甘肃省民勤县第一中学2015_2016学年高二数学下学期期中试题文

民勤一中 2015-2016 学年度第二学期期中试卷 高 二 数 学(文) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的) 1.复数 z=i·(1+i)(i 为虚数单位)在复平面上对应的点位于( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 ) C.(-π ,0) (θ 为参数)的位置关系是( D.(-2π ,0) ) ) D.第四象限 2.将点的极坐标(π ,-2π )化为直角坐标为( A.(π ,0) B.(π ,2π ) ? ?x=2cos θ , ?y=2sin θ ? 3.直线:3x-4y-9=0 与圆:? A.相切 B.相离 C.直线过圆心 ) ? ? ? 2 C.?x?x<- 或x>2? 3 ? ? ? D.相交但直线不过圆心 ? ? 2 ? D.?x?- <x<2? 3 ? ? ? 4.不等式|3x-2|<4 的解集是( A.{x|x>2} ? ? 2? B.?x?x<- ? 3? ? ? 5.下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是( ①y=cos x(x∈R)是三角函数 A.①②③ B.②①③ ) ③y=cos x(x∈R)是周期函数. D.③②① ②三角函数是周期函数; C.②③① ^ 6.若施肥量 x(kg)与小麦产量 y(kg )之间的回归直线方程为y=250+4x,当施肥量为 50 kg 时, 预计小麦产量为________. A.350 B.450 C.550 D.650 a b 2 2 2 2 7.给出三个条件:①ac >bc ;② > ;③a >b .其中能分别成为 a>b 的充分条件的个数为 c c A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 ) 3 D.- 2 5π ? ? D.?-5, ? 3 ? ? ) D. 1 ≥ xy 4 ) 1 8.已知复数 z1=m+2i,z2=3-4i.若 为实数,则实数 m 的值为( A. 8 3 B. 3 2 8 C.- 3 ) z1 z2 9.圆 ρ =5cos θ -5 3sin θ 的圆心是( 4π ? π? ? ? A.?-5,- ? B.?-5, ? 3 3? ? ? ? ? π? C.?5, ? 3? ? 10.设 x>0,y>0 且 x+y≤4,则下列不等式中恒成立的是( 1 1 1 1 A. ≤ B. + ≥1 C. xy≥2 x+y 4 x y 1 11.若 a>0,使不等式|x-4 |+|x- 3|<a 在 R 上的解集不是空集的 a 的取值范围是( A.0<a<1 B.a=1 C.a≥1 D.a> 1 12.某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了 5 次试验.根据收 ^ 集到的数据(如表),由最小二乘法求得回归方程为y=0.67x+54.9.现发现表中有一个数据模糊 不清,经推断可知该数据为( ) 10 62 C.66 20 30 75 40 81 D 50 89 . 64 零件数 x(个) 加工时间 y(min) A.70 B.68 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.将正确答案填在题中的横线上 ) π 13. 直线 l 过点 M0(1, 5), 倾斜角是 , 且与直线 x-y-2 3=0 交于 M, 则|MM0|的长为________. 3 14.x,y∈R,若 x+y=1,则 x +y 的最小值为________. 15 .在平面直角坐标系中,直线 l 的参数方程为 ? ?x=t+3 ? ?y=3-t ? 2 2 ( 参数 t ∈ R) ,圆的参数方程为 ? ?x=2cos θ ? (参数 θ ∈[0,2π )),则圆心到直线 l 的距离为________. ?y=2sin θ +1 ? 16.不等式|x+3|-|x-1|≤a -3a 对任意实数 x 恒成立,则实数 a 的取值范围为________. 2 高 二 数 学(文)答 题 页 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分 .将正确答案填在题中的横线上) 13. 14. 15. 16. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤) 1 7. (本小题满分 10 分)计算 (-2+3i)÷(1+2i) 2 18.(本小题满分 12 分)把参数方程? 么曲线: ?x=5cos φ , ? ? ?y=4sin φ (φ 为参数);化为普通方程,并说明它表示什 19.(本题满分 12 分)在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,x 轴的非负半轴为极轴建立极坐 π? π? ? ? 标系.已知点 A 的极坐标为? 2, ?,直线 l 的极坐标方程为 ρ cos?θ - ?=a,且点 A 在直线 4? 4? ? ? l 上. (1)求 a 的值及直线 l 的直角坐标方程; (2)圆 C 的参数方程为? ? ?x=1+cos α , ?y=sin α ? (α 为参数),试判断直线 l 与圆的位置关系. 3 20.(本小题满分 12 分)设关于 x 的不等式 lg(|x+3|+|x-7|)>a. (1)当 a=1 时,解这个不等式; (2)当 a 为何值时,这个不等式的解集为 R? 21.设 x>0,y>0,证明不等式 ?x 2 ? y 2 ?2 ? ?x 3 ? y 3 ?3 . 1 1 4 22.(本小题满分 12 分)某企业有两个分 厂生产某种零件,按规定内径尺寸(单位:mm)的值落在 (29.94,30.06)上的零件为优质品.从两个分厂生产的零件中各抽出 500 件,量其内径尺寸,得 结果如下表: 甲厂: 分组 频数 乙厂: 分组 频数 [29.86, 29.90) 29 [29.9, [29.9, [29.9, [30.0, [30.0, [30.10, 29

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