2016年苏教版高二数学选修2-3同步课件:3.1_独立性检验_图文

3.1 独立性检验 【课标要求】 1.了解独立性检验的基本思想方法. 2.能用独立性检验解决简单的实际问题. 【核心扫描】 1.判断两个变量的关系.(重点) 2.独立性检验的基本思想.(难点) 自学导引 1.独立性检验 用 χ2统计量 研究两个对象是否有关的方法 称为独立性检验. 2.χ2的计算公式 对 于两个研究对象Ⅰ和Ⅱ,Ⅰ有两类取值.即 类A和类B,Ⅱ也有两类取值,即类1和类2.我们 得到如下列联表所示的抽样数据: Ⅱ 类 类 1 2 合计 a+b c+d 2 ? a + b + c + d ?? ad - bc ? 则χ2的计算公式是χ2= . a b ?a+b ??c+d ??a+c??b+d? 类 A Ⅰ 类 B 合计 a c b d a+b+c + + +d c d 3.独立性检验的一般步骤 (1) 提 出假设 H0 :两个研究对象没有关系; (2) 根据 2×2 列 联 表临界值表 计算 的 值 ; (3) 查 对 χ2 作出判断. 试一试 将下列联表中的数据补全. y y 总 1 2 计 2 x1 a 73 1 2 x2 2 27 552,又b=a+2=54. 由a+21=73,∴a= 4 总 b 6 计 提示 想一想 有99%的把握认为患慢性气管炎与吸烟 有关,是否可认为吸烟的人会有 99%的患慢性气 管炎? 提示 99% 是判断患慢性气管炎与吸烟有关的可 信度,而不能认为是吸烟的人会患慢性气管炎的 可能性. 名师点睛 独立性检验 独立性检验的基本思想类似于数学中的反证法, 实际上是确认“两个变量X与Y有关系”这一结论 成立的可信度.首先假设该结论不成立,即假设 结论“两个变量X与Y没有关系”成立,在该假设 下构造的χ2值应该很小.如果由数据计算得χ2的 观测值很大,则说明假设不合理.可通过概率 P(χ2≥6.635)≈0.01来评价该假设不合理的程度, 若χ2>6.635,则说明该假设不合理的程度约为 99%,即“两个变量有关系”这一结论成立的可 信程度为99%. 题型一 两变量无关 【例 1】 对 电视节目单上的某一节目,部分观众 的态度如下表: 完全同 反 合 意 对 计 男 人 14 26 40 问能否认为观看这个电视节目的观众与性别无关? 女 [思路探索] 由列联表,计算 29 χ2,作出判断. 34 63 人 2 103 × ? 14 × 34 - 29 × 26 ? 解 由公式得χ2= ≈1.224.因为1.224< 43×60×63×40 3.841,我们没有理由说是否观看这个节目与观众的性别有关,即 可以认为观看这个电视节目的观众与性别无关. 规律方法 要得到两个变量之间有关或无关的精确的可信程度, 需作独立性检验的有关计算,χ2越小,变量间的关系越弱,当 χ2≤3.841时,我们认为两个变量无关. 【变式1】 某教育机构为了研究人具有大学专科 以上学历(包括大学专科)和对待教育改革态度 的关系,随机抽取了392名成年人进行调查, 所得数据如下表所示: 积极支持教育 不太赞成教育 合 改革 大学专 科 以上学 历 39 157 19 6 改革 计 对于教育机构的研究项目,根据上述数据能否认为人具有大学专 科以上学历(包括专科)和对待教育改革的态度有关. 解 提出假设H0:人具有大学专科以上学历(包括专科)和对待教 育改革的态度没有关系. 2 392 × ? 39 × 167 - 157 × 29 ? χ2= ≈1.779, 196×196×68×324 因为1.779<3.841,所以我们没有充分的理由说人具有大学专科 以上学历(包括大学专科)和对待教育改革的态度有关. 题型二 两个关系有关 【例2】 下表表示的是关于11岁儿童患花粉热与 湿疹情况的调查数据.若按95%的可靠性的要 求,对11岁儿童能否作出花粉热与湿疹有关的 结论? 患花粉 未患花 热 患湿疹 未患湿 2 疹 141 粉热 420 合计 561 14 453 [思路探索] 用χ 公式计算求值,并做出判断. 928 13 525 解 提出统计假设H0:花粉热与湿疹无关. 根据2×2列联表中的数据可求得 2 15 014 × ? 141 × 13 525 - 928 × 420 ? χ2= ≈285.96. 1 069×13 945×561×14 453 当H0成立时,χ2>6.635的概率约为1%,而这里χ2≈285.96> 6.635,此时可拒绝H0.所以我们有99%的把握认为,对于11岁儿 童患花粉热与湿疹有关. 规律方法 结合列联表进行定性分析,再利用随机变量χ2的值作 出定量分析判断. 【变式2】 为了调查胃病是否与生活规律有关, 对某地540名40岁以上的人进行调查,结果如 下: 患胃 未患胃 合 病 病 计 32 生活无 60 260 0 规律 22 生活有 20 200 0 规律 40岁以上的患胃病与生活规律有关吗? 根据以上数据,你认为 54 80 460 合计 0 解 提出假设H0:患胃病与生活规律无关,根据计算公式有 2 540 × ? 60 × 200 - 20 × 260 ? χ2= ≈9.638. 80×460×220×320 因为9.638>6.635,所以有99%的把握说“40岁以上的人患胃病 与生活规律是有关的”. 题型三 独立性检验的综合应用 【例3】 (14分)在对人们休闲的一次调查中,共调 查了 124人,其中女性 70 人,男性 54 人.女性 中有43人主要的休闲方式是看电视,另外27人 主要的休闲方式是运动;男性中有21人主要的 休闲方式是看电视,另外33人主要的休闲方式 是运动. (1)根据以上数据建立一个2×2的列联表; (2)检验性别与休闲方式是否有关系. 本题综合考查了 2×2 列联表, χ2 的计 算及临界值的概率与独立性检验. 解题流程

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