最新高中数学:选修1-1人教A全册教学同步练习及答案 1.3_1.4试题(新人教选修1-1).

高中新课标数学选修(1-1)1.3~1.4 测试题
一、选择题

1.若命题 p : 2m 1(m Z) 是奇数,命题 q : 2n 1(n Z) 是偶数,则下列说法正确的是

()

A. p q 为真

B. p q 为真

C. p 为真

D . q 为假

答案:A

2.在下列各结论中,正确的是( )

①“ p q ”为真是“ p q ”为真的充分条件但不是必要条件;

②“ p q ”为假是“ p q ”为假的充分条件但不是必要条件;

③“ p q ”为真是“ p ”为假的必要条件但不充分条件;

④“ p ”为真是“ p q ”为假的必要条件但不是充分条件.

A.①②

B.①③

C.②④

D.③④

答案:B

3.由下列命题构成的“ p q ”,“ p q ”均为真命题的是( )

A. p :菱形是正方形, q :正方形是菱形

B. p : 2 是偶数, q : 2 不是质数

C. p :15 是质数, q : 4 是 12 的约数

D. p : aa,b,c, q :a a,b,c
答案:D
4.命题 p :若 a,b R ,则 a b 1是 a b 1的充分条件但不是必要条件,命题 q :函

数 y x 1 2 的定义域是 ∞,1U3,∞ ,则下列命题( )

A. p q 假
答案:D

B. p q 真

C. p 真, q 假

D. p 假, q 真

5.若命题 p : x R ,ax2 4x a≥2x2 1 是真命题,则实数 a 的取值范围是( )

A. a ≤ 3或 a≥2
C. a 2
答案:B

B. a≥2
D. 2 a 2

6.若 k M ,对 x R ,kx2 kx 1 0 是真命题,则 k 的最大取值范围 M 是( )

A. 4≤k ≤0

B. 4≤k 0

C. 4 k ≤0

D. 4 k 0

答案:C

二、填空题

7.命题“全等三角形一定相似”的否命题是

,命题的否定是



答案:两个三角形或不全等,则不一定相似;两个全等三角形不一定相似

8.下列三个特称命题:(1)有一个实数 x ,使 x2 4x 4 0 成立;(2)存在一个平面与

不平行的两条直线都垂直;(3)有些函数既是奇函数又是偶函数.其中真命题的个数为



答案:2

9.命题 p q 是真命题是命题 p q 是真命题的

(填“充分”、“必要”或“充

要”)条件.

答案:充分

10.命 题 p : x R , x2 2x 5 0 是

(填“全称命题”或“特称命题”),它



命题(填“真”或“假”),它的否定命 题 p :

(填“真”或“假”).

,它是

命题

答案:特称命题;假; x R , x2 2x 5≥0 ;真

11.若 x R , x 1 x 1 a 是真命题,则实数 a 的取值范围是



答案: (∞,2)

12.若 x R , f (x) (a2 1)x 是单调减函数,则 a 的取值范围是



答案: ( 2,1) U(1,2)

三、解答题

13.已知命题 p : x2 mx 1 0 有两个不相等的负根,命题 q : 4x2 4(m 2)x 1 0 无

实根,若 p q 为真, p q 为假,求 m 的取值范围.

解:

x2



mx

1



0

有两个不相等的负根



m2



4



0,

m



2



m 0

4x2 4(m 2) 1 0 无实根 16(m 2)2 16 0 m2 4x 3 0 1 m 3 .

由 p q 为真,即 m 2 或1 m 3得 m 1;

∵ p q 为假,

∴( p q) p 或 q 为真, p 为真时 , m≤2 , q 为真时, m≤1或 m≥3 . ∴p 或 q 为真时, m≤2 或 m≥3 .
∴所求 m 取值范围为 m|1 m≤2,或m≥3 .

14.若 x R ,函数 f (x) m(x2 1) x a 的图象和 x 轴恒有公共 点,求实数 a 的取值
范围.
解:(1)当 m 0时, f (x) x a 与 x 轴恒相交;
(2)当 m 0 时,二次函数 f (x) m(x2 1) x a 的图象和 x 轴恒有公共点的充要条件
是 1 4m(m a)≥ 0 恒成立,即 4m2 4am 1≥0 恒成立,
又 4m2 4am 1≥0 是 一 个 关 于 m 的 二 次 不 等 式 , 恒 成 立 的 充 要 条 件 是
(4a)2 16 ≤ 0 ,解得 1≤ a ≤1.
综上,当 m 0时, a R ;当 m 0 , a 1,1 .
15.有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛,其中有一位获奖,有人走访了四位歌手,甲说: “我获奖了”,乙说:“甲未获奖,乙也未获奖”,丙说:“是甲或乙获匀”,丁说:“是乙获奖”, 四位歌手的话中有两句是对的,请问哪位歌手获奖. 甲获奖或乙获奖. 解:①乙说的与甲、丙、丁说的相矛盾,故乙的话是错误的; ②若两句正确的话是甲说的和丙说的,则应是甲获奖,正好对应于丁说的错,故此种情况为 甲获奖; ③若两句正确的话是甲说的和丁说的,两句话矛盾; ④若两句正确的话是丙说的和丁说的,则为乙获奖,对应 甲说的错,故此种情况乙获奖. 由以上分析 知可能是甲获奖或乙获奖.


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