宁德市五校联合体2014-2015学年第二学期期中考试高一数学试题

宁德市五校教学联合体 2014—2015 学年第二学期期中考试

高一数学试卷
(满分:150 分 时间:120 分钟)

参考公式: 棱柱的体积公式 棱锥的体积公式 圆锥的侧面积公式 球的表面积公式 球的体积公式

V ? S ?h

其中 S 表示棱柱的底面积, h 表示棱柱的高

1 V ? S ?h 其中 S 表示棱锥的底面积, h 表示棱锥的高 3 S =? rl 其中 r 表示圆锥的底面半径, l 表示圆锥的母线长
S ? 4? R2

4 V ? ? R 3 其中 R 表示球的半径 3

第Ⅰ卷

选择题(共 60 分)

一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的.请把正确答案涂在答题卡的相应位置.) 1. 直线 y ? 3x ? 1 的倾斜角为 A. 30 B. 60 C. 120 2. 已知直线 a / / 平面 ? ,直线 b ? 平面 ? ,则 A. a / / b B. a 与 b 异面 C.
0 0


0

) )

D. 150

0



a 与 b 相交

D.

a 与 b 没有公共点
( )

3.已知直线 x ? 2 y ? 2 ? 0 与直线 x ? 2 y ? 3 ? 0 ,则它们之间的距离为 A. 5 B.

5 5

C.

3 3

D.

5 3 3
( )

4.圆 C1 : ( x ? 1)2 ? ( y ? 2)2 ? 9 与圆 C2 : ( x ? 2)2 ? ( y ? 2)2 ? 4 的位置关系为 A.相交 B.内切 C.外切

D.外离

5. 如图所示,一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角 为 45°, 腰为 2 的等腰三角形 O?A?B ? , 那么原平面图形的面积是 ( A.2 C. 4 2 B. 2 2 D. 8 2 ( ) )

6. 直线 2 x ? y ? 1 ? 0 关于 y 轴对称的直线方程是
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A. 2 x ? y ? 1 ? 0

B. 2x ? y ? 1 ? 0

C. 2x ? y ? 1 ? 0

D. 2x ? y ? 1 ? 0 )

7.设 m, n 是两条不同的直线, ? , ? , ? 是三个不同的平面,下列结论中错误 的是 ( .. A.若 m ? ? , n / /? , 则 m ? n C.若 l // ? , ? ? ? , 则 l ? ? B.若 m // n, , m ? ? , 则 n ? ? D.若 ? // ? , ? // ? , m ? ? ,则 m ? ?

8. 从同一顶点出发的三条棱长分别为 1 、 1 、 2 的长方体的各顶点均在同一个球面上,则该 球的体积为 A. ( B. 4? C. 2? D. )

32? 3

4? 3

9. 已知圆 ( x ?1)2 ? ( y ? a)2 ? 4(a ? 0) 被直线 x ? y ? 1 ? 0 截得的弦长为 2 3 ,则 a 的值为 ( ) A. 2 B.

3

C. 2 ? 1

D.

3 ?1

F 分别是三棱锥 P ? ABC 的棱 AP 、BC 的中点,PC ? 8 , 10. 如图,E 、

AB ? 6 , EF ? 5 ,则异面直线 AB 与 PC 所成的角为(
A.30° B.60°
2

) D.120°

C.90°

11.已知圆锥的表面积为 9? cm ,且它的侧面展开图是一个半圆,则圆 锥的底面半径为 ( A. ) B. 3 2cm C . 3cm 第 10 题图 D. 2 3cm

3 2 cm 2

12.如图,在矩形 ABCD 中, AB ? 3, BC ? 1 ,E 为线段 CD 上一动点,现将 ?AED 沿 AE 折起,使平面 AED ? 平面 ABC ,当 E 从 D 运动到 C ,则 D 在平面 ABC 上的射影 K 所形成 轨迹的长度为( )

3 A. 2

2 3 B. 3

D

E

C
D'

D E K C

? C. 2

? D. 3

B

A

B

A

第 II 卷(非选择题

共 90 分)

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,满分 16 分.请把答案填在答题纸的相应位置
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13. 在空间直角坐标系中,点 P ?1,1, ?2? 关于 xoy 平面的对称点的坐标是 14. 过点 A(a, 4)和B( ?1, a) 的直线的倾斜角等于 45? ,则 a 的值是_ 15. 一个体积为 16 3 的正三棱柱(即底面为正三角形,侧棱垂直 底面)的三视图如图所示,则这个三棱柱的左视图的面积 为 . .



16. 直线 kx ? y ? 2k ? 0 与曲线 1 ? x 2 ? y 有两个不同的交点, 则 实数 k 的取值范围是 .

三. 解答题: (本大题共 6 小题,共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ) 17. (本小题满分 12 分)在直角坐标系 xoy 中,锐角 ? 的顶点为坐标原点,始边在 x 轴的非 负半轴上,角 ? 的终边与单位圆交于点 P( (Ⅰ)求 sin ? 和 cos ? 的值;

2 5 , y) . 5
(Ⅱ)求

sin ? ? cos ? 的值。 sin ? ? cos ?

17. (本题仅限宁德一中学生做) (本小题满分 12 分)在 ?ABC 中,

AB ? BC ? 4 , ?ABC ? 120? ,若把 ?ABC 绕直线 AB 旋转一周, 求所形成的几何体的体积 V 和表面积 S .

A

120?
B C (第 17 题图) 18. (本小题满分 12 分)已知直线 l 的方程为 2 x ? y ? 1 ? 0 (Ⅰ)求过点 A(3, 2) ,且与直线 l 垂直的直线 l1 方程; (Ⅱ)求与直线 l 平行,且到点 P(3, 0) 的距离为 5 的直线 l2 的方程.

19.(本小题满分 12 分)如图所示,正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1
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的棱长为 1 , E 是棱 DD1 的中点. (Ⅰ)求证: CD1 / / 平面 A 1BE (Ⅱ)求三棱锥 B1 ? A1BE 的体积.

20. (本小题满分 12 分)已知以点 C 为圆心的圆经过点 A?0,?1? 和 B?4, 3? ,且圆心在直线 3x ? y ? 15 ? 0 上. (Ⅰ)求圆 C 的方程; (Ⅱ)设点 P 在圆 C 上,求 ?PAB 的面积的最大值.

21.(本小题满分 12 分)如图所示,在三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中, BB1 ? 底面A 1B 1C1 ,

A1B1 ? B1C1 且 A1B1 ? BB1 ? B1C1 , D 为 AC 的中点.
(Ⅰ)求证: A1B ? AC1 (Ⅱ) 在直线 CC1 上是否存在一点 E , 使得 A 1E ? 平面A 1BD , 若存在,试确定 E 点的位置;若不存在,请说明理由。

22. (本 小题满分 14 分 ) 已知圆 C 的方程为 x ? ( y ? 4) ? 4 , 点 O 是坐标原点 . 直线
2 2

l: y?

k ? x与圆 C 交于 M , N 不同的两点.

(Ⅰ)求 k 的取值范围; (Ⅱ)设点 M 、 N 的横坐标分别是 x1 、 x2 . ①试用 x1 、 x2 、 k 来表示 OM 、 ON ; ②设 Q(m, n) 是线段 MN 上的点,且 的取值范围.

2 1 1 .请用 m 表示 n ,并求 n ? ? 2 2 | OQ | | OM | | ON |2

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