3 或 3<a<5 D.3<a<4 1 lg -lg25 4 4.[2012·正定中学月考] 计算 =________. 1 100- 2

能力提升[中。教。网 z。z。s。tep] 5.若 log2log3log4x=log3log4log2y=log4log2log3z=0,则 x+y+z 的值为( A.50 B.58 C.89 D.111 6.[2012·武汉调研] 若 x=log43,则(2 -2 ) =( A. C. 9 5 B. 4 4 3 4 D. 4 3
x
-x 2

)

)

1

7.[2012·重庆卷] 已知 a=log23+log2 3,b=log29-log2 3,c=log32,则 a,b,

c 的大小关系是(

)

A.a=b<c B.a=b>c C.a<b<c D.a>b>c 8.若 lg(x-y)+lg(x+2y)=lg2+lgx+lgy,则 =( A.2 B.3 C. 1 1 D. 2 3

x y

)

1 3 1 3 1 1 9.[2012·海南五校联考] x>0,则(2x +3 )(2x -3 )-4x- (x-x )=________. 4 2 4 2 2 2 10.[(1-log63) +log62·log618]÷log64=________. 11.[2012·上海卷] 方程 4 -2
x x+1
2

-3=0 的解是________.
2 2

12.(13 分)设 x>1,y>1,且 2logxy-2logyx+3=0,求 T=x -4y 的最小值.

难点突破

2

13.(12 分)已知 f(x)=e -e ,g(x)=e +e . (1)求[f(x)] -[g(x)] 的值; (2)若 f(x)·f(y)=4,g(x)·g(y)=8,求
2 2

x

-x

x

-x

g(x+y) 的值. g(x-y)

课时作业(八)B [第 8 讲 指数与对数的运算]

(时间:35 分钟 分值:80 分)

基础热身 1.下列命题中,正确命题的个数为( )
0

① a =a;②若 a∈R,则(a -a+1) =1; 4 3 4 5 10 6 2 2 ③ x +y =x +y ;④ -3= (-3) . 3 A.0 B.1 C.2 D.3 1 2 2.化简: (log23) -4log23+4+log2 =( 3 A.2 B.2-2log23 C.-2 D.2log23-2 3.log( n+1+ n)( n+1- n)=( A.1 B.-1 C.2 D.-2 1 4 2 4.已知 a = ,则 log a=________. 2 9 3 ) )

n

n

2

能力提升

3

5.若 10 =2,10 =3,则 10 A. C. 2 6 3 2 3 3 B. D. 6 3 3 6

x

y

3x-y =( 2

)

3 3 2 2 6.函数 y= x +2x+1+ x -3x +3x-1的图象是( A.一条直线 B.两条射线 C.抛物线 D.半圆 7.若 a>1,b>0,且 a +a =2 2,则 a -a 的值等于( A. 6 B.2 或-2
b
-b

)

b

-b

)

C.2 D.-2 1 1 x y 8.[2012·唐山模拟] 已知 3 =4 = 12,则 + =(

x y

)

A. 2 C.

B.1

1 D.2 2
-x

?2 ,x∈(-∞,1], ? 1 9.设 f(x)=? 则满足 f(x)= 的 x 值为________. 4 ? ?log81x,x∈(1,+∞),

lg2+lg5-lg8 10.[2012·福州质检] 化简: =________. lg50-lg40 11.方程 log2(x +x)=log2(2x+2)的解是________. 1 1 x +x -2 12.(13 分)已知 x +x- =3,求 的值. 2 2 3 3 x +x- -3 2 2
2 -2 2

4

难点突破 13.(12 分)设 a,b,c 均为正数,且满足 a +b =c . (1)求证:log2?1+ (2)若 log4?1+
2 2 2

? ?

b+c? ? a-c?=1; +log2?1+ a ? b ? ? ? ?

? ?

b+c? 2 ?=1,log8(a+b-c)=3,求 a,b,c 的值. a ?

5

课时作业(八)A 【基础热身】 1.C [解析] 2log510+log50.25=log5100+log50.25=log525=2.故选 C. 2.D [解析]

n5 5 -5 12 3 3 4 3 3 4 3 3 1 =n m , (-2) = 2, x +y =(x +y ) ≠(x+y) , m 4 4

3

9=

1 1 1 1 3 (9 ) =(9 ) = 3.故选 D. 3 2 2 3 3.C [解析] 要使对数式有意义,只要 a-2≠1 且 a-2>0 且 5-a>0,解得 2<a<3 或 3<a<5.故选 C. 1 1 lg × 4 25 -2 [解析] 原式= = -1=-20. -1 10 10

4.-20

【能力提升】 5.C [解析] 由 log2log3log4x=0 得 log3log4x=1,得 log4x=3,所以 x=64,同理 y =16,z=9,所以 x+y+z=64+16+9=89.故选 C. 6. D 故选 D. 7.B [解析] 因为 a=log23 3>1,b=log2 9 3 =log23 3>1, [解析] 由 x=log43 得 4 =3, 所以 2 = 3, = 2
x x
-x

3 2 32 4 x -x 2 , 所以(2 -2 ) = = . 3 3 3

又∵0=log31<log32<log33=1,∴a=b>c,选 B. 8.A [解析] 由已知得 x>y>0,且(x-y)(x+2y)=2xy,即(x-2y)(x+y)=0,所以 x =2y,即 =2.故选 A. 9.-23 12 32 1 1 1 1 1 3 [解析] 原式=2x -3 -4x1- +4x- + =4x -3 -4x +4=-23. 4 2 2 2 2 2 2
2

x y

10.1 [解析] 原式=[(log62) +log62·(1+log63)]÷(2log62) =[(log62) +log62+log62·log63]÷(2log62) 1 1 1 = log62+ + log63 2 2 2 1 1 1 1 = log6(2×3)+ = + =1. 2 2 2 2 11.log23 [解析] 把原方程转化为(2 ) -2·2 -3=0,化为(2 -3)(2 +1)=0, 所以 2 =3 或 2 =-1(舍去),两边取对数解得 x=log23. 12.解:令 t=logxy,因为 x>1,y>1,所以 t>0.
x x x 2 x x x
2

6

2 由 2logxy-2logyx+3=0 得 2t- +3=0,

t

所以 2t +3t-2=0, 所以(2t-1)(t+2)=0. 1 1 1 因为 t>0,所以 t= ,即 logxy= ,所以 y=x , 2 2 2 所以 T=x -4y =x -4x=(x-2) -4, 因为 x>1,所以当 x=2 时,Tmin=-4. 【难点突破】 13.解:(1)[f(x)] -[g(x)] =[f(x)+g(x)][f(x)-g(x)] =2·e ·(-2e )=-4e =-4. (2)f(x)·f(y)=(e -e )(e -e ) =e
x+y x
-x 2 2 2 2 2 2

2

x

-x

0

y

-y

+e

-(x+y)

-e

x-y

-e

-(x-y)

=g(x+y)-g(x-y)=4,① 同理可得 g(x)·g(y)=g(x+y)+g(x-y)=8,② 由①②解得 g(x+y)=6,g(x-y)=2, 所以

g(x+y) 6 = =3. g(x-y) 2
课时作业(八)B

【基础热身】 1.B 12 3 2 2 0 [解析] 因为 a -a+1=a- + ≠0,所以(a -a+1) =1.根据指数幂的运算性 2 4

质知①③④都错.故 B. 2.B [解析] (log23) -4log23+4= (log23-2) =|log23-2|=2-log23,而
2 2

1 log2 =-log23,则两者相加即为 B. 3 3.B [解析] 因为( n+1+ n)( n+1- n)=1,所以 log(
n+1+ n)

( n+1- n)=-1.故选 B.

2 1 4 ?4? 24 4.4 [解析] 由 a = (a>0)得 a=? ? = ,所以 2 9 ?9? 3 2 224 log a=log =4. 3 33 【能力提升】 3x-y 3x y 3 1 2 2 2 6 5.A [解析] 10 =10 ÷10 =2 ÷3 = = .故选 A. 2 2 2 2 2 3 3 6.B [解析] 将函数表达式化简,得

7

y= (x+1)2+ (x-1)3=|x+1|+(x-1)=?
线.故选 B.

3

? ?2x(x≥-1), ? ?-2(x<-1),

它的图象是两条射

7.C [解析] 因为 a>1,b>0,所以 a >a .又因为 a +a =2 2,所以(a +a ) =a +a
-2b

b

-b

b

-b

b

-b 2

2b

+2=8,所以(a -a ) =a +a
x y

b

-b 2

2b

-2b

-2=4,所以 a -a =2.故选 C.

b

-b

8.D [解析] 因为 3 =4 = 12,所以 x=log3 12,y=log4 12, 1 所以 = 1

x log3 12

1 =log 123, =

1

y log4 12

1 1 =log 124,所以 + =log 123+log 124

x y

=log 1212=2,故选 D. 1 -x 9.3 [解析] 当 x≤1 时,令 2 = ,则 x=2,不合题意; 4 1 1 当 x>1 时,令 log81x= ,则 x=81 =3.综上,x=3. 4 4 2×5 5 lg lg 8 4 10.1 [解析] 原式= = =1. 50 5 lg lg 40 4

?x +x>0, ? 11.x=2 [解析] 由原方程可得,?2x+2>0, 解得 x=2. ?x2+x=2x+2, ?
1 1 1 12 -1 -1 12.解:因为 x +x- =3,所以 x +x- =9,所以 x+2+x =9,所以 x+x =7, 2 2 2 2 所以(x+x ) =49,所以 x +x =47, 3 3 1 1 -1 又因为 x +x- =x +x- · (x-1+x )=3·(7-1)=18, 2 2 2 2 所以 47-2 = =3. 3 3 18-3 x +x- -3 2 2
-1 2 2 -2

2

x2+x-2-2

【难点突破】 13.解:(1)证明:左边=log2 =log2 =log2

a+b+c a+b-c +log2 a b

a+b+c a+b-c · a b
(a+b) -c
2 2

ab

2 2 a2+2ab+b2-c2 2ab+c -c =log2 =log2 =log22=1. ab ab

(2)由 log41+

b+c b+c =1 得 1+ =4, a a

8

所以-3a+b+c=0,① 2 2 由 log8(a+b-c)= 得 a+b-c=8 =4,② 3 3 由①+②得 b-a=2,③ 由①得 c=3a-b,代入 a +b =c 得 2a(4a-3b)=0, 因为 a>0,所以 4a-3b=0,④ 由③、④解得 a=6,b=8,从而 c=10.
2 2 2

9


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