福建省长泰一中2014-2015学年高二下学期期中考试试卷(实验班)A卷数学(理) Word版含答案_图文

长泰一中 2014/2015 学年下学期期中考试 高二理科数学 A 卷 一、选择题 (本大题共 12 小题,每小题 5 分,合计 60 分,答案用 2B 铅笔在 机读 答题卡上填涂。) 1.a=0 是复数 z=a+bi(a,b∈R)为纯虚数的( ). A.充分但不必要条件 C.充要条件 B.必要但不充分条件 D.既不充分也不必要条件 f ?( x) 的图象可能是( 2.函数 y ? f ( x) 的图象如图所示,则导函数 y ? ). y f(x) y f ?( x) f ?( x) y x y O f ?( x) y O x f ?( x ) O x O A x O B C x D 3.在证明命题“对于任意角 θ,cos4θ-sin4θ=cos2θ”的过程: cos4θ-sin4θ=(cos2θ+sin2θ)(cos2θ-sin2θ)=cos2θ-sin2θ=cos2θ 中应用了( A.分析法 C.分析法和综合法综合使用 -1+i B.综合法 D.间接证法 ) D.第四象限 ) 4.复数 z= 1+i -1,在复平面内 z 所对应的点在( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 5.用火柴棒摆“金鱼”,如图所示: 按照上面的规律,第 n 个“金鱼”图需要火柴的根数为( A.6n-2 B.6n+2 C. 8n-2 D.8n+2 1 1 1 6.设 a,b,c 都大于 0,则 3 个数:a+b,b+ c,c+a的值( A.都大于 2 B.至少有一个不大于 2 ) ) D.至少有一个不小于 2 x 7.函数 f(x)=cos2x-2cos22的一个单调增区间是( π 2π? A.? ?3 , 3 ? π π? B.? ? 6 ,2 ? π? C.? ?0,3? C.都小于 2 ) π π? D.? ?-6,6? ) 8.曲线 y=x2-1 与 x 轴围成图形的面积等于( A. 1 3 B. 2 3 C. 4 3 D. 1 9.已知曲线方程 f(x)=sin2x+2ax(a∈R),若对任意实数 m,直线 l:x+y+m=0 都不是 曲线 y=f(x)的切线,则 a 的取值范围是( A.(-∞,-1)∪(0,+∞) C.(-1,0)∪(0,+∞) ) B.(-∞,-1)∪(-1,0) D.a∈R 且 a≠0,a≠-1 ) D. 7 10.若 ? ? 1-i ? ? 1+i ? ? +? ? =2 ,则 n 的值可能是( ? 1+i ? ? 1-i ? 4 B. 5 C. 6 n n A. 11.圆柱形金属饮料罐容积一定时,它的高与底面半径的比为( ) ,才能使材料最省。 1 1 A. B.2 C. D.3 2 3 ? x3 , x ? 0, ? 12. 已知函数 f ? x ? ? ? 若 f ? 2 ? x 2 ? ? f ? x ? ,则实数 x 的取值范围是 ? ?ln ? x ? 1? , x ? 0, ( ) B. (??, ?2) ? (1, ?? ) C. (?1, 2) D. (?2,1) A. (??, ?1) ? (2, ?? ) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把正确答案直接写在答题 卷相应位置上。) 13.已知复数 z=(3+i)2 ,则|z|= 14.函数 f(x)=x2-2ln x 的最小值为 1 1 1 . . n 15.已知 f(n)= 1+2+3+?+n(n∈N*),证明不等式 f(2n)> 2 时, f(2k+ 1)比 f(2k)多的项数 是 . 1 4 27 m 16.已知 m>0,不等式 x+x≥2,x+x2≥3,x+ x3 ≥4,可推广为 x+xn≥n+1, 则 m 的值为 . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算 步骤。 17.(本小题满分 10 分)已知 1+i 是实系数方程 x2+ax+b=0 的一个根. (1)求 a,b 的值; (2)试判断 1-i 是否是方程的根. 18.(本小题满分 12 分)用数学归纳法证明: - - n?n+1? 12-22+32-42+?+(-1)n 1· n2=(-1)n 1· . 2 19.(本小题满分 12 分)设函数 f(x)=ln x+ln(2-x)+ax(a>0). (1)当 a=1 时,求 f(x)的单调区间; 1 (2)若 f(x)在(0,1]上的最大值为 ,求 a 的值. 2 20.(本小题满分 12 分) 求椭圆25 +16 =1 围成的面积. x2 y2 21.(本小题满分 12 分)已知 a 是实数,函数 f ( x) ? x ( x ? a ) 。 (Ⅰ)求函数 f ( x) 的单调区间; (Ⅱ)求 f ( x) 在区间 ?0,2? 上的最小值 g ( a ) 的表达式。 22.(本小题满分 12 分)已知数列 {an } 的首项 a1 ? (Ⅰ)求 {an } 的通项公式; (Ⅱ)证明:对任意的 x ? 0 , an ≥ 3an 3 , an ?1 ? , n ? 1, 2, . 5 2an ? 1 1 1 ? 2 ? 2, 。 ? ? x ? , n ? 1, 2 ? n 1 ? x (1 ? x ) ? 3 ? 长泰一中 2014/2015 学年下学期期中考试 高二理科数学 A 卷答题卷 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分 13___________ 15___________ 14___________ 16___________ 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分 17.(本小题满分 10 分) 18.(本小题满分 12 分) 19.(本小题满分 12 分) 20.(本小题满分 12 分) 21.(本小题满分 12 分) 22.(本小题满分 12 分) 一、 14-1

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