2019-2020年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.3.1双曲线的标准方程课后训练新人教B版选修

2019-2020 年高中数学第二章圆锥曲线与方程 2.3.1 双曲线的标准方程课

后训练新人教 B 版选修

1.双曲线的方程为,则它的两焦点坐标是( )

A.(±2,0)

B.(±4,0)

C.(0,±2)

D.(0,±4)

2.方程表示双曲线,则 k 的取值范围是( )

A.-1<k<1

B.k>0

C.k≤0

D.k>1 或 k<-1

3.若椭圆与双曲线有相同的焦点,则实数 m 的值为( )

A.1

B.1 或 3

C.1 或 3 或-2

D.3

4.已知方程 ax2-ay2=b,且 ab<0,则它表示的曲线是( )

A.焦点在 x 轴上的双曲线

B.圆

C.焦点在 y 轴上的双曲线

D.椭圆

5.与双曲线共焦点,且过点的双曲线的标准方程为( )

A.

B.

C.

D.

6.已知圆 C:x2+y2-6x-4y+8=0.以圆 C 与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦

点和顶点,则适合上述条件的双曲线的标准方程为________________.

7.已知 F 是双曲线的左焦点,点 A(1,4),P 是双曲线右支上的动点,则|PF|+|PA|的

最小值为______.

8.已知双曲线的两个焦点分别为 F1,F2,点 P 在双曲线上且满足,则△F1PF2 的面积是

__________.

9.已知双曲线的焦点为 F1(0,-6),F2(0,6),且经过点(2,-5).求该双曲线的标准

方程.

10.已知双曲线经过 M(1,1),N(-2,5)两点,求双曲线的标准方程.

参考答案 1. 答案:B 由 c2=a2+b2=10+6=16,焦点又在 x 轴上, ∴两焦点坐标为(±4,0). 2. 答案:A 因为方程表示双曲线, 所以有(1+k)(1-k)>0,解得-1<k<1. 3. 答案:A 由题意可知 m>0,于是焦点都在 x 轴上,故有,解得 m=1.

4. 答案:C 原方程可变形为 x2 ? y2 =1 ,即 y2 ? x2 =1.可知它表示焦点在 y 轴上

bb

?b ?b

aa

aa

的双曲线. 5. 答案:D 由题意知:c2=16+4=20,设所求的双曲线方程为.则 a2+b2=20,且,
解得 a2=12,b2=8.所以双曲线的标准方程为. 6. 答案: 令 x=0,得 y2-4y+8=0,方程无解.即该圆与 y 轴无交点.令 y=0,得
x2-6x+8=0,解得 x=2 或 x=4,∴适合条件的双曲线 a=2,c=4,∴b2=c2-a2=16-4 =12 且焦点在 x 轴上,∴双曲线的标准方程为.
7. 答案:9 设右焦点为 F1,依题意, |PF|=|PF1|+4,∴|PF|+|PA|=|PF1|+4+|PA|=|PF1|+|PA|+4≥|AF1|+4=5+4 =9 8. 答案:1 设 P 为左支上的点,F1 为左焦点,|PF1|=r1,|PF2|=r2,则 ②-①2,得 r1r2=2.∴. 9. 答案:分析:由焦点坐标可知,焦点在 y 轴上,可设方程为(a>0,b>0),又知 c =6,再把点代入即可求得.

? 25

解:设所求的双曲线方程为,则有

? ?

a

2

?

4 b2

? 1,

解得

??a2 ? b2 ? 62,

故所求的双曲线的标准方程为. 10. 答案:分析:此题由于不知道焦点在哪个轴上,所以需分两种情况来讨论,然后再 把两点代入即可.此题还可以设双曲线的方程为 Ax2+By2=1.然后再把两点代入即可. 解:解法一:当焦点在 x 轴上时,设所求的双曲线的标准方程为.因为 M(1,1),N(-

2,5)两点在双曲线上,所以

?1 ?? a2

?

1 b2

? ?

??2

?2

?? a2

?

? 1, 52 b2 ?

1,

解得

??a2 ? ??b2

? ?

7, 8 7.

当焦点在

y

轴上时,设双曲线方

?1

程为,同理,有

?? ? ?

a2 52

?? a2

? ?

1 b2 ? 1, ??2?2 ? 1,
b2

?a2

解得

? ???b2

? ?

?7, ? 7 , 舍去.
8

故所求的双曲线的标准方程为 x2 ? y2 =1 . 77 8
解法二:设所求的双曲线方程为 Ax2+By2=1.

因为

M(1,1),N(-2,5)两点在双曲线上,代入上述方程有解得

?
?? ?
? ??

A B

? ?

8 7
?

,
1 7

.

故所求的双曲线的标准方程为 x2 ? y2 =1 . 77 8


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