备战2012年高考数学专题复习测试题——函数(文科)

南宁外国语学校 2012 年高考第一轮复习专题素质测试题 函 数 (文科)

班别______学号______姓名_______评价______ (考试时间 120 分钟,满分 150 分,试题设计:隆光诚) 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分. 以下给出的四个备选答案中,只有一个正确) 1.(08 全国Ⅰ)函数 y ? A. { x | x ≤ 1}
1? x ? x 的定义域为(

) C .
{ x | x ≥ 1或 x ≤ 0}

B



{ x | x ≥ 0}

D. { x | 0 ≤ x ≤ 1} 2.(08 辽宁)若函数 y ? ( x ? 1)( x ? a ) 为偶函数,则 a=( A. ? 2 3. (09 陕西)函数 f ( x ) ? A. f C. f
?1

) D. 2 )
1 2 1 2 x ? 4( x ? 2)
2

B. ? 1

C. 1

2 x ? 4 ( x ? 4) 的反函数为 (

(x) ? (x) ?

1 2 1 2

x ? 4( x ? 0)
2

B. f D. f )

?1

(x) ? (x) ?

?1

x ? 2( x ? 0)
2

?1

x ? 2( x ? 2)
2

4. (10 重庆)函数 y ? 16 ? 4 x 的值域是( A. [0, ?? ) 5.(10 江西)若函数 y ? A. 1 B. [0, 4]
ax 1? x

C. [0, 4)

D. (0, 4) ) D.任意实数
f (2 x ) x ?1

的图像关于直线 y ? x 对称,则 a 为( C. ? 1

B. ? 1

6.(08 江西)若函数 y ? f ( x ) 的定义域是 [0, 2] ,则函数 g ( x ) ? A. [0,1] B. [0,1) ) C. [0,1) ? (1, 4]

的定义域是( D. (0,1)



7.(08 江西)若 0 ? x ? y ? 1 ,则( A. 3 ? 3
y x

B. log x 3 ? log y 3
2

C. log 4 x ? log 4 y

D. ( ) ? ( )
x

1

1

y

4

4

8. (10 全国Ⅱ)若曲线 y ? x ? ax ? b 在点 (0, b ) 处的切线方程式 x ? y ? 1 ? 0 ,则( A. a ? 1, b ? 1 B. a ? ? 1, b ? 1 C. a ? 1, b ? ? 1 D. a ? ? 1, b ? ? 1



9. (09 全国Ⅱ)函数 y ? log 2 A. 关于原点对称 C. 关于 y 轴对称

2?x 2? x

的图像(

) B.关于直线 y ? ? x 对称 D.关于直线 y ? x 对称

10.(08 安徽)设函数 f ( x ) ? 2 x ? A.有最大值

1 x

? 1( x ? 0 ), 则 f ( x ) (

) D.是减函数 )

B.有最小值
2

C.是增函数

11. (09 安徽)设 a < b ,则函数 y ? ( x ? a ) ( x ? b ) 的图像可能是(

12. (08 湖北)已知 f ( x ) 在 R 上是奇函数,且满足 f ( x ? 4) ? f ( x ), 当 x ? (0, 2) 时,
f ( x) ? 2 x ,
2

则 f (7) =( A.-2

) B.2 C.-98 D.98

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答题卡中对应题号后的 横线上) 13.(08 江西)不等式 2
x ?2 x?4
2

?

1 2

的解集为


?1

14 . (09 重 庆 ) 记 f ( x ) ? log 3 ( x ? 1) 的 反 函 数 为 y ? f
x?

(x) , 则方程 f

?1

( x) ? 8 的 解

. .

? 3 x ? 2, x ? 1, 15. (10 陕西)已知函数 f ( x ) ? ? 2 若 f ( f (0)) ? 4 a ,则实数 a = x ? ax , x ? 1, ?

16. (08 湖北)方程 2

?x

? x ? 3 的实数解的个数为
2

.

三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤)

17.(本题满分 10 分,08 四川 20)设 x ? 1 和 x 点. (Ⅰ)求 a 和 b 的值 (Ⅱ)求 f ( x ) 的单调区间.

? 2 是函数 f ( x ) ? x ? ax ? bx ? 1 的两个极值
5 3

18. (本题满分 12 分,10 重庆 19)已知函数 f ( x ) ? ax ? x ? bx (其中常数 a,b∈R),
3 2

g ( x ) ? f ( x ) ? f ?( x ) 是奇函数.

(Ⅰ)求 f ( x ) 的表达式; (Ⅱ)讨论 g ( x ) 的单调性,并求 g ( x ) 在区间[1,2]上的最大值和最小值.

19.( 本题满分 12 分,08 浙江 21)已知 a 是实数,函数 f ( x ) ? x ( x ? a ) .
2

(Ⅰ)若 f1(1)=3,求 a 的值及曲线 y ? f ( x ) 在点 (1, f (1)) 处的切线方程;

(Ⅱ)求 f ( x ) 在区间[0,2]上的最大值.

20.(本题满分 12 分,09 湖南 19) 已知函数 f ( x ) = x 3 + bx 2 + cx 的导函数中图象关于直线 x=2 对称. (1)求 b 的值; (2)若 f ( x ) 在 x=t 处取得最小值,记此极小值为 g(t),求 g(t)的定义域和值域.

21. (本题满分 12 分,09 全国Ⅰ21)已知函数 f ( x ) ? x ? 3 x ? 6 .
4 2

(Ⅰ)讨论 f ( x ) 的单调性; (Ⅱ)设点 P 在曲线 y ? f ( x ) 上,若该曲线在点 P 处的切线 l 通过坐标原点,求 l 的方 程.

22. (本题满分 12 分,10 全国Ⅰ21)已知函数 f ( x ) ? 3 ax ? 2(3 a ? 1) x ? 4 x
4 2

(I)当 a ?

1 6

时,求 f ( x ) 的极值;

(II)若 f ( x ) 在 ? ? 1,1 ? 上是增函数,求 a 的取值范围.

参考答案:
一、选择题答题卡: 题号 答案 1 D 2 C 3 D 4 C 5 B 6 B 7 C 8 A 9 A 10 A 11 C 12 A

二、填空题 13. [-3,1] . 14. 2 . 15. 2 . 16. 2 .

三、解答题 17.解: (Ⅰ) f ( x ) ? x 5 ? ax 3 ? bx ? 1 ? f ?( x ) ? 5 x 4 ? 3 ax 2 ? b
? x ? 1 和 x ? 2 是函数 f ( x ) ? x 5 ? ax 3 ? bx ? 1 的两个极值点
? f ?(1) ? 3 a ? b ? 5 ? 0 25 ?? ? a?? , b ? 20 3 ? f ?(2) ? 12 a ? b ? 80 ? 0

(Ⅱ) f ?( x ) ? 5 x 4 ? 25 x 2 ? 20 由 f ?( x ) ? 0 得 : x ? ? 1、 2 ? 由图知:
f ( x ) 在 (- ? ,-2)和 (-1,1)及 (2,+ ? )上 单 调 递 增 ;在(-2,-1)和 (1,2)上 单 调 递 减 .

2 18.解: (Ⅰ)由题意得 f ?( x ) ? 3 ax ? 2 x ? b .

2 2 因此 g ( x ) ? f ( x ) ? f ?( x ) ? ax ? ( 3 a ? 1) x ? ( b ? 2 ) x ? b .因为函数 g ( x ) 是奇函数,

所以
3 a ? 1 ? 0 , b ? 0 , 解得 a ? ? 1 3 , b ? 0 , 因此 f ( x )的解析表达式为 f ( x) ? ? 1 3 x ?x .
3 2

(Ⅱ)由(Ⅰ)知
g (x) ? ?
x2 ?

1 3

x ? 2 x , 所以 g ? ( x ) ? ? x ? 2 , 令 g ? ( x ) ? 0 , 解得 x 1 ? ? 2 ,
2 2

2 , 则当 x ? ? 2 或 x ?

2时 , g ? ( x ) ? 0 , 从而 g ( x ) 在区间 ( ?? , ? 2 ], [ 2 , ?? )

上是减函数;当 ? 数.

2 ? x ?

2时 , g ?( x ) ? 0 , 从而 g ( x ) 在区间 [? 2 ,

2 ] 上是增函

由前面讨论知, g ( x ) 在区间 [1, 2 ]上的最大值与最小值只
5 3 4 2 3 4 3 4 2 3

能在 x ? 1,

2 , 2时取得 ,

而 g (1) ?

, g( 2) ?

, g (2) ?

.

因此 g ( x ) 在区间 [1, 2 ]上的最大值为 19.解: (Ⅰ) f '( x ) ? 3 x ? 2 ax .
2

g( 2) ?

,最小值为 g ( 2 ) ?

4 3

.

' 因为 j (1) ? 3 ? 2 a ? 3 ,所以 a ? 0 .

' 又当 a ? 0 时, f (1) ? 1, j (1) ? 3 ,

所以曲线 y ? f ( x ) 在 (1, f (I)) 处的切线方程为 y ? 1 ? 3 ( x ? 1) ,即 3 x - y - 2= 0 . (Ⅱ)解:令 f '( x ) ? 0 ,解得 x1 ? 0, x 2 ?
2a 3
2a o 3



y

y=f(x)



2a 3

? 0 ,即 a ≤0 时, f ( x ) 在[0,2]上单调递增,

2

x

从而 f m ax ? f (2) ? 8 ? 4 a . 当
2a 3 ? 2 时,即 a ≥3 时, f ( x ) 在[0,2]上单调递减,

y 2a
3

y=f(x) x

o 2

从而 f m ax ? f (0) ? 0 . y 2a
3

y=f(x) 2 x

o

当0 ?

2a

? 2a ? ? 2 ,即 0 ? a ? 3 , f ( x ) 在 0, 上单调递减, ? 3 3 ? ? ?

在?

? 8 ? 4 a , 0 ? a ? 2. ? ? , 2 ? 上单调递增,从而 f m ax ? ? ? 3 ? 2 ? a ? 3. ? 0, ?

? 2a

综上所述, f m ax ? ?

?8 ? 4 a , ? ? 0, ?

a ? 2. a ? 2.

' 2 ' 20.解: (Ⅰ) f ( x ) ? 3 x ? 2 bx ? c ;因为函数 j ( x ) 的图象关于直线 x ? 2 对称,

所以 ? (
'

2b 6

=2,于是 b ? ? 6 . 由 ( Ⅰ ) 知
f ( x ) ? x ? 6 x ? cx , f ( x ) ? 3 x ? 12 x ? c
3 2 ' 2




2

.



f ( x ) ? 3 x ? 12 x ? c ? 0 .
' 2 (ⅰ)当 ? ? 144 ? 12 c ? 0 ,即 c ? 12 时,抛物线 f ( x ) ? 3 x ? 12 x ? c 开口向上,与 x

轴最多有一个交点,所以 f ' (x) ? 0,此时 f ( x ) 在 R 上是增函数,因而无极值.
' (ii) ? ? 144 ? 12 c >0, c<12 时,f (x) 有两个互异实根 x1 、x 2 , 当 即 =0 因抛物线 f ( x ) '

的对称轴是直线 x ? 2 ,所以不妨设 x1 < x 2 ,则 x1 <2< x 2 .
x
( ?? , x 1 ) x1 ( x1 , x 2 ) x2 ( x 2 , ?? )

f ( x)

'

+

0 极大值

?

0 极小值

+

f ( x)

因此,当且仅当 c ? 1 2 时,函数 f ( x ) 在 x ? x 2 处存在唯一极小值,所以 t ? x 2 ? 2 . 于是 g ( t ) 的定义域为 (2, ?? ) .
2 由 f ( t ) ? 3 t ? 12 t ? c ? 0 得 c ? ? 3t ? 12 t .
/ 2

于是 g ( t ) ? f ( t ) ? t ? 6 t ? ct ? ? 2 t ? 6 t , t ? (2, ?? ) .
3 2 3 2 / 2 当 t ? 2 时, g ( t ) ? ? 6 t ? 12 t ? 6 t (2 ? t ) ? 0, 所以函数 g ( t ) 在区间 (2, ?? ) 内是减函数,

当 t ? 2时, g max ( t ) ? g ( 2 ) ? 8 ,但 t >2,所以 g (t ) <8.

故 g ( t ) 的值域为 ( ?? , 8).
' 3 2 21.解: (Ⅰ)由 f ( x ) ? 4 x ? 6 x ? x ( 4 x ? 6 ) ? x ( 2 x ?

6 )( 2 x ?

6 ) ? 0 得:

x1 ? ?

6 2

, x 2 ? 0, x 3 ?

6 2

.
? 6 2 6

+ 0 -

2

+

令 f '( x ) ? 0 得 ?

6 2

? x ? 0或x ?

6 2



-

令 f '( x ) ? 0 得 x ? ?

6 2

或0 ? x ?

6 2

.

因此, f ? x ? 在区间 ( ? 函数.

6 2

,0 ) 和 (

6 2

, ?? ) 为增函数;在区间 ( ?? , ?

6 2

) 和 (0,

6 2

) 为减

(Ⅱ)设点 P ( x 0 , f ( x 0 )) ,由 l 过原点知, l 的方程为 y ? f '( x 0 ) x , 因此 f ( x 0 ) ? x 0 f '( x 0 ) , 即 x 0 ? 3 x 0 ? 6 ? x 0 (4 x 0 ? 6 x 0 ) ? 0 ,
4 2 3

整理得 ( x 0 ? 1 )( x 0 ? 2 ) ? 0 ,
2 2

解得 x 0 ? ? 2 或 x 0 ?
' 3

2 ,这是切线斜率

k ? f (? 2 ) ? 4(? 2 ) ? 6 ? (? 2 ) ? ?2 2 k ? f ( 2 ) ? 4( 2 ) ? 6 ? ( 2 ) ? 2 2 .
' 3





因此切线 l 的方程为 y ? ? 2 2 x 或 y ? 2 2 x . 22.解: (I)当 a ?
' 3

1 6

时, f ( x ) ?

1 2

x ? 3 x ? 4 x, f ( x) ? 2 x ? 6 x ? 4.
4 2 ' 3

由 f ( x) ? 2 x ? 6 x ? 4 ? 0 得
x ? x ? 2 ? x ? x ? x ? 3x ? 2
3 3 2 2

? x ( x ? 1) ? ( x ? 1)( x ? 2 )
2

? ( x ? 1)( x ? x ? 2 )
2

? ( x ? 1) ? ( x ? 1)( x ? 2 ) ? ( x ? 1) ( x ? 2 ) ? 0 .
2

? x1 ? ? 2 , x 2 ? 1 .

x

( ?? , ? 2 )
?

?2

(? 2 ,1)

1 0

(1, ?? )

f ( x)

'

0 极小值
1 2

+

+

f ( x)
所以当 x ? ? 2时, f 极小 ( x ) ?

? 16 ? 3 ? 4 ? 8 ? ? 12 .

( 1) (Ⅱ)在 ? 1, 上, f ( x ) 单调增加,当且仅当 f ' ( x ) ? 0 .

而 f ( x ) ? 12 ax
'

3 2

? 4 ( 3 a ? 1) x ? 4 ? 3 ax
2

? 4[ 3 ax

3 2

? 3 ax

? ( 3 a ? 1) x ? 1]

? 4[ 3 ax ( x ? 1) ? ( 3 ax ? 1)( x ? 1)] ? ( x ? 1)3 ax 4 (
2

? 3 ax ? 1).
2

? x ? 1 <0, ? 3 ax

? 3 ax ? 1 ? 0 .………………………………………………………………

① 当 a ? 0 时,①恒成立; 记 g ( x ) ? 3 ax ? 3 ax ? 1, 则 g ( 0 ) ? ? 1 .
2

a ? 0 时,抛物线 g ( x ) ? 3 ax

2

? 3 ax ? 1的对称轴为

x ? ?

1 2

.

y -1 o1

y ? g ( x)

当 a >0 时,抛物线开口向上,要①成立,
2 当且仅当 g max ( x ) ? g (1) ? 3 a ? 1 ? 3 a ? 1 ? 1 ? 0 ,

x

x??

1 2

解得 0< a ?

1 6

; y -1 o1 x

当 a <0 时,抛物线开口向下,要①成立,
1 2 1 2 1 2 3 4

当且仅当 g max ( x ) ? g ( ?

) ? 3a ? (?

) ? 3a ? (?
2

) ?1 ? ?

a ?1 ? 0,
x??

1 2

y ? g ( x)

解得 ?

4 3

? a <0.

综上所述, a 的取值范围是 ? ?
?

?

4 1? . , 3 6? ?

.精品资料。欢迎使用。


相关文档

【新课标】备战2012年高考数学专题复习测试题——函数(文科)
【新课标】备战年高考数学专题复习测试题_函数(文科)
【新课标】备战高考数学专题复习测试题——三角函数(文科)2013
【新课标】备战2012年高考数学专题复习测试题——三角函数(文科)
【新课标】备战2012年高考数学专题复习测试题——数列(文科)
【新课标】备战2012年高考数学专题复习测试题——立体几何(文科)
【新课标】备战2012年高考数学专题复习测试题——排列、组合、二项式定理(文科)
【新课标】备战2012年高考数学专题复习测试题——直线和圆的方程(文科)
备战2012年高考数学专题复习测试题——直线和圆的方程(文科)
南宁外国语学校2012年高考数学第一轮复习专题素质测试题——三角函数(文科)
电脑版