最新-2018届高三数学第一轮复习单元测试(1)—《集合与函数》 精品

2018 届高三数学第一轮复习单元测试(1)—《集合与函数》 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的. 1.设集合 A ? {1, 2},则满足 A ? B ? {1, 2,3} 的集合 B 的个数是 A.1 B.3 C.4 D.8 ( ) ( ) 2.已知集合 M={x| A.? x ,N={y|y=3x2+1,x?R} ,则 M?N= ? 0} 3 ( x ? 1) B.{x|x?1} C. {x|x?1} D.{x| x?1 或 x?0} 3.有限集合 S 中元素个数记作 card ?S ? ,设 A 、 B 都为有限集合,给出下列命题: ① A ? B ? ? 的充要条件是 card ? A ? B? = card ? A? + card ?B ? ; ② A ? B 的必要条件是 card ? A? ? card ?B ? ; ③ A ? B 的充分条件是 card ? A? ? card ?B ? ; ④ A ? B 的充要条件是 card ? A? ? card ?B ? . 其中真命题的序号是 A.③、④ B.①、② C.①、④ D.②、③ 4.已知集合 M={x|x<3} ,N={x|log2x>1} ,则 M∩N= ( ) A. ? B. {x|0<x<3} C. {x|1<x<3} D. {x|2<x<3} 5.函数 y ? log 2 A. y ? x ( x ? 1) 的反函数是 x ?1 ( ) 2x 2x 2x ? 1 2x ? 1 ( x ? 0) y ? ( x ? 0) y ? ( x ? 0) y ? ( x ? 0) B . C . D . 2x ? 1 2x ? 1 2x 2x 6.函数 f ( x) ? 3x 2 1? x ? lg(3x ? 1) 的定义域是 B. ( ? ,1) ( ) D. ( ?? ,? ) ( ) A. (? ,?? ) 1 3 1 3 C. ( ? , ) 1 1 3 3 1 3 7.下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 A. y ? ? x 3 , x ? R B. y ? sin x, x ? R D. y ? ( ) , x ? R ?1 y ? x, x ? R 1 x 2 8.函数 y ? f ( x) 的反函数 y ? f ( x) 的图象与 y 轴交于点 ,则方程 f ( x) ? 0 的根是 x ? ( P(0,2) (如图 2 所示) A.4 B.3 C.2 D.1 ) 9.已知函数 f ( x) ? ax2 ? 2ax ? 4(0 ? a ? 3), 若 x1 ? x2 , x1 ? x2 ? 1 ? a, 则 A. f ( x1 ) ? f ( x2 ) C. f ( x1 ) ? f ( x2 ) B. f ( x1 ) ? f ( x2 ) D. f ( x1 ) 与 f ( x2 ) 的大小不能确定 ( ) 10. 为确保信息安全, 信息需加密传输, 发送方由明文 ?密文 (加密) , 接收方由密文 ? 明文 (解 密) ,已知加密规则为:明文 a, b, c, d 对应密文 a ? 2b, 2b ? c, 2c ? 3d , 4d . 例如,明文 1, 2,3, 4 对 应密文 5, 7,18,16. 当接收方收到密文 14,9, 23, 28 时,则解密得到的明文为 A. 7,6,1, 4 B. 6, 4,1,7 C. 4,6,1,7 D. 1,6, 4,7 ( ) 11.如图所示,单位圆中弧 AB 的长为 x,f(x)表示弧 AB 与弦 AB 所 围成的弓形面积的 2 倍,则函数 y=f(x)的图象是( ) 12.关于 x 的方程 x ? 1 ? x ? 1 ? k ? 0 ,给出下列四个命题: 2 2 ? ? 2 ①存在实数 k ,使得方程恰有 2 个不同的实根; ②存在实数 k ,使得方程恰有 4 个不同的实根; ③存在实数 k ,使得方程恰有 5 个不同的实根; ④存在实数 k ,使得方程恰有 8 个不同的实根. 其中假命题的个数是 ( ) A.0 B .1 C.2 D.3 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分,把答案填在题中横线上. 13.函数 f ? x ? 对于任意实数 x 满足条件 f ? x ? 2 ? ? 1 ,若 f ?1? ? ?5, 则 f ? f ?5?? ? _______. f ? x? 14.设 f(x)=log3(x+6)的反函数为 f 1(x) ,若〔f 1(m)+6〕 〔f 1(n)+6〕=27,则 f (m+n)=___________________. - - - 15.设 g ( x) ? ? ? e x , x ? 0. ?lnx, x ? 0. 则 g ( g ( )) ? __________. 1 2 x? ? 2 ? 的定义域为_____________ . 16.设 f ? x ? ? lg 2 ? x ,则 f ? ? ?? f? ? 2? x ? 2? ? x? 三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? x 2 ? (lg a ? 2) x ? lg b 满足 f (?1) ? ?2 且对于任意 x ? R , 恒有 f ( x) ? 2 x 成立. (1)求实数 a , b 的值; (2)解不等式 f ( x) ? x ? 5 . 18(本小题满分 12 分) 20 个下岗职工开了 50 亩荒地,这些地可以种蔬菜、棉花、水稻,如果 种这些农作物每亩地所需的劳力和预计的产值如下: 每亩需劳力 蔬 棉 水 菜 花 稻 1 2 每亩预计产

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