最新高一数学必修1各章知识点总结-1优秀名师资料

高一数学必修 1 各章知识点总结-1 高一数学必修 1 各章知识点总结 第一章 集合与函数概念 一、集合有关概念 1. 集合的含义 2. 集合的中元素的三个特性: (1) 元素的确定性如:世界上最高的山 (2) 元素的互异性如:由 HAPPY 的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3) 元素的无序性: 如:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集 合 3.集合的表示:{ … } 如:{我校的篮球队员}~{太平洋,大 西洋,印度洋,北冰洋} (1) 用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队 员},B={1,2,3,4,5} (2) 集合的表示方法:列举法与描述法。 , 注意:常用数集及其记法: 非负整数集,即自然数集, 记作:N 正整数集 N*或 N+ 整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R 1, 列举法:{a,b,c……} 2, 描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来~写在大 括号内表示集合的方法。{x,R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3, 语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形} 4, Venn 图: 4、集合的分类: (1) 有限集 含有有限个元素的集合 (2) 无限集 含有无限个元素的集合 2(3) 空集 不含任何元素的集合 例:{x|x=,5, 二、集合间的基本关系 1.?包含?关系—子集 注意:有两种可能,1,A 是 B 的一部分~,,2,A 与 B 是 A,B 同一集合。 反之: 集合 A 不包含于集合 B,或集合 B 不包含集合 A,记作,,,,AB 或 BA 2(?相等?关系:A=B (5?5~且 5?5~则 5=5) 2 实例:设 A={x|x-1=0} B={-1,1} ?元素相同则两集合 相等? 即:? 任何一个集合是它本身的子集。A,A ?真子集:如果 A,B,且 A, B 那就说集合 A 是集合 B 的真子集~ B(或 BA) 记作 A ?如果 A,B, B,C ,那么 A,C ? 如果 A,B 同时 B,A 那么 A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集~记为 Φ 规定: 空集是任何集合的子集~ 空集是任何非空集合的真子 集。 nn-1, 有 n 个元素的集合~含有 2 个子集~2 个真子集 三、集合的运算 运交 集 并 集 补 集 算 类 型 定由所有属于由所有属于设 S 是一个集 A 集合~A 义 且合 A 是 S 属或的一 于属个子 B 于集~ 的集由 S 元合 B 中所 素的有不 所元属于 组素 A 的 成所元素 的组组成 集成的集 合的合~ ,集叫做 叫合~S 中 做叫子集 A,做 A 的 BA,B 补集 的的,或 交并余 集集集, ((记 记作: 作 A: AB 记作~即 CAS:, B读 S ,作 A 读‘ACA=S 作并 ‘B’,{x|x,S,且 x,A} A ~即 交 A: B’B ,~={x 即|x, AA~ 或: B=xB, ,})( x| x , A~ 且 x , B, ( AABB S A 图2图1韦 恩 图 示 性 AA=A A=A A) (CB) A(C:::uu AΦ =Φ AΦ =A = C (AB) :::u AB=BA AB=BA (CA) (CB) :::::uu ABA AB, = C(AB) :,:,:u ABB ABB A (CA)=U :,:,:u 质 A (CA)= :u Φ( 例题: 1.下列四组对象~能构成集合的是 , , A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数 2.集合{a~b~c }的真子集共有 个 23.若集合 M={y|y=x-2x+1,xR},N={x|x?0}~则 M 与 N 的关, 系是 . 4.设集合 A=~B=~若 AB~则的取值范围是 ,axxa,xx12,,,,,, 5.50 名学生做的物理、化学两种实验~已知物 理实验做得正确得有 40 人~化学实验 做得正确得有 31 人~ 两种实验都做错得有 4 人~则这两种实验都做对的有 人。 6. 用描述法表示图中阴影部分的点,含边界上的点,组成的 集合 M= . 227.已知集合 A={x| x+2x-8=0}, B={x| x-5x+6=0}, C={x| 22x-mx+m-19=0}, 若 B?C?Φ ~A?C=Φ ~求 m 的值 二、函数的有关概念 1(函数的概念:设 A、B 是非空的数集~如果按照某个确定 的对应关系 f~使对于集合 A 中的任意一个数 x~在 集合 B 中都有唯一确定的数 f(x)和它对应~那么就 称 f:A?B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数(记作: y=f(x)~x?A(其中~x 叫做自变量~x 的取值范围 A 叫做函数的定义域,与 x 的值相对应的 y 值叫做函 数值~函数值的集合{f(x)| x?A }叫做函数的值域( 注意: 1(定义域:能使函数式有意义的实数 x 的集合称为函数的定 义域。 求函数的定义域时列不等式组的主要依据是: (1)分式的分母不等于零, (2)偶次方根的被开方数不小于零, (3)对数式的真数必须大于零, (4)指数、对数式的底必须大于零且不等于 1. (5)如果函数是由一些基本函数 通过四则运算结合而成的.那 么~它的定义域是使各部分都有意义的 x 的值组成 的集合. (6)指数为零底不可以等于零~ (7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. , 相同函数的判断 方法:?表达式相同,与表示自变量和 函数值的字母无关,,?定义域一致 (两点必须同时 具备) (见课本 21 页相关例 2) 2(值域 : 先考虑其定义域 (1)观察法 (2)配方法 (3)代换法 3. 函数图象知识归纳 (1)定义:在平面直角坐标系中~以函数 y=f(x) , (x?A)中 的 x 为横坐标~函数值 y 为纵坐标的点 P(x~y)的集 A)的图象(C 上每一合 C~叫做函数 y=f(x),(x ? 点的坐标(x~y)均

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