安徽省蚌埠市2014届高三第二次教学质量检测数学(文)试题 Word版含答案_图文

数学试卷(文)
本试卷分第Ⅰ 卷(选择题)和第Ⅱ 卷(非选择题)两部分,共 150 分,考 试时间 120 分钟。

第Ⅰ 卷(选择题,共 50 分)
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的 A、B、C、D
的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的,请将正确答案的字母代号涂到答题 卷相应位置. 1.已知集合全集 U={-1,0,1,2,3,4},A={1,2},B={3,4}则(?UA)∩B=( ) A. {1,2} B. {3,4} C. {-1,0, 3,4} D. ? 2.如果复数 z ? A.1

a?i (a 是实数)的实部为 1,则 a=( 1? i
C.2 D.-2 )

) 开始

B.-1

3.下列双曲线不是 以 2 x ? 3 y ? 0 为渐近线的是( ..

S ?0

x2 y2 y2 x2 ? ?1 ? ?1 B. 9 4 4 9 x2 y2 y2 x2 ? ?1 ? ?1 C. D. 4 9 12 27 4.执行如图所示的程序框图,输出的 k 值是(
A. A.1 C.3 B.2 D.4

k ?0

S?
) 否

2 3

是 输出 k 结束

k ? k ?1

5.下列函数满足 | x |?| f(x) | 的是( ) A.f(x)=ex-1 B. f(x)=ln(x+1)

1 S?S? k (k ? 1)
C.f(x)= tanx D. f(x)= sinx )

13 6.若 ?an ? 为等差数列, Sn 是其前 n 项和,且 S13 ? ? ,则 tan a7 的值为( 4
A. ?1 B. ?

3 3

C. ? 3
频率 组距

D.1

7.某教育机构随机某校 20 个班级,调查各班 关注汉字听写大赛的学生人数,根据所得数 0.04 据的茎叶图,以组距为 5 将数据分组成 ?0,5? ,

?5,10? , ?10,15? , ?15,20? , ?20,25? , ?25,30? , ?30,35? , ?35,40? 时,所作的频率分布直方图


0.03 0.02 0.01 0 5 10 15 20 25 30 35 40 人数

如图所示,则原始茎叶图可能是(

0 1 2 3

7 7 7 9

4 6 4 4 1 0 5 5 4 2 1 0 5 3 2 0 A.

0 1 2 3

7 7 7 9

6 6 5 4 4 0 5 5 4 2 1 0 5 3 2 0 B.

0 1 2 3

7 7 7 9

4 7 4 4 4 0 5 5 5 2 1 0 5 3 2 0 C.

0 1 2 3

7 7 8 9

4 6 4 4 4 0 7 6 5 2 1 0 5 5 2 0 D.

8.直线 y=5 与 y=-1 在区间 ?0,? ? 上截曲线 y ? A sin 2 x ? B ( A ? 0, B ? 0 )所得的线段长 相等且不为 0,则下列描述正确的是( A. A ? ) C. A ?

3 5 ,B ? 2 2

B. A ? 3, B ? 2

3 5 ,B ? 2 2

D. A ? 3, B ? 2

9.如右图,某几何体的正视图与侧视图都是边长为 1 的正方形,在由所给该几何体的俯视 图构成的几何体中,表面积最大的是( )

10.设 i=(1,0),j=(0,1),若向量 a 满足|a-2i|+|a-j|= 5 ,则|a+2j|的取值范围是( A. 2 2 ,3



?

?

B. ?

?6 5 ? ,2 2 ? ? 5 ? ? ?

C.

? 5,4?

D. ?

?6 5 ? ,3? ? 5 ? ? ?

第Ⅱ 卷(非选择题,共 100 分)
二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分。请将答案直接填在题中横线上。 11. 抛物线 y 2 ? 12 x 上到焦点的距离等于 9 的点的横坐标是 1 B, C 的对边分别为 a , b, c ,若 a =6 , c ? 4 , cos B = ,则 12 .在 ?ABC 中,角 A , 3 b ? ______. ? x ? 1, ? 13. 若 x , y 满足约束条件 ? y ? 0 , 则 z ? x ? y 的最大值为 . ?x ? y ? 2 ? 0 , ?

? x ? ?x?, x ? 0 14.设函数 f ( x) ? ? .若 f ( x) ? ax 有三个不同的实数根, 则实数 a 的取值范围是 ? f ( x ? 1), x ? 0 ____________. 15. 已知棱长为 1 的正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中, P,Q 是面对角线 A1C1 上的两个不同动点.给出 以下判断: ① 存在 P,Q 两点,使 BP ? DQ; ② 存在 P,Q 两点,使 BP∥DQ; ; ③ 若|PQ|=1,则四面体 BDPQ 的体积一定是定值; ④ 若|PQ|=1,则四面体 BDPQ 的表面积是定值. ⑤若|PQ|=1,则四面体 BDPQ 在该正方体六个面上的正投影的面积的和为定值. 其中真命题是_____________.(将正确命题的序号全填上)

三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答须写出说明、证明过程和演算步骤.
16.(本小题满分 12 分) 已知等差数列{an}的公差不为零,a1=1,且 a1,a2,a5 成等比数列。 (Ⅰ)求{an}的通项公式; (Ⅱ)求 a1+a4+a7+…+a3n-2.

17.(本小题满分 12 分)

18.(本小题满分 12 分) 在全国汉字听写大赛之前, 某地先进行了共十轮的选拔赛, 某研究机构一直关注其测试 选拔过程. 第二轮选拔后有 450 名学生进入下一轮,该机构利用分层抽样的方法抽取了 90 人进行跟踪调查,得到第三轮是否通过的数据如下表所示: 考试未通过 考试通过 总计 27 36 63 女学生 9 18 27 男学生 36 54 90 总计 (Ⅰ )利用独立性检验估计第三轮通过与否与学生的性别是否有关? (Ⅱ )估计全部 450 名学生通过第三轮测试的大约有多少人? (Ⅲ )如果从第三轮测试通过的所有学生中利用分层抽样的方法抽取 6 名学生,然后从 这 6 名学生中随机抽取 2 名学生进行问卷调查,求着 2 名学生中至少有 1 名女学生的概率. 附: K 2 ?

n(ad ? bc) 2 (其中 n ? a ? b ? c ? d ) (a ? b)(c ? d )( a ? c)(b ? d ) P(K2≥k) 0.25 0.15 0.10 0.05 k 1.323 2.072 2.706 3.841

0.025 5.024

19.(本小题满分 12 分)

D F

O1

E C

A

O

B

在圆柱 OO1 中,ABCD 是其轴截面,EF⊥ CD 于 O1(如图所示),若 AB=2,BC= 2 . (Ⅰ )设平面 BEF 与⊙ O 所在平面的交线为 l,平面 ABE 与⊙ O1 所在平面的交线为 m,证 明:l⊥ m; (Ⅱ )将△AEC 绕直线 AD 旋转一周,求所得几何体的体积.

20.(本小题满分 13 分) 已知椭圆 C : 率. (I)求椭圆 C 的方程; (II)设 Q ? x0 , y0 ?? x0 y 0 ? 0? 为椭圆 C 上一点,取点 A 0, 2 E ? x0 , 0 ? ,连接 AE,过 点 A 作 AE 的垂线交 x 轴于点 D.点 G 是点 D 关于原点的对称点. 证明:直线 QG 与椭圆 C 只有一个公共点.

? x2 y 2 2? ? 2 3? 1, ? 2 ? 1? a ? b ? 0 ? 过点 ? 其中 e 为椭圆的离心 2 ? 2 ? ? 和? ? 2 , 2 ? ?, a b ? ? ? ?

?

?

21.(本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ?

(2 ? m) x . x2 ? m 1 2 1 2

(Ⅰ)当 m ? 1 时,求曲线 f ( x ) 在点 ( , f ( )) 处的切线方程; (Ⅱ)求函数 f ( x ) 的单调区间.

蚌埠市 2014 届高三年级第二次教学质量检查考试

数学试卷(文史类)参考答案及评分标准
一、选择题:
题号 答案 1 B 2 C 3 C 4 C 5 D 6 D 7 A 8 D 9 A 10 D

二、填空题:
11. 6 15. ① ③ ⑤ 12. 6 13. 4 错误!未找到引用源。

1? ?1 1 ? ? , ? ??? , ? 14. ? ? 1 2? ?4 3? ?

三、解答题:
16.(本小题满分 12 分) 解: (Ⅰ )设{an}的公差为 d,由题意,a22=a1a5 , 即(a1+d)2=a1(a1+4d) ………………………………………………………………2 分 于是 d(2a1-d)=0 因为 d≠0,且 a1=1,所以 d=2. …………………………………………………4 分 故 an=2n-1. ……………………………………………………………………6 分 (Ⅱ)由(Ⅰ )知,a3n-2=6n-5, 即{ a3n-2}是以 1 为首项,6 为公差的等差数列, 所以 a1+a4+a7+…+a3n-2=

=3n2-2n. …………………………………………………………………………12 分 17.(本小题满分 12 分)

n(a1 ? a3n ? 2 ) 2

18.(本小题满分 12 分) 解: (Ⅰ )根据公式得,

n(ad ? bc) 2 90 ? (27 ?18 ? 36 ? 9) 2 ? ? 0.71 ? 1.323 (a ? b)(c ? d )( a ? c)(b ? d ) 63 ? 27 ? 36 ? 54 ……………………………2 分 所以我们认为是否通过第三轮测试与学生的性别无关. ……………………………3 分 54 (Ⅱ)由样本数据可知,学生通过第三轮测试的频率为 ? 0.6 . …………………4 分 90 故 450 名学生中通过第三轮测试的大约有 450×0.6=270(人) ……………6 分 (Ⅲ)根据表格,通过第三轮测试的男同学有 36 人,女同学 18 人, ………………7 分 由分层抽样可知,抽取的 6 名学生中男学生有 4 名,分别记为 A,B,C,D,女学生为 2 名,分别记为 1,2. 从中任选 2 名的不同取法为{A,B},{A,C},{A,D},{A,1},{A,2}, {B,C},{B,D},{B,1},{B,2},{C,D},{C,1},{C,2},{D,1},{D,2},{1,2},共 15 种.…………10 分 其中至少有 1 名女生的取法为{A,1},{A,2},{B,1},{B,2},{C,1},{C,2},{D,1},{D,2}, {1,2},共 9 种. …………………………………………………………………………11 分 9 3 所以所求事件的概率为 ? . ………………………………………………12 分 15 5 K2 ?
19.(本小题满分 1 分) 解: (Ⅰ )证明:由于圆柱的两底面互相平行, 所以 AB∥ ⊙ O1 所在平面,EF∥ ⊙ O 所在平面.………………………………2 分 ∴ l∥ EF,m∥ AB. ……………………………………………………………4 分 而 EF⊥ CD. 故 l⊥ m. ……………………………………………………………………6 分 (Ⅱ )依题意,所的几何体是一个大圆锥挖去一个小圆锥, ………………………8 分 它们的底面半径分别为 DE= 2 ,DC=2,高均为 AD= 2 . ………………10 分

1 2 2 ? . ……………………………………12 分 所以其体积 V= ? ?4 ? 2 ? ? 2 ? 3 3 20.(本小题满分 13 分)

21.(本小题满分 14 分) 解:(Ⅰ)当 m ? 1 时, f ( x) ?

x . x ?1 1 12 ? x2 ? 1 因为 f '( x) ? 2 ,所以 k ? f '( ) ? . 2 2 25 ( x ? 1) 1 2 因为 f ( ) ? 2 5
2

1 1 2 2 2 (2 ? m)( x ? m) ? (2 ? m) x ? 2 x (m ? 2)( x 2 ? m) (Ⅱ) f '( x) ? ? ( x 2 ? m)2 ( x 2 ? m)2 2 (1)当 m ? 0 时, f ( x) ? . x 2 因为 f '( x ) ? ? 2 ,当 f '( x) ? 0 时, x ? 0, 或x ? 0 . x 所以函数 f ( x ) 的单调减区间为 (??,0),(0, ??) ,无单调增区间.
(2)当 m ? 0 时, f ( x ) 的定义域为 {x x ? ? ?m} . 当 f '( x) ? 0 时, x ? ? ?m或 ? ?m ? x ? ?m或x ? ?m , 所以函数 f ( x ) 无单调增区间,单调减区间为

所以函数 f ( x ) 在点 ( , f ( )) 处的切线方程为 12 x ? 25 y ? 4 ? 0 . ……6 分

(??, ? ?m),(? ?m, ?m),( ?m, ??) ,.
(3)当 m ? 0 时, f '( x) ? ① 当 0 ? m ? 2 时, 若 f '( x) ? 0 ,则 x ? ? m或x ? m , 若 f '( x) ? 0 ,则 ? m ? x ? m , 所以函数 f ( x ) 的单调减区间为 (??, ? m),( m, ??) , 函数 f ( x ) 的单调增区间为 (? m, m ) . ② 当 m ? 2 时, f ( x) ? 0 ,为常数函数,无单调区间. ③ 当 m ? 2 时, 若 f '( x) ? 0 ,则 ? m ? x ? m , 若 f '( x) ? 0 ,则 x ? ? m或x ? m , 所以函数 f ( x ) 的单调减区间为 (? m, m ) , 函数 f ( x ) 的单调增区间为 (??, ? m),( m, ??) . 综上所述, 当 m ? 0 时,函数 f ( x ) 的单调减区间为 (??,0),(0, ??) ,无单调增区间; 当 m ? 0 时, 函数 f ( x ) 的单调减区间为 (??, ? ?m),(? ?m, ?m ),( ?m, ??) , 无单调增区间; m ? 0 当 时, ① 当 0 ? m ? 2 时,函数 f ( x ) 的单调减区间为 (??, ? m),( m, ??) , 函数 f ( x ) 的单调增区间为 (? m, m ) ; ② 当 m ? 2 时, f ( x) ? 0 ,为常数函数,无单调区间; ③ 当 m ? 2 时,函数 f ( x ) 的单调减区间为 (? m, m ) , 函数 f ( x ) 的单调增区间为 (??, ? m),( m, ??) ………14 分

(m ? 2)( x ? m )( x ? m ) . ( x 2 ? m)2

(以上各题答案仅供参考,其它解法请参考上述评分标准酌情赋分)


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