2018届高三数学二轮复习课时作业专题二第一讲 三角函数的图象与性质

[限时规范训练] A 组——高考热点强化练 一、选择题 π? ? 1.已知函数 f(x)=sin?ωx+3?(ω>0)的最小正周期为 π,则该函数的图象( ? ? ?π ? A.关于点?3,0?对称 ? ? π B.关于直线 x=4对称 ?π ? C.关于点?4,0?对称 ? ? π D.关于直线 x=3对称 π? ? 解析:由函数 f(x)=sin?ωx+3?(ω>0)的最小正周期为 π 得 ω=2, ? ? π 1 π π 由 2x+3=kπ(k∈Z)得,x=2kπ-6(k∈Z),当 k=1 时,x=3,所以函数的图象关 ?π ? 于点?3,0?对称,故选 A. ? ? 答案:A 2.为了得到函数 f(x)=sin 2x+cos 2x 的图象,可以将函数 g(x)= 2cos 2x 的图 象( ) ) π A.向右平移12个单位长度 π B.向右平移8个单位长度 π C.向左平移12个单位长度 π D.向左平移8个单位长度 π? ? 解析:因为 f(x)=sin 2x+cos 2x= 2sin?2x+4? ? ? ? π? = 2sin 2?x+8?, ? ? π? ? 所以把 g(x)= 2cos 2x= 2sin ?2x+2? ? ? π ? π? = 2sin 2?x+4?的图象向右平移8个单位长度可以得到 f(x)=sin 2x+cos 2x 的图 ? ? 象,故选 B. 答案:B π? π? ? ? 3.将函数 f(x)=sin?2x+6?的图象向左平移 φ?0<φ≤2?个单位长度,所得的图象 ? ? ? ? 关于 y 轴对称,则 φ=( π A.6 π C.3 ) π B.4 π D.2 π? π? ? ? 解析:将函数 f(x)=sin?2x+6?的图象向左平移 φ?0<φ≤2?个单位长度,得到的 ? ? ? ? π? π? ? ? 图象所对应的函数解析式为 y=sin?2?x+φ?+6?=sin?2x+2φ+6?,由题知,该函 ? ? ? ? π π π π 数是偶函数,则 2φ+6=kπ+2,k∈Z,又 0<φ≤2,所以 φ=6,选项 A 正确. 答案:A π? ? 4. 函数 f(x) = sin(ωx + φ) ?x∈R,ω>0,|φ|<2? 的部分图象如 ? ? 图所示,则函数 f(x)的解析式为( π? ? A.f(x)=sin?2x+4? ? ? π? ? B.f(x)=sin?2x-3? ? ? π? ? C.f(x)=sin?4x+4? ? ? π? ? D.f(x)=sin?4x-4? ? ? ?3π π? 解析:由题图可知,函数 f(x)的周期 T=4×? 8 -8?=π,所以 ω=2.又函数 f(x) ? ? π π ?π ? ?π ? 的图象经过点?8,1?,所以 sin?4+φ?=1,则4+φ=2kπ+2(k∈Z),解得 φ=2kπ ? ? ? ? π? π π π ? +4(k∈Z),又|φ|<2,所以 φ=4,即函数 f(x)=sin?2x+4?. ? ? 答案:A ) π 5π 5.已知 ω>0,0<φ<π,直线 x=4和 x= 4 是函数 f(x)=sin(ωx+φ)图象的两条相 邻的对称轴,则 φ=( π A.4 π C.2 ) π B.3 3π D. 4 T π π 解析:依题意2 =π,故 T=2π,故 ω=1;结合三角函数的图象可知,4+φ=2+ π π kπ,k∈Z,故 φ=4+kπ,k∈Z,因为 0<φ<π,故 φ=4,故选 A. 答案:A 6.设函数 f(x)= 3sin x+cos x,x∈[0,2π],若 0<a<1,则方程 f(x)=a 的所有 根之和为( 4π A. 3 8π C. 3 ) B.2π D.3π ? π? 解析:f(x)=2sin?x+6?,∵x∈[0,2π],∴f(x)∈[-2,2],又 0<a<1,∴方程 f(x) ? ? π? ? π? ? ?x1+6?+?x2+6? ? ? ? ? 3π 8π =a 有两根 x1,x2,由对称性得 = ,∴ x 1+x2= ,故选 C. 2 2 3 答案:C π? π ? 7.(2017· 西安质检)若函数 f(x)=sin(2x+φ)?|φ|<2?的图象关于直线 x=12对称, ? ? ? π π? 且当 x1,x2∈?-6,3?,x1≠x2 时,f(x1)=f(x2),则 f(x1+x2)=( ? ? 1 A.2 3 C. 2 2 B. 2 D.1 ) π π 解析:由题意得,2×12+φ=2+kπ,k∈Z, π π π ∴φ=3+kπ,k∈Z,∵|φ|<2,∴φ=3, π π ? π π? 又 x1,x2∈?-6,3?,∴2x1+3∈(0,π),2x2+3∈(0,π), ? ? π π 2x1+3+2x2+3 π ∴ = 2 2, π 解得 x1+x2=6, π π? 3 ? ∴f(x1+x2)=sin?2×6+3?= 2 ,故选 C. ? ? 答案:C 8.已知函数 f(x)=sin ωx+cos ωx,如果存在实数 x1,使得对任意的实数 x,都 有 f(x1)≤f(x)≤f(x1+2 015)成立,则 ω 的最小正值为( 1 A. 2 015 1 C.4 030 B. π 2 015 ) π D.4 030 π? ? 解析:依题意得函数 f(x)= 2sin?ωx+4?在 x=x1 处取得最小值,在 x=x1+2 015 ? ? 2k+1 2π 2k+1 处取得最大值,因此 ω × 2 =2 015,即 ω= 2 015 π(k∈Z),ω 的最小正值为 π 2 015,故选 B. 答案:B 二、填空题 π? ? 9.已知函数 f(x)=2sin?ωx-6?(ω>0)的最小正周期为 π,则 f(x)的单调递增区间 ? ? 为________. 2π 解析:由题意得 T= ω =π, π ∴ω=2,即 f(x)=2sin(2x-6), π π?

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