〖精品〗2019年广东省江门市高考数学一模试卷和答案(文科)Word

2019 年广东省江门市高考数学一模试卷(文科) 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的. 1.(5 分)R 是实数集,A={x|3≤x<7},B={x|4<x<10},则(?RA)∩B=( ) A.[3,10) B.(4,7) C.[7,10) D.[3,4] 2.(5 分)i 是虚数单位, =( ) A.i B.﹣i C.1 D.﹣1 3.(5 分)甲、乙、丙、丁四所学校分别有 150、120、180、150 名高二学生参加某次数学 调研测试.为了解学生能力水平,需从这 600 名学生中抽取一个容量为 100 的样本作卷 面分析,记这项调查为①;在丙校有 50 名数学培优生,需要从中抽取 10 名学生进行失 分分析,记这项调查为②.完成这两项调查宜采用的抽样方法依次是( ) A.分层抽样法、系统抽样法 B.分层抽样法、简单随机抽样法 C.系统抽样法、分层抽样法 D.简单随机抽样法、分层抽样法 4.(5 分)在直角坐标系 Oxy 中,若抛物线 y2=12nx 的准线经过双曲线 (m >0,n>0)的焦点,则双曲线的渐近线方程是( ) A.y=±2x B. C. D. 5.(5 分)“a=2”是“两直线 ax+3y+2a=0 和 2x+(a+1)y﹣2=0 平行”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.(5 分)函数 f(x)=|sinx﹣cosx|的最小正周期为( ) A.2π B. C.π D. 7.(5 分)△ABC 中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,CD⊥AB,垂足为 D,则 =( ) A. B. C. D. 第 1 页(共 19 页) 8.(5 分)a1、a2、a3、a4、a5 成等差数列,公差是 5,这组数据的标准差为( ) A.50 B. C.100 D.10 9.(5 分)正方体的平面展开图如图,AB、CD、EF、GH 四条对角线两两一对得到 6 对对 角线,在正方体中,这 6 对对角线所在直线成 60°角的有( ) A.1 对 B.2 对 C.3 对 D.4 对 10.(5 分)函数 f(x)=2x﹣sinx 在区间[﹣10π,10π]上的零点的个数是( ) A.10 B.20 C.30 D.40 11.(5 分)能把圆 x2+y2=9 的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为周易函数.已 知函数:① ;② ;③y=tanx( );④y=sinx+cosx,在 这些函数中,周易函数是( ) A.①② B.①③ C.③④ D.②③ 12.(5 分)实数 x、y 满足|x+y|+|x﹣y|=2,若 z=4ax+by(a>0,b>0)的最大值为 1,则 有( ) A.最大值 9 B.最大值 18 C.最小值 9 D.最小值 18 二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分. 13.(5 分)f(x)是定义在 R 上的奇函数,若 x≥0 时,f(x)=log2(1+x),则 f(﹣3) = . 14.(5 分)在直角坐标系 Oxy 中,直线 与坐标轴相交于 A、B 两点,则经过 O、A、 B 三点的圆的标准方程是 . 15.(5 分)数列{an}、{bn}中,?n∈N*, ,且 an、bn、an+1 成等差数列,则数列{bn} 的前 n 项和 Sn= . 16.(5 分)在直角坐标系 Oxy 中,记 表示的平面区域为 Ω,在 Ω 中任取一点 M (x0,y0),3x0﹣y0≥1 的概率 P= . 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第 2 页(共 19 页) 17.(12 分)平面四边形 ABCD 中,边 AB=BC=5,CD=8,对角线 BD=7. (Ⅰ)求内角 C 的大小; (Ⅱ)若 A、B、C、D 四点共圆,求边 AD 的长. 18.(12 分)如图,三棱柱 ABC﹣A1B1C1 的底面 ABC 是等边三角形,侧面 ABB1A1⊥BCC1B1, ∠B1BA=45°. (Ⅰ)求证:AC⊥BB1; (Ⅱ)M、N 分别是棱 AA1、CC1 上一点,若 , ,求四棱锥 B ﹣AMNC 的体积. 19.(12 分)随着生活质量不断提高,人们越来越重视身材保养.根据统计,我国大多数男 性体重 y(kg)与身高 x(cm)之间近似满足关系式 y=c?xb(b、c 为大于 0 的常数).按 照某项指标测定,当体重与身高的比值在区间(0.36,0.38)内时为优等身材.现随机抽 取 6 位成年男性,测得数据如下: 体重 y(kg) 57 61 63 65 68 77 身高 x(cm) 163 167 170 177 181 185 体重与身高的比 0.350 0.365 0.371 0.367 0.376 0.416 (Ⅰ)从抽取的 6 位男性中再随机选取 2 位,求恰有一位优等身材的概率; (Ⅱ)对测得数据作如下处理:ui=lnyi,vi=lnxi,得相关统计量的值如表: 25.035 30.943 0.024 0.012 (1)根据所给统计量,求 y 关于 x 的回归方程; ( 2 ) 已 知 某 成 年 男 性 身 高 为 180cm , 求 其 体 重 的 预 报 值 .( 结 果 精 确 到 0.1 ) 第 3 页(共 19 页) 参考公式和数据:对于样本(vi,ui)(i=1,2,…,n),其回归直线 u=b?v+a 的斜率和 截距的最小二乘估计公式分别为: = = , ;e﹣6.142≈0.00215. 20.(12 分)在直角坐标系 Oxy 中,椭圆的中心在原点,离心率为 ,一个焦点是 F(

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