【精品】2017-2018学年安徽省六安一中高二(上)期末数学试卷(理科)(word解析版)

2017-2018 学年安徽省六安一中高二(上)期末数学试卷(理科) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1. (5 分)已知椭圆 的一个焦点与抛物线 ) 的焦点重合,长轴 长等于圆 x2+y2﹣2x﹣15=0 的半径,则椭圆 C 的方程为( A. B. C. D. ,c=2,cosA= ,则 b= 2. (5 分)△ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c.已知 a= ( A. ) B. C.2 D.3 3. (5 分)记 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和.若 a4+a5=24,S6=48,则{an}的公差为( A.1 B.2 C.4 D.8 ) ) 4. (5 分)已知命题 p:? x∈(0,+∞) ,3x﹣cosx>0,则下列叙述正确的是( A.¬p:? x∈(0,+∞) ,3x﹣cosx≤0 B.¬p:? x∈(0,+∞) ,3x﹣cosx<0 C.¬p:? x∈(﹣∞,0],3x﹣cosx≤0 5. (5 分)函数 y= A.2 +2 B.2 D.¬p 是假命题 ) (x>1)的最小值是( ﹣2 C.2 D.2 6. (5 分)“双曲线渐近线方程为 y=±2x”是“双曲线方程为 x2﹣ ( ) =λ(λ 为常数且 λ≠0)”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 + + ,向量 = + ﹣ , 7. (5 分) 已知点 O、 A、 B、C 为空间不共面的四点,且向量 = 则与 、 不能构成空间基底的向量是( ) 第 1 页(共 19 页) A. B. C. D. 或 , 则 x0= ( ) 8. (5 分) 已知抛物线 C: x2=2y 的焦点为 F, A (x0, y0) 是 C 上一点, |AF|= A.1 B.﹣1 或 1 C.2 D.﹣2 或 2 上的点到直线 C. D. 的最大距离是( ) 9. (5 分)椭圆 A.3 B. 10. (5 分)在三棱锥 P﹣ABC 中,AB⊥BC, ,点 O,D 分别是 AC,PC 的中点, ) OP⊥平面 ABC,则直线 OD 与平面 PBC 所成角的正弦值为( A. B. C. D. 11. (5 分)过抛物线 y2=2px(p>0)的焦点 F 作不与坐标轴垂直的直线,交抛物线于 M,N 两点,弦 MN 的垂直平分线交 x 轴于点 H,若|MN|=20,则|FH|=( A.10 B.8 C.6 D.4 的右顶点为 A,右焦点为 F(c,0) ,弦 PQ 的过 ) 12. (5 分)设双曲线 F 且垂直于 x 轴,过点 P,Q 分别作直线 AP,AQ 的垂线,两垂线交于点 B,若 B 到直线 PQ 的距离小于 2(a+c) ,则该双曲线离心率的取值范围是( A. (1, ) B. ( ,+∞) C. (0, ) D. (2, ) ) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13. (5 分)在平面直角坐标系 xOy 中,直线 与双曲线 的两条渐近线分别交于点 . P,Q,双曲线的左,右焦点分别是 F1,F2,则四边形 F1PF2Q 的面积是 14. (5 分)正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 的棱长为 1,E,F 分别为 BB1,CD 的中点,则点 F 到平面 A1D1E 的距离为 . 第 2 页(共 19 页) 15. (5 分)若对任意 x∈R,不等式(a2﹣1)x2﹣(a﹣1)x﹣1<0 恒成立,则实数 a 值范围 是 . 的右焦点, 且椭圆上至少有 10 个不同的点 P( 2, 3……) , i i=1, . 16. (5 分) 设 F 为椭圆 使|FP1|,|FP2|,|FP3|,……组成公差为 d 的等差数列,则 d 的取值范围是 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (10 分)已知椭圆 (1)求双曲线 E 的标准方程; (2)若斜率为 1 的直线 l 交双曲线 E 于 A,B 两点,线段 AB 的中点的横坐标为 l 的方程. ,求直线 的长轴两端点为双曲线 E 的焦点,且双曲线 E 的离心率为 . 18. (12 分)直三棱柱 ABC﹣A'B'C'中,底面 ABC 是边长为 2 的正三角形,D'是棱 A'C'的中点, 且 . (1)若点 M 为棱 CC'的中点,求异面直线 AB'与 BM 所成角的余弦值; (2)若点 M 在棱 CC'上,且 A'M⊥平面 AB'D',求线段 CM 的长. 第 3 页(共 19 页) 19. (12 分)已知椭圆 =1(a>b>0)的左、右焦点分别为 F1(﹣3,0) ,F2(3,0) , 直线 y=kx 与椭圆交于 A、B 两点. (Ⅰ)若三角形 AF1F2 的周长为 4 (Ⅱ)若|k|> +6,求椭圆的标准方程; ,且以 AB 为直径的圆过椭圆的右焦点,求椭圆离心率 e 的取值范围. 20. (12 分)如图,在三棱台 DEF﹣ABC 中,AB=2DE,CF⊥平面 ABC,AB⊥BC,∠BAC=45°, CF=DE,G,H 分别为 AC,BC 的中点. (1)求证:BD∥平面 FGH; (2)求平面 FGH 与平面 ACFD 所成角(锐角)的大小. 第 4 页(共 19 页) 21. (12 分)平面内一动圆 P(P 在 y 轴右侧)与圆(x﹣1)2+y2=1 外切,且与 y 轴相切. (1)求动圆圆心 P 的轨迹 C 的方程; (2)已知动直线 l 过点 M(4,0) ,交轨迹 C 于 A,B 两点,坐标原点 O 为 MN 的中点,求 证:∠ANM=∠BNM. 22. (12 分)已知椭圆 ,上顶点为 M,焦点为 F1,F2,点 A,B 是椭圆 C 上异于 点 M 的

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