甘肃省民勤县第一中学2015_2016学年高一数学下学期期中试题文

民勤一中 2015-2016 学年度第二学期期中试卷 高 一 数 学(文) (时间:120 分钟 总分:120 分) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的) 1.化简 sin 510°的值是( A.0.5 3 B.- 2 ) C. 3 D.-0.5 2 → 4→ → 2.已知 A、B、D 三点共线,存在点 C,满足CD= CA-λ CB,则 λ =( ) 3 2 1 1 2 A. B. C.- D.- 3 3 3 3 3.直线 l 将圆 x +y +2x-4y=0 平分,且与直线 x+2y=0 垂直,则直线 l 的方程是( A.2x-y=0 B.2x-y-2=0 C.x+2y-3=0 sin x |cos x| tan x 4.函数 y= + - 的值域是( ) |sin x| cos x |tan x| A.{1} B.{1,3} C.{-1,1} D.x-2y+4=0 2 2 ) D.{-1,3} 5.关于空间直角坐标系 O-xyz 中的一点 P(1,2,3)有下列说法: ①点 P 到坐标原点的距离为 13; 3? ?1 ②OP 的中点坐标为? ,1, ?; 2? ?2 ③与点 P 关于 x 轴对称的点的坐标为(-1,2,3); ④与点 P 关于坐标原点对 称的点的坐标为(1,2,-3); ⑤与点 P 关于坐标平面 xOy 对称的点的坐标为(1,2,-3). 其中正确的个数是( A.2 ) B.3 2 2 C.4 D.5 ) 6.已知点 M(a,b)在圆 O:x +y =1 内,则直线 ax+by=1 与圆 O 的位置关系是( A.相切 B.相交 C.相离 D.不确定 7.已知平面向量 a,b,|a|=1,|b|= 3,且|2a+b|= 7,则向量 a 与向量 a+b 的夹角为( π π π A. B. C. D.π 2 3 6 π? π? ? ? 8.要得到函数 f(x)=cos?2x+ ?的图像,只需将函数 g(x)=sin?2x+ ?的图像( ) 3? 3? ? ? π π A.向左平移 个单位长度 B.向左平移 个单位长度 2 4 π π C.向右平移 个单位长度 D.向右平移 个单位长度 2 4 → → → 9.已知等边三角形 ABC 的边长为 1,BC=a,CA=b,AB=c,则 a·b+b·c+c·a 等于( ) 3 3 1 1 A.- B. C.- D. 2 2 2 2 10.已知奇函数 f(x)在[-1,0]上为增函数,又 α 、β 为锐角三角形两内角,则下列结论正确的是( A.f(cos α )>f(cos β ) B.f(sin α )>f(sin β ) ) ) 1 C.f(sin α )>f(cos β ) D.f(sin α )<f(cos β ) 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分.把答案填在题中横线上) 11.已知菱形 ABCD 的边长为 2,∠B AD=120°,点 E,F 分别在边 BC、DC 上, BC → → =3BE,DC=-λ DF.若AE·AF=1,则 λ 的值为________. → → 12.如图,在四边形 ABCD 中,AC 和 BD 相交于点 O,设AD=a,AB=b, → → → 若AB=2DC, 则AO=________(用向量 a 和 b 表示). π? ? ? π? 13.已知 f(x)=2sin?2x- ?+m 在 x∈?0, ?上有两个不同的零点,则 m 的取值范围是________. 6? 2? ? ? π ? ? 14.函数 y=2sin?2x+ ?(x∈[-π ,0])的递减区间是________. 6? ? 2π 5π 2π 15.设 a=cos ,b=sin ,c=tan ,则 a, b,c 的大小关系为________(按由小至大顺序排列). 7 7 7 2 高 一 数 学(文)答 题 页 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分。) 11. 12. 13. 14. 15. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 60 分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(10 分)点 M 在圆心为 C1 的方程 x +y +6x-2y+1=0 上,点 N 在圆心为 C2 的方程 x +y +2x+4y+1 =0 上,求|MN|的最大值. 2 2 2 2 17.(本小题满分 10 分)已知 a,b,c 是同一平面内的三个向量,其中 a=(1,2). (1)若|c|=2 5,且 c∥a,求 c 的 坐标; . (2)若|b|= 5 ,且 a+2b 与 2a-b 垂直,求 a 与 b 的夹角 θ . 2 ? π? 18. (本小题满分 10 分)(1 )求函数 y=1-2sin?x+ ?的最大值和最小值及相应的 x 值; 6? ? π? ? ? π? (2)已知函数 y=acos?2x+ ?+3,x∈?0, ?的最大值为 4,求实数 a 的值. 3? 2? ? ? π 19. (本小题满分 10 分)设函数 f(x)=sin(2x+φ )(-π <φ <0), y=f(x)图像的一条对称轴是直线 x= . 8 (1)求 φ ; 3 (2)画出函数 y=f(x)在区间[0,π ]上的图像. 20.(本小题满分 10 分)已知圆 C:(x-1) +(y-2) =2 外一点 P(2,-1),过点 P 作圆 C 的切线 PA,PB, 其中 A,B 是切点. (1)求 PA,PB 所在的直线方程; 2 2 (2)求|PA|,|PB|的值; (3)求直线 AB 的方程. π? ? 21.(本小题满分 10 分)已知函数 f(x)=Asin(ω x+φ )?A>0,ω >0,|φ |< ?的部分图像如图所示. 2? ? (1)求函数 f(x)的解析式,并

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