高一数学(2.1.2-3指数函数及其性质的应用)1_图文

2.1.2

指数函数及其性质

指数函数图象及其性质

复习引入
指数函数的图象和性质:

a>1
图 象

0<a<1

性 在 R 上是增函数 质 x

定义域 R;值域(0,+∞) 过点(0,1),即x=0时,y=1
在 R 上是减函数

x>0时,a >1; x<0时,0<ax<1

复习引入
指数函数的图象和性质:

a>1
图 象
y y=ax (a>1) x

0<a<1

O

性 在 R 上是增函数 质 x

定义域 R;值域(0,+∞) 过点(0,1),即x=0时,y=1
在 R 上是减函数

x>0时,a >1; x<0时,0<ax<1

复习引入
指数函数的图象和性质:

a>1
图 象
y y=ax (a>1) x

0<a<1
y=ax (0<a<1) y

O

O

x

性 在 R 上是增函数 质 x

定义域 R;值域(0,+∞) 过点(0,1),即x=0时,y=1
在 R 上是减函数

x>0时,a >1; x<0时,0<ax<1

复习引入
指数函数的图象和性质:

a>1
图 象
y y=ax (a>1) x

0<a<1
y=ax (0<a<1) y

O

O

x

性 在 R 上是增函数 质 x

定义域 R;值域(0,+∞) 过点(0,1),即x=0时,y=1
在 R 上是减函数

x>0时,a >1; x<0时,0<ax<1

复习引入
指数函数的图象和性质:

a>1
图 象
y y=ax (a>1) x

0<a<1
y=ax (0<a<1) y

O

O

x

性 在 R 上是增函数 质 x

定义域 R;值域(0,+∞) 过点(0,1),即x=0时,y=1
在 R 上是减函数

x>0时,a >1; x<0时,0<ax<1

复习引入
指数函数的图象和性质:

a>1
图 象
y y=ax (a>1) x

0<a<1
y=ax (0<a<1) y

O

O

x

性 质

定义域 R;值域(0,+∞) 过点(0,1),即x=0时,y=1
在R上是增函数 x>0时,ax>1; x<0时,0<ax<1 在 R 上是减函数

复习引入
指数函数的图象和性质:

a>1
图 象
y y=ax (a>1) x

0<a<1
y=ax (0<a<1) y

O

O

x

性 质

定义域 R;值域(0,+∞) 过点(0,1),即x=0时,y=1
在R上是增函数 x>0时,ax>1; x<0时,0<ax<1 在R上是减函数

复习引入
指数函数的图象和性质:

a>1
图 象
y y=ax (a>1) y= 1 x

0<a<1
y=ax (0<a<1) y

O

O

x

性 质

定义域 R;值域(0,+∞) 过点(0,1),即x=0时,y=1
在R上是增函数 x>0时,ax>1; x<0时,0<ax<1 在R上是减函数

复习引入
指数函数的图象和性质:

a>1
图 象
y y=ax (a>1) y= 1 x

0<a<1
y=ax (0<a<1) y y= 1 x

O

O

性 质

定义域 R;值域(0,+∞) 过点(0,1),即x=0时,y=1
在R上是增函数 x>0时,ax>1; x<0时,0<ax<1 在R上是减函数

复习引入
指数函数的图象和性质:

a>1
图 象
y (0,1) y=ax (a>1) y= 1 x

0<a<1
y=ax (0<a<1) y (0,1) O y= 1 x

O

性 质

定义域 R;值域(0,+∞) 过点(0,1),即x=0时,y=1
在R上是增函数 x>0时,ax>1; x<0时,0<ax<1 在R上是减函数

复习引入
指数函数的图象和性质:

a>1
图 象
y (0,1) y=ax (a>1) y= 1 x

0<a<1
y=ax (0<a<1) y (0,1) O y= 1 x

O

性 质

定义域 R;值域(0,+∞) 过点(0,1),即x=0时,y=1
在R上是增函数 x>0时,ax>1; x<0时,0<ax<1 在R上是减函数

复习引入
指数函数的图象和性质:

a>1
图 象
y (0,1) y=ax (a>1) y= 1 x

0<a<1
y=ax (0<a<1) y (0,1) O y= 1 x

O

性 质

定义域 R;值域(0,+∞) 过点(0,1),即x=0时,y=1
在R上是增函数 x>0时,ax>1; x<0时,0<ax<1 在R上是减函数 x>0时,0<ax<1; x<0时,ax>1

x

… -3

-2

-1

0

1

y=2x

… 0.125 0.25 0.5 … 3 2 1

1 0

2
2

y=2-x … 0.125 0.25 x

0.5 1

-1

-2

-3

.

.

. . .

例1.作出下列函数的图象. 这些 图象与y=2x的图象有何关系? (1)y= 2-x =f(-x) y=2-x y= f(x) 与 y= f(- x)的 图象关于y轴对称. (2)y=- 2x =-f(x) y=f(x) 与y=- f(x)的 图象关于x轴对称. -5 -4 -3 -2-1
● ●

y 8 7 6 5 4 3 2 1●

. .
y= 2x = f(x)



.

. .


O 1 2 3 4 5 -1 -2 x y =- 2 … 2 3 -3 -4 8 … -5 4 -6 8 … -7 4 -8

x



例2.作出下列函数的图象. (1)y=2x+1=f(x+1 )
把 f(x) 的图象向左移动1个单位就得到 f (x+1)的图象

y

x+ 1 y= 2 8




(2)y= 2x -2= f(x-2 把 f(x) 的图象向右移动 ) 2个单位就得到 f
(x -2)的图象


7 6 5 4 3 2● ● 1●


y= 2x = f(x) y= 2 x - 2
x







-5 -4 -3 -2-1

O

1 2 3 4 5

… -3 -2 -1 0 1 2 3 … 要画 f(x + a)的图象, f(x) 4 的图象平移 y=2x y=… 0.125 0.25 0.5只需把 1 2 8 … 平移的方向是: |y=2 a|个单位即可得到 . x+1 … 0.125 0.25 0.5 1 2 4 8 …

x

当a>0时,向左;当a<0时,向右.
x



-4

-3

-2

-1

0

1

2



y

例3.作出下列函数的图象: (1)y=2x+1 = f(x)+1 (2)y=2x-2 = f(x)-2
y= 1
-5 -4 -3 -2-1

8 7 6 5 4 3 2 1

f( x) = 2x

y=-2

-1 -2

O

1 2 3 4 5

x

要画 y=f(x) +b的图象, 只需把 f(x) 的图象平移 |b|个单位即可得到. 平移的方向是: 当b>0时,向上;当b<0时,向下.

练习: 说出下列函数的图象由函数y=
f(x)的图象经过怎样的变化得到 ① y = f(x + a ) ② y = f(x ) + b ③ y=f(-x) ④ y=-f(x ) ⑤ y= f③只需将 (|x|) f(x)的图象沿 ⑥y =|f(x)| y=f(-x) ① ,② 略, y轴翻折就得
的图象.④ 只需将f(x)的图象沿x轴翻折就得y=f(-x)的 图象.⑤ 先将f(x)的图象在y轴左边的部分去掉,然后将 y轴右边的部分沿y轴翻折到左边就得y=f(|x|) 在y轴 左边的图象,y轴右边的部分不变.⑥只需将f(x)的图象 在x轴下边的部分沿x轴翻折到上边就得y=|f(x)|的图 象.

y

已知 作出


x = (- x)2 的图象 yy = 2f y = |2 - y = |fx (x )|2|的图象

f(x)
-f(x)

当 f( x)≥0
当 f( x)<0
-5 -4 -3 -2-1

只需将f(x)的图象 在x轴下方的部分 作镜面反射,其 余部分保持不变, 就可得到y=|f(x)| 的图象.

8 7 6 5 4 3 2 1

y= 2
1 2 3 4 5 x

-1 -2

O

y=-2

例4、求函数y=2x-1的值域 x x 解: ? 2 ? 0,? 2 ? 1 ? ?1,即y ? ?1.
?函数y ? 2 ? 1 的值域为(-1,+∞).
x

变式:求函数y=2x-1(x>0) 的值域
值域为(0,+∞).

例5、函数y=ax-3+2(a>0,
且a≠1)必经过哪个定点?
解:因为x=3时,y=3.所以函数必 过定点(3,3).
x + 5 变式:函数y=a -1(a>0,

且a≠1)必经过哪个定点?
(-5,0)

一.内容: ●指数函数的概念 ●指数函数的图象 ●指数函数的性质
(定义域、值域、单调性、过定点、最值、等)

二.方法: 数形结合 ●描点法 ●变换法

分类讨论

画函数图象的方法: 平移、对称

作业

习题2.1A组:8,9.


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