混凝土结构设计原理[第四章受弯构件的正截面受弯承载力]山东大学期末考试知识点复习

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第四章

受弯构件的正截面受弯承载力

4.1.3 内容组成及总结 1.内容组成 本章主要内容及其相互关系大致如图 4 一 l 所示。 可见中心内容是截面内力的计算图形及其适用条件。 这个中心内容当然很重 要,但如果对它提两个问题,即为什么这样?如何应用?就会知道:在此之前讲的 试验、分析和理论是必须搞得很清楚的,在此之后讲的正截面受弯承载力的计算 方法是必须熟练掌握的。这也正是本章的两个重点。 2.内容总结 (1)把匀质弹性材料梁正截面强度计算的习惯概念,转变为钢筋混凝土梁正 截面受弯承载力计算的新概念是本章的重要任务之一。 表 4—1 简要地对比了这两种梁正截面受弯承载力性能的对比。 顺便说一下,把“材料力学”中的术语“正截面强度”等再用到结构设计中 来是不妥当的。因为“强度”是对材料而言的;对结构构件的截面应称为“承载 力” ,即能承受多大的内力,如弯矩、轴向力、剪力、扭矩等。对整个结构而言, 则称其为承载能力。 (2)配筋率ρ是截面上纵向受拉钢筋截面面积与有效截面面积(T 形截面指肋 部有效

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(6)学习本章时,应注意以下符号意义的区别:

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梁内下部钢筋的净距为 25mm,上部钢筋的净距为 30mm。 (8)计算中要注意的问题: 1)计算时要检查适用条件。 2)选配钢筋后要按构造要求考虑如何设置,如果一层放不下,就需要改为两层甚 至

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4.2 重点讲解与难点分析 4.2.1 适筋梁正截面受弯的三个受力阶段 这既是本章的重点,也是本章的难点。 根据编者的研究并请教了清华大学土木系著名的资深教授滕智明, 认为三个 受力阶段不仅是适筋梁正截面受弯的属性, 也是钢筋混凝土结构和构件的普遍属 性。因此这里讲的三个受力阶段的内容对以后的学习和工程应用都有普遍意义。 下面分三个方面讲述。 适筋梁正截面受弯从开始受力到最终破坏的全过程中,经历了三个受力阶 段:第 1 阶段称为未裂阶段,第Ⅱ阶段称为裂缝阶段,第Ⅲ阶段称为破坏阶段。 未裂阶段的特点是混凝土没有开裂,整截面工作;应变与应力都比较小;弯 矩一截面曲率大致为直线,斜率比较大。 裂缝阶段的特点是受拉区混凝土产生垂直裂缝, 并不断发展; 在裂缝截面处, 受拉区大部分混凝土退出工作,拉力由纵向受拉钢筋承担,但没有屈服;弯矩一 截面曲率是曲线关系,其斜率明显降低。 破坏阶段的特点是破坏开始于纵向受拉钢筋屈服,其承受的拉力保持为常 值;裂缝截面处.受拉区绝大部分混凝土已退出工作,受压混凝土压应力曲线比 较丰满; 当受压区边缘压应变值达到混凝土应变的极限值ξcu 时, 混凝土被压碎, 梁截面破坏;弯矩-截面曲率是接近水平的曲线,其斜率很小。 不要死记这些特点,应从以下四个方面来综合理解:①主要特点是什么(没
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有开裂、已开裂、纵向受拉钢筋屈服);②纵向受拉钢筋怎么样;③裂缝截面处 的受拉区混凝土怎么样,受压力混凝土又怎么样;④M0-ψ0 曲线怎么样。 这里要注意三点:①在讲受拉区大部分或绝大部分混凝土退出工作的时候, 必须说明是指裂缝截面处;②破坏开始于纵向受拉钢筋屈服中的用语“破坏开始 于”是特别重要的,不能遗漏;③“当受压区边缘的压应变达到混凝土压变得极 限值ξcu0 时,混凝土被压碎,截面破坏” ,这是正确的。如果把它说成“当受 压区边缘的应力达到混凝土的抗压强度,混凝土就被压碎,截面破坏”那就是严 重的概念性错误。要注意,现在出版的个别书籍中,还有这种错误说法,不要跟 着错。 有的书籍或论文把第工阶段称为弹性阶段,这是不严格的,因为在第 1 阶段 后期, 受拉区混凝土已进人弹塑性阶段, 所以还是把第工阶段称为未裂阶段为好。 这三个受力阶段是由两个特征点来划分的:第一个特征点是混凝土开裂,它 是第Ⅱ阶段的起点,是划分工、Ⅱ阶段的“分水岭” ;第二个特征点是纵向受拉 钢筋屈服,它是第Ⅲ阶段的起始点,是划分Ⅱ、Ⅲ阶段的“分水岭” 。

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2.各受力阶段的应力与应变 在试验中,由于量测技术上的限制,只能得到量测标距范围内的平均应变。 在三个受力阶段中,平均应变沿梁高都近似地按直线变化,这就是平截面假定的 实验基础。 在三个受力阶段, 确定受压区混凝土压应力图形以及受拉区混凝土拉应力图 形,是建立在以下认识基础上的:①混凝土弯曲受压的应力.应变曲线可近似地 认为与单轴向受压的应力一应变曲线相同;②由于应变沿截面高度是直线变化 的, 所以受压区混凝土应力图形的发展情况与单轴向受压时应力一应变曲线图形 的发展情况是相同的;③混凝土弯曲受拉的应力.应弯曲线也可近似认为与混凝 土单轴向受压的应力一应变曲线相同, 故受拉区混凝土拉应力图形的发展情况也 与单轴向受压时应力一应变曲线图形的发展情况相同。 画应力图形或应变图形时,还要注意四点:①在画工。阶段应变图形时,受 拉区边缘的拉应变极限值ξtu0 一定要写上;同样,在画Ⅲ。阶段应变图形时,受

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压区边缘的压应变极限值ξcu0 也一定要写清楚。 ②受压区混凝土的压应力图形是 这样的:工阶段为直线;Ⅱ、Ⅲ阶段为没有下降段的曲线,最大压应力在受压区 边缘;只有Ⅲ。阶段才是有下降段的曲线,最大压应力不在受压区边缘,而是在 离边缘不远的内侧纤维处。③受拉区混凝土的拉应力图形是这样的:工阶段可画 成直线或没有下降段的曲线;工。阶段是有下降段的曲线,最大拉应力在离边缘 不远的内侧纤维处;Ⅱ、Ⅲ、Ⅲ。阶段中,在中和轴附近剩下的受拉区拉应力图 形应与 I。阶段的相同,即有下降段,只是受拉区的高度愈来愈小。 希望同学们按上述注意事项, 动手把三个受力阶段的截面应变图和应力图画 几遍(注意,有的书上,由于作者一时粗心,把个别的应力图或应变图画错了, 不要跟着错)。 有了上面的知识,就可理解纵向受拉钢筋屈服时,截面所承担的弯矩 M0y 为 何不是最大值:当略去受拉区混凝土承担的拉力后,纵向受拉钢筋的屈服使它承 担的总拉力值不变,由力的平衡条件知,受压区混凝土承担的总压力也不变;截 面的抵抗力矩等于力乘内力臂,下面就来研究内力臂。纵向受拉钢筋屈服后,使 截面曲率骤增,中和轴上移,受压区高度缩小,致使混凝土承担的合压力向外移 动,故内力臂增大;同时,受压区混凝土的压应力图形也逐渐发展成完整的上升 段,当受压区边缘的压应力值为最大时,压应力的合力点离截面边缘的距离为最 小,即内力臂最大,截面所承担的弯矩为最大值。所以在钢筋混凝土梁的正截面 受弯承载力试验中,当纵向受拉钢筋屈服之后,还要增加少量荷载才能使截面破 坏。 3.三个受力阶段的应用 Ia 阶段是验算受弯构件正截面抗裂的依据;Ⅱ阶段是验算受弯构件变形(挠 度)和垂直裂缝宽度的依据;Ⅲ。阶段是计算受弯构件正截面受弯承载力的依据。 另外,下面一个概念也是重要的:处于正常使用中的钢筋混凝土受弯构件, 它的受拉区是有垂直裂缝的,正截面处于第Ⅱ阶段。也就是说,钢筋混凝土受弯 构件通常是带裂缝工作的。因此,在工程中碰到梁或板上有垂直裂缝时应做调查

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研究,如果这些裂缝是由受弯引起的,裂缝宽度不大,满足规范要求,而裂缝又 不再发展,那么就应认为是正常的。 4.2.2 配筋率对梁正截面受弯性能的影响 1.纵向受拉钢筋配筋百分率 与混凝土中的水灰比相仿,在钢筋混凝土结构中也有钢筋与混凝土的“配合 比”问题,例如这里讲的纵向受拉钢筋配筋百分率以及下章讲的箍筋配筋百分率 等。 纵向受拉钢筋配筋百分率是指纵向受拉钢筋截面面积与混凝土有效截面面 积两者相比的百分值,符号为 p0 它对受弯构件正截面的受弯性能(包括破坏形态 等)起着决定性的作用。

2.纵向受拉钢筋配筋率对正截面受弯破坏形态的影响 可以从下面的多项选择题中来理解这个问题。 下列说法中正确的是: A.受弯构件正截面受弯破坏形态有适筋破坏形态、少筋破坏形态、超筋破坏 形态三.种。适筋破坏形态属于延性破坏类型,少筋破坏形态与超筋破坏形态都 属于脆性破坏类型。 B.少筋破坏形态的特点是“一裂就坏” ,破坏是突然的,因此少筋梁不能用 于工业与民用建筑、桥梁中,也不能用于水利工程中。 C.少筋梁的正截面受弯承载力 M0u 小于开裂弯矩 M0cr。少筋梁一旦开裂,受 拉钢筋立即屈服并迅速经历整个流幅而进入强化阶段。梁破坏时,裂缝往往只有 一条,裂缝宽度常大于 1.5mm,且裂缝延伸很长。

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以上多项选择题中,A、C、D 项是正确的,B 项是错误的(B 项中前面部分是 正确的,但不能用于水利工程中的认识是错误的,因为水利工程中的构件尺寸往 往相当大,为了经济,是允许采用少筋混凝土结构的)。 3.纵向受拉钢筋配筋率对正截面受弯承载力和变形性能的影响 4.配筋系数ε,

4.2.3 受弯构件正截面受弯承载力的计算方法 这是本章的重点, 是要求熟练掌握的基本功, 也是各类考试中必考的内容(包 括单筋矩形、双筋矩形、T 形截面的受弯承载力计算等)。为了实现这个目标, 希望学生们多做一些习题, 不仅要做正确, 而且要熟练。 以下讲四个方面的意见, 供参考。 1.正截面受弯承载力的估算方法

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这是一个基本概念, 在实际工作中以及在做计算题时对把握答案的正确性等 方面很有用。

2.正截面受弯承载力的限制条件

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如果 Mc,max<M,就需要采取措施来满足 Mu≥M 的要求,这时可以采用双筋。最 常用也是最有效的方法是加大截面高度或提高钢筋级别,即提高 fv 值,见下述。 下限条件中的最小配筋率 Pmin 在理论上应该这样确定:按钢筋混凝土受弯构 件正截面受弯承载力计算方法算得的受弯承载力, 与按不配钢筋的素混凝土受弯 构件正截面受弯承载力计算方法算得的受弯承载力相等(注:这两种计算方法是 不同的,后一种计算方法教材中没有讲)。当然, 《混凝土结构设计规范》在确定 ρmin 时还考虑到其他的一些因素。

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总之,用提高混凝土强度等级或加大梁宽来提高正截面受弯承载力的效果 是不明显的,这也就是为什么在钢筋混凝土楼、屋盖中,混凝土强度等级一般宜 取为 C20~C30,而不采用高强度混凝土的原因。同时,在楼、屋盖中采用 C30 以上混凝土,楼板往往会产生收缩裂缝。 当钢筋等级确定后, 提高正截面受弯承载力通常是用加大梁高或纵向受拉钢 筋截面面积的办法来得到的。 因为 fv 对正截面受弯承载力的影响是线性的, 所以 在《混凝土结构设计规范》中,建议纵向受力钢筋宜主要采用 HRl3400 级钢筋。 4.正截面受弯承载力计算时的注意事项 (1)单筋矩形截面受弯承载力的计算是基础,应反复练习,熟练掌握。 (2)由题意判断是属于截面设计还是属于截面复核。 若是截面设计, 应令 M=Mu 进行计算; 若是截面复核, 目的是求 Mu, 检查是否 M≤Mu, 但其中心问题是求 x(包 括偏心受压构件、偏心受拉构件正截面承载力的复核也是这样),一定要把 x 值

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求出来。 (3)单筋矩形截面的截面设计分三个步骤进行。

(4)单筋矩形截面受弯承载力计算中常犯的错误有以下四种: ①搞错单位,计算受阻。计算中的单位一律采用“mm”和“N/mm ” 。由于弯 矩的单位是“kN·m” ,所以在计算口 as 时,应把弯矩值乘 106,而在用计算器时, 因存储位数有限,要把 106 约去,详见下面的计算例题。 ②选择与布置钢筋有误。 一种错误是实际配置的钢筋截面面积与计算所得的 As 相差太大,不满足大致是±5%的要求。另一种错误是选择了市场上没有的钢 筋直径,如 11、13mm 等,或者选用了两种以上的钢筋直径。第三种错误是钢筋 的布置不符合构造要求,例如梁宽 b=250mm,把梁底部钢筋 3Ф22+2Ф20 放在一 层,因为按构造要求,梁宽至少是 3×22+2×20+6×25=256mm。当梁截面承受负 弯矩时(连续梁或悬臂梁支座截面),就更应注意,因为钢筋放在梁顶,钢筋净距 不是 25mm,而是 30mm 与 1.5d 两者中的大值。
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当原先假定钢筋为一层,而实际为两层时,由于实际的 as 比原先的大,h0 要减小,所以选择的钢筋截面面积应比求得的 As 值大一些;相反,如果钢筋由两 层改为一层,则所选择的钢筋截面面积应比求得的 As 值小一些。 ③验算适用条件时,错误地用了计算求得的 As 值,而不是用实际选用的 As 值,特别

④心中无数,不会自我检查。一般说来,计算中要把住三道关口:第一道 关口是 as 值。as 的物理意义是正截面抵抗矩系数,它可与《材料力学》中的 1/ 6 相比较,另外αs,max=O.426(HPB235 级钢筋),αs,max=O.399(职 B335 级钢筋)。 因此,当 as 值过大或过小时,就应检查计算是否有误。第二道关口是由αs 算得 的ξ值应不大于ξb,否则不是超筋就是算错了。第三道关口是由γs 求得的 As 值 要与前面讲的用估算方法求得的值大体上一致(估算可用心算)。 (5)双筋矩形截面受弯承载力计算中应注意的事项 ①有两个基本出发点: 一是受压钢筋屈服, y=fy (对 HPR235、 f HRB335、 HRl3400 级钢筋);二是它的承载力等于单筋的 Mu1 与受压钢筋承担的 Mu2 相加,即 Mu= Mu1+Mu2。 ②要验算的适用条件有两个:一是 x≥2as'或 z≤h0 一 as',以保证受压钢筋 离中和轴不至于过近,而使它的压应变过小,应力不能达到 fy';二是 x≤ξbh0, 即ρ1≤ρb,以保证不是超筋破坏形态。

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③第一类 T 形截面的计算按截面宽度为 bf'的矩形截面进行;第二类 T 形截 面按 As'为

④适用条件也有两个: x≤ξbh0,这对第一类 T 形截面通常是满足的,但对第二类 T 形截面则不一 定满足。


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