高考数学一轮复习 第七章 第四节 直线、平面平行的判定及性质课件 理 新人教版_图文

第四节 直线、平面平行的判定及性质 [主干知识梳理] 一、直线与平面平行 1.判定定理 2.性质定理 二、平面与平面平行 1.判定定理 2.两平面平行的性质定理 [基础自测自评] 1.(教材习题改编)下列条件中,能作为两平面平行的充分条 件的是 ( A.一个平面内的一条直线平行于另一个平面 B.一个平面内的两条直线平行于另一个平面 C.一个平面内有无数条直线平行于另一个平面 ) D.一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面 D [由面面平行的定义可知,一平面内所有的直线都平行于 另一个平面时,两平面才能平行, 故D正确.] 2.(2014· 宁波十校联考)若有直线 m、n 和平面 α、β,下列四个命 题中,正确的是 A.若 m∥α,n∥α,则 m∥n B.若 m?α ,n?α ,m∥β,n∥β,则 α∥β ( ) C.若 α⊥β,m?α ,则 m⊥β D.若 α⊥β,m⊥β,m?α ,则 m∥α D [对于选项A,m、n可以平行、相交、异面;对于选项B, m与n相交时,才是真命题;对于选项C,m与β可以平行、垂 直,m也可以包含于β,故选D.] 3.(教材习题改编)若一直线上有相异三个点 A,B,C 到平面 α 的 距离相等,那么直线 l 与平面 α 的位置关系是 ( A.l∥α B.l⊥α C.l 与 α 相交且不垂直 ) D.l∥α 或 l?α D [由于 l 上有三个相异点到平面 α 的距离相等, 则 l 与 α 可以平 行,l?α时也成立.] 4.平面 α∥平面 β,a?α ,b?β ,则直线 a,b 的位置关系是 ________. 解析 由 α∥β 可知,a,b 的位置关系是平行或异面. 答案 平行或异面 5.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是DD1的中点,则BD1与 平面ACE的位置关系为________. 解析 如图.连接AC,BD交于O点,连接OE, 因为 OE∥BD1,而 OE?平面 ACE,BD1?平面 ACE,所以 BD1∥ 平面 ACE. 答案 平行 [关键要点点拨] 2.在解决线面、面面平行的判定时,一般遵循从“低维” 到“高维”的转化,即从“线线平行”到“线面平行”, 再到“面面平行”;而在性质定理的应用中,其顺序恰 好相反,但也要注意,转化的方向总是由题目的具体条 件而定,决不可过于“模式化”. 3.辅助线(面)是求证平行问题的关键,注意平面几何中位线, 平行四边形及相似中有关平行性质的应用. 直线与平面平行的判定与性质 [典题导入] (2013· 新课标全国Ⅱ高考)如图, 直三棱柱 ABC-A1B1C1 中,D,E 分别是 AB,BB1 的中点. (1)证明:BC1∥平面 A1CD; (2)设 AA1=AC=CB=2,AB=2 2,求三棱锥 C-A1DE 的体积. [听课记录] (1)证明:连接 AC1 交 A1C 于点 F,则 F 为 AC1 中点. 又 D 是 AB 中点,连接 DF,则 BC1∥DF. 因为 DF?平面 A1CD, BC1?平面 A1CD, 所以 BC1∥平面 A1CD. (2)因为 ABC-A1B1C1 是直三棱柱,所以 AA1⊥CD. 由已知 AC=CB,D 为 AB 的中点,所以 CD⊥AB. 又 AA1∩AB=A,于是 CD⊥平面 ABB1A1. 由 AA1=AC=CB=2,AB=2 2得 ∠ACB=90°,CD= 2,A1D= 6,DE= 3,A1E=3, 故 A1D2+DE2=A1E2,即 DE⊥A1D. 1 1 所以 VC-A1DE= × × 6× 3× 2=1. 3 2 [规律方法] 利用判定定理证明线面平行的关键是找平面内与已知直线平 行的直线,可先直观判断平面内是否已有,若没有,则需作 出该直线,常考虑三角形的中位线、平行四边形的对边或过 已知直线作一平面找其交线. [跟踪训练] 1.(2014·潍坊一模)如图,四边形ABCD中,AB⊥AD, AD∥BC,AD=6,BC=4,AB=2,点E、F分别在BC、 AD上,EF∥AB.现将四边形ABEF沿EF折起,使平面 ABEF⊥平面EFDC,设AD中点为P. (1)当 E 为 BC 中点时,求证:CP∥平面 ABEF; (2)设 BE=x, 问当 x 为何值时, 三棱锥 A-CDF 的体积有最大值? 并求出这个最大值. 解析 1 (1)证明:取 AF 的中点 Q,连接 QE、QP,则 QP 綊 DF, 2 又 DF=4,EC=2,且 DF∥EC, 所以 QP 綊 EC, 即四边形 PQEC 为平行四边形, 所以 CP∥EQ, 又 EQ?平面 ABEF,CP?平面 ABEF, 故 CP∥平面 ABEF. (2)因为平面 ABEF⊥平面 EFDC, 平面 ABEF∩平面 EFDC=EF,又 AF⊥EF, 所以 AF⊥平面 EFDC. 由已知 BE=x, 所以 AF=x(x≤4),FD=6-x, 1 1 1 故 VA-CDF= × ×2×(6-x)x= (6x-x2) 3 2 3 1 = [-(x-3)2+9] 3 1 =- (x-3)2+3. 3 所以,当 x=3 时,VA-CDF 有最大值,最大值为 3. 平面与平面平行的判定与性质 [典题导入] 如图所示,在直四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 中,底面是正 方形, E, F, G 分别是棱 B1B, D1D, DA 的中点. 求证: 平面 AD1E ∥平面 BGF. [听课记录] ∵E,F 分别是 B1B 和 D1D 的中点, ∴D1F 綊 BE, ∴BED1F 是平行四边形,∴D1E∥BF. 又∵D1E?平面 BGF,BF?平面 BGF, ∴D1E∥平面 BGF. ∵FG 是△DAD1 的中位线,∴FG∥AD1, 又 AD1?平面 BGF,FG?平面 BGF,∴AD1∥平面 BGF

相关文档

(安徽专用)高考数学一轮总复习 第7章 第4节 直线、平面平行的判定及其性质课件 理
2019版高考数学一轮复习第7章立体几何7.4直线、平面平行的判定与性质课件理
2019版高考数学一轮复习第7章立体几何7.4直线平面平行的判定与性质课件理
2019版高考数学一轮复习第7章立体几何7.4直线平面平行的判定与性质习题课件理
2019版高考数学一轮复习第7章立体几何7.4直线、平面平行的判定与性质习题课件理
2019年高考数学一轮总复习第七章立体几何7.4直线平面平行的判定及其性质课件理
2019年高考数学一轮总复习第七章立体几何7.4直线、平面平行的判定及其性质课件理
【高考调研】高考数学一轮复习 第八章 第4课时 直线、平面平行的判定及性质课件 理
2018版高考数学一轮复习第7章立体几何7.4直线平面平行的判定与性质习题课件理
电脑版