【高二数学期末试题汇聚】辽宁省沈阳二中2014-2015学年高二上学期期末考试数学(文)

沈阳二中 2014-2015 学年度上学期期末考试 高二( 16 届)数学试题 (文科 ) 命题人: 高二数学组 审校人:高二数学组 说明: 1. 测试时间: 120 分钟 总分: 150 分 2. 客观题涂在答题纸上,主观题答在答题纸的相应位置上 . 第Ⅰ卷 ( 60 分) 一、选择题 : 本大题共 12 小题 , 每小题 5 分 , 共 60 分 , 在每小题给出的四个选项中 , 只有一项是 符合题目要求的 . 1.已知命题 p : x R , | x | 0 ,那么命题 p 为( ) A. x R ,| x| 0 B . x R , |x| 0 C. x R , | x | 0 D . x R , | x | 0 2.已知质点按规律 s 2 2t 4t (距离单位: m ,时间单位: s )运动,则其在 t 3s 时的瞬 时速度为( )(单位: m / s )。 A . 30 B. 28 C. 24 D. 16 3.设抛物线的顶点在原点,准线方程为 x 2 ,则抛物线的方程是( ) A . y2 8x B. y2 4x C. y 2 8x D. y2 4x 4. a, b 为非零实数,且 a b ,则下列命题成立的是 ( ) A. a 2 b 2 B. a2b ab2 11 C. ab2 a 2b ba D. ab 5.等比数列 an 的前 n 项和为 Sn ,且 4 a1 ,2 a2 , a3 成等差数列。若 a1 =1,则 S4 =( ) A.7 B. 15 C. 31 D. 8 2x y 2 x 2y 2 6. 设变量 x,y 满足约束条件 ,则目标函数 z 2x y 的最大值是( ) x0 y0 A. 1 B.2 C. 4 D. 2 3 7.设函数 f ( x) 在定义域内可导, y f ( x) 的图象如图, 则导函数 y f ' ( x) 的图象可能为 ( ) y y y y y f (x) O x 第 7题图 y O x A O x B O x C O x D 8.已知抛物线 y2 x2 2 px( p 0) 的焦点 F 恰为双曲线 a2 y2 b2 1(a 0, b 0) 的右焦点 , 且 两曲线交点的连线过点 F , 则双曲线的离心率为( ) A. 2 5 B. 22 C. 15 D. 12 9.定义 p1 n p2 ... 为 n 个正数 pn p1, p2,..., pn 的“均倒数” . 若已知正数数列 { an} 的前 n 项的“均倒数”为 1 , 又 bn an 1 ,则 1 1 1 ... () 2n 1 4 b1b2 b2b3 b10b11 A. 1 B. 1 C. 10 D. 11 11 12 11 12 10. 已 知 P 是 抛 物 线 y 2 2 4x 上 的 一 个 动 点 , Q 是 圆 x 3 2 y 1 1上的一个动 点 , N (1,0) 是一个定点 , 则 PQ PN 的最小值为( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 21 11.设 p : f (x) ex ln x 2x2 mx 1 在 (0, ) 内单调递增, q : m 5 ,则 p 是 q 的 () A.必要不充分条件 C.充分必要条件 B.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 12 .已知点 P 是椭圆 x 2 y2 1(x 0, y 0) 上的动点, F1, F2 为椭圆的两个焦点, O 是原 16 8 点,若 M 是 F1PF2 的角平分线上一点,且 F1M MP , 则 OM 的取值范围是( ) A.[0,3] B. [0,2 2) C. [2 2,3) D. [0,4] 第Ⅱ卷 (90 分) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在题中横线上. 13.若 a, b, c, d 成等比数列, 且不等式 x2 3x 2 0 的解集为 (b, c) ,则 ad = 。 2 2 x 14.已知双曲线 a 2 y b2 1 左、右焦点分别为 F1、 F2 ,过点 F2 作与 x 轴垂直的直线与双曲线 一个交点为 P ,且 PF1F2 ,则双曲线的渐近线方程为 。 6 15.已知函数 f (x) x3 ax2 bx a2 (a,b R) 若函数 f ( x)在x 1 处有极值 10,则 b 的值 为 。 16.若 x 0, y 0 , 且 1 + 3 2 , 则 6x + 5 y 的最小值为 __ __ 。 2x + y x + y 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 10 分) 若极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与直角坐标系的 x 轴的正半轴重合. x 1 3t 直线 l 的参数方程是 5 ( t 为参数),曲线 C 的极坐标方程为 4 y1t 5 (1) 求曲线 C 的直角坐标方程; 2sin( ). 4 (2) 设直线 l 与曲线 C 相交于 M , N 两点,求 M,N两点间的距离. 18.(本小题满分 12 分) 已知命题 p :抛物线 x2 y与直线 y mx 1 有两个不同交点; 命题 q :函数 f ( x) 4 x3 2(m 2) x2 x 3 在 R 上单调递增; 3 若 p 或 q 为真, p 且 q 为假,求实数 m 的取值范围。 19.(本小题满分 12 分) 已知数列 an 的前 n 项和 Sn (1)令 bn 2n an ,求证数列 an 1 ( )n 1 2 ( n 为正整数)。 2

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