山东省烟台市2016届高三上学期期中考试数学(理)试题_图文

2015-2016 学年度期中高三自主练习

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数学(科学)
注意事项: 1.本试题满分 150 分,考试时间为 120 分钟. 2.使用答题纸时,必须使用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔书写,作图时,可用 2B 铅笔.要字 迹工整,笔迹清晰.走出答题区书写的答案无效;在草稿纸,试题卷上答题无效. 3.答卷前将密封线内的项目填写清楚. 一、选择题:本大题共 10 小题;每小题 5 分,共 50 分.每小题给出四个选项,只有一个 选项符合题目要求,把正确选项的代号涂在答题卡上. 1.已知集合 A ? x x ? x ? 2 ? 0 , B ? x y ? ln 1 ? x
2

?

?

?

?

?? ,则 A ? ?CR B?
D. ?1, 2?

A. ?1, 2 ?

B. ?1, 2 ?

C.

? ?1,1?
1 2 1 2

2.已知 a ? b ? 0 ,则下列不等关系式中正确的是 A. sin a ? sin b B. log 2 a ? log 2 b C. a ? b

?1? ?1? D. ? ? ? ? ? ? 3? ? 3?

a

b

3.将函数 f ? x ? ? sin ? x ?

? ?

??

横坐标伸长到原来的 2 倍, 所 ? 的图象上各点的纵坐标不变, 6?

得图象的一条对称轴方程可能是 A. x ? ?

?
12

B. x ?

?
12

C. x ?

?
3

D. x ?

4.已知 a,b 均为单位向量,它们的夹角为 A.

? ,则 a ? b 等于 3
D.2

2? 3

3

B.

2

C.1

5.下列四个命题中,为真命题的是
2 2 A.若 a ? b ,则 ac ? bc

B.若 a ? b, c ? d则a ? c ? b ? d D. 若 a ? b ,则
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C. 若 a ? b ,则 a ? b
2

2

1 1 ? a b
o
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6.符合下列条件的三角形有且只有一个的是 A. a ? 1, b ? 2, c ? 3 C. a ? 1, b ? 2, ?A ? 100
o

B. b ? c ? 1, ?B ? 45

D. a ? 1, b ? 2, ?A ? 30o

7.设 AB ? CD ? BC ? DA ? a ,而 b 是一非零向量,则下列个结论: (1)a与b 共线; (2) a ? b ? a ; (3) a ? b ? b ; (4) a ? b ? a ? b 中正确的是 A.(1) (2) B.(3) (4) C.(2) (4) D.(1) (3)

?

uu u r uuu r

? ?

uuu r uuu r

?

?x ? 0 ? 8.已知点 M ? a, b ? 在不等式组 ? y ? 0 确定的平面区域内, 则点 N ? a ? b, a ? b ? 所在平 ?x ? y ? 0 ?
面区域的面积是 A.4 B.2 C.1 9.函数 f ? x ? ? sin 2 x ? e
ln x

D.8 的图象的大致形状是

10.定义在 ?1, ?? ? 上的函数 f ? x ? 满足: ① f ? 2x ? ? cf ? x ?(c 为正常数) ; ②当 2 ? x ? 4 时, f ? x ? ? 1 ? ? x ? 3? .若 f ? x ? 图象上所有极大值点均落在同一条直线上.则 c=
2

A.1 或

1 2

B.

1 或2 2

C.1 或 2

D.1 或 3

二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分. 11.设向量 a ? ?1,2? , b ? ? 2,3? ,若向量 a ? ? b 与向量 c ? ? ?5, ?6? 共线,则 ? 的值为 12.若点 ? a, ?1? 在函数 y ? log 1 x 的图象上, 则 tan
3

4? 的值为 a

13. 如 图 , 已 知 点 A ? 0, ?,点P ? x0 , y0 ?? x0 ? 0 ? 在 曲 线 y ? x 上,若阴影部分面积与 ?OAP 面积相等,则 x0 ?
2
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? ?

1? 4?

? ? ? ? 3? ?cos x, ? ? ? x ? 0 ? 14.设 f ? x ? 是定义域为 R,最小正周期为 的函数,若 f ? x ? ? ? ? 2 ?, 2 ?sin x, ? 0 ? x ? ? ? ?
则 f ??

? 14? ? ? 的值为 ? 3 ?

15.函数 y ? f ? x? 图象上不同两点 A? x1 , y1 ? , B ? x2 , y2 ? 处的切线的斜率分别是 k A , kB , 规定 ? ? A, B ? ?

k A ? kB AB

叫曲线 y ? f ? x ? 在点 A 与点 B 之间的“弯曲度” ,以下命题:

(1)函数 y ? x3 ? x2 ? 1 图象上两点 A、B 的横坐标分别为 1,2,则 ? ? A, B ? ? 3 ; (2)存在这样的函数,图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数; (3)设点 A、B 是抛物线 y ? x2 ? 1 上不同的两点,则 ? ? A, B ? ? 2 ; (4)设曲线 y ? e x 上不同两点 A? x1, y1 ? , B ? x2 , y2 ? ,且x1 ? x2 ? 1,若 t ?? ? A, B ? ? 1 恒 成立,则实数 t 的取值范围是 ? ??,1? . 其中正确命题的序号为_________(写出所有正确的). 三、解答题:本大题共 6 小题,满分 75 分.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ? x ? ? A sin ?? x ? ? ? ? A ? 0, ? ? 0, ? ? (1)求函数 f ? x ? 的解析式; ( 2 ) 设

? ?

??

? 图象的一部分如图所示. 2?

10 ? ? ? , ? , ? ? ?? ,0? , f ? 3? ? ? ? ? 13 ? 2 ? 5? ? f ? 3? ? 2 ?

[





:



*



*



]

? 6 ? ? ,求 sin ?? ? ? ? 的值. ? 5

17. (本小题满分 12 分)

已知函数 f ? x ? ? 2cos 2 x ? sin ?

? 7? ? ? 2 x ? ? 1? x ? R ? . ? 6 ?

(1)求函数 f ? x ? 的周期及单调递增区间; (2)在 ?ABC 中,三内角 A,B,C 的对边分别为 a, b, c ,已知函数 f ? x ? 的图象经过点

uu u r uuu r ? 1? ? A, ? ,若 b ? c ? 2a, 且ABgAC=6 ,求 a 的值. ? 2?
18. (本小题满分 12 分) 某工厂生产种仪器的元件,由于受生产能力和技术水平等因素的限制,会产生较多次品, 根据经验知道,次品数 p(万件)与日产量 x(万件)之间满足关系;

? x2 , ?1 ? x ? 4 ? ? ?6 p?? ,已知每生产 1 万件合格的元件可以盈利 20 万元,但每产生 1 ? x ? 3 ? 25 , ? x ? 4 ? ? x 12 ?
万件次品将亏损 10 万元(实际利润=合格产品的盈利-生产次品的亏损). (1)将该工厂每天生产这种元件获得的实际利润 T(万元)表示为日产量 x(万件)的 函数; (2)当工厂将这种仪器元件的日产量 x(万件)定为多少时获得利润最大,并求最大利 润. 19. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ? x ? ? 2 ? a ? 2
x ?x

? a ? R? .

(1)讨论函数 f ? x ? 的奇偶性; (2)若函数 f ? x ? 在 ? ??, 2? 上为减函数,求 a 的取值范围. 20. (本小题满分 13 分) 对于函数 f1 ? x ? , f 2 ? x ? , h ? x ? ,如果存在实数 a , b 使得 h ? x ? ? af1 ? x ? ? bf2 ? x ? ,那么 称 h ? x ? 为f1 ? x ? , f 2 ? x ? 的生成函数.
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(1)下面给出两组函数, h ? x ? 是否分别为 f1 ? x ? , f2 ? x ? 的生成函数?并说明理由;

第一组: f1 ? x ? ? sin x, f 2 ? x ? ? cos x, h ? x ? ? sin ? x ?

? ?

??

?, 3?

第二组: f1 ? x ? ? x2 ? x, f 2 ? x ? ? x2 ? x ? 1, h ? x ? ? x2 ? x ? 1, ( 2 ) 设 f1 ? x ? ? l o g2 x , f2 ?

? x?

l o 1g x ? ,a
2

2? b ,, 生 1 成 函 数 h ? x? . 若 不 等 式

3h2 ? x? ? 2 h ? ? ?x ? t? 在
(3) 设 f1 ? x ? ? x, f 2 ? x ? ? 成立,求 b 的取值范围. 21. (本小题满分 14 分) 已知函数 f ? x ? ? ln x ? ax ? 为常数.

t 的取值范围; x 4 ??2 ,? 上有解,求实数

1 取a ?1 生成函数 h ? x ? 使 h ? x ? ? b 恒 , b? 0 , ?1 ? x ? 10 ? , x

b 对任意的 x ? ? 0, ??? ,满足 f ? x ? ? x

?1? f ? ? ? 0 ,其中 a,b ? x?

(1)若 f ? x ? 的图象在 x ? 1 处切线过点 ? 0, ?5? ,求 a 的值; (2)已知 0 ? a ? 1 ,求证: f ?

? a2 ? ??0; 2 ? ?

(3)当 f ? x ? 存在三个不同的零点时,求 a 的取值范围.
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