【数学】辽宁省沈阳市第二中学2014-2015学年高二上学期期末考试 (理)

沈阳二中 2014-2015 学年度上学期期末考试 高二(16 届)理科数学试题 说明:1.测试时间:120 分钟总分:150 分 2.客观题涂在答题纸上,主观题答在答题纸的相应位置上 第Ⅰ卷(60 分) 一.选择题(共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的) 1.已知命题 p : ?x ? R , | x | ? 0 ,那么命题 ? p 为() A. ?x ? R, x ? 0 C. ?x ? R, x ? 0 2.已知 a ? b ,则下列不等关系正确的是() A. a 2 ? b 2 C. 2 a ? 2 b 3.设直线: l : y = kx + m(m ? 0) ,双曲线 C : 与双曲线 C 恰有一个公共点―的( A.充分不必要条件 C.充分条件 ) B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 2 2 B. ?x ? R, x ? 0 D. ?x ? R, x ? 0 B. ac 2 ? bc 2 D. log 2 a ? log 2 b b x y ‖是―直线 l ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) ,则― k = 2 a a b 4.有下列四个命题: ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ? (1)已知 A,B,C,D 是空间任意四点,则 AB ? BC ? CD ? DA ? 0 ; ? ??? ? ??? ??? ? ??? ? ? ??? ? ??? ? (2)若两个非零向量 AB与CD 满足 AB+CD=0 ,则 AB ‖ CD ; (3)分别表示空间向量的有向线段所在的直线是异面直线,则这两个向量不是 共面向量; (4)对于空间的任意一点 O 和不共线的三点 A,B,C,若 OP ? xOA ? yOB ? zOC ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ( x, y, z ? R) ,则 P,A,B,C 四点共面。 其中正确命题的个数是() A.3 B.2 C.1 D.0 ?2 x ? y ? 2 ?x ? 2 y ? 2 5.设变量 x,y 满足约束条件 ? ,则目标函数 z ? ?2 x ? y 的最大值是() ? x ? 0 ? ? ?y ? 0 2 3 ??? ? ? ??? ? ? ??? ? ? ???? ? ??? ? 6.空间四边形 OABC 中, OA ? a , OB ? b , OC ? c ,点 M 在 OA 上,且 OM ? 2OA ,N 为 A.4 B.2 C.1 D. ? BC 中点,则 MN =( ???? ? ) 1 1? 2? 1? A. a - b ? c 2 3 2 C. a ? b - c 1? 2 1? 2? 2 3 2? 1? 1? b? c 3 2 2 ? ? ? 2 2 1 D. a ? b - c 3 3 2 B. ? a ? 7.已知数列 {an } 是等比数列,其前 n 项和为 Sn ,若 A.9 2 2 S6 S ? 9, 则 12 ? () S3 S6 D.65 B.18 C.64 8.已知双曲线 x y ? ? 1 的右焦点与抛物线 y2 ? ax 的焦点重合,则该抛物线的准线被双曲 4 5 线所截的线段长度为() A.4 B.5 C. 5 2 D. 5 2 9. 定义 n 为 n 个正数 p1 , p2 ,..., pn 的 ― 均倒数‖. 若已知正数数列 {an } 的前 n 项 p1 ? p2 ? ... ? pn 的―均倒数‖为 1 1 1 a ?1 1 ,又 bn ? n ,则 ? ? ... ? ? ( 2n ? 1 4 b1b2 b2b3 b10b11 B. ) A. 1 11 1 12 C. 10 11 2 2 D. 11 12 10.已知 P 是抛物线 y 2 ? 4 x 上的一个动点, Q 是圆 ? x ? 3? ? ? y ? 1? ? 1 上的一个动点, N (1,0) 是一个定点,则 PQ ? PN 的最小值为() A.3 B.4 C.5 D. 2 ? 1 11. 已 知 直 三 棱 柱 ABC-A1B1C1 的 各 棱 长 均 为 1, 棱 BB1 所 在 直 线 上 的 动 点 M 满 足 ? 2 ? BM ? ? BB1 ,AM 与侧面 BB1C1C 所成的角为 ? ,若 ? ? ? , 2 ? ,则 ? 的取值范围是( ? 2 ? ) A. ? ?? ? ? , ?12 6 ? ? B. ? ?? ? ? , ?6 4? ? C. ? ?? ? ? , ?4 3? ? D. ? ? ? 5? ? , ? 3 12 ? ? 12.已知双曲线 x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0), M , N 是双曲线上关于原点对称的两点,P 是双曲线 a 2 b2 上的动点,直线 PM,PN 的斜率分别为 k1 , k2 (k1 ? k2 ? 0) ,若 k1 ? k2 的最小值为 1,则 双曲线的离心率为() A. 2 B. 5 2 C. 第Ⅱ卷(90 分) 3 2 D. 3 2 2 二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,将答案填在答题纸上) 13. 若 a ? (1,1,0), b ? (?1,0, 2), 则与a ? b 同方向的单位向量是________________ 14. 已 知 数 列 1, a1 , a2 ,9 是 等 差 数 列 , 数 列 1, b1 , b2 , b3 ,9 是 等 比 数 列 , 则 ? ? ? ? b2 的 值 为 a1 ? a2 _______ . 15. 平行六面体 ABCD—A1B1C1D1 中,以顶点 A 为端点的三条棱长度都为 2,且两两夹角为 60° ,则 DB1 和 C1 A1 所成角大小为

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