2.1.2椭圆的简单几何性质(第二课时)导学案


高二数学选修 1-1 导学案

设计者:唐

审核:高二文科数学备课组

§ 2.1.2 《椭圆的简单几何性质第二课时》 导 学 案

椭圆的第二定义 点 M 与一个定点 F 的距离和到一 条定直线 L 的距离的比是一个小于 1 的正常数的轨迹称为椭圆。

一、

自主复习

标准方程 范围 对称性 顶点坐标 长轴长 短轴长 焦点坐标 离心率

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) a 2 b2

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) b2 a 2

F 称为椭圆的焦点, 定直线称为与 F 相应的准线。 由于椭圆有两个焦点,所以椭圆有两 条准线,这两条准线均垂直于长轴。 椭圆的第二定义的数学语言可用下式 来表达: MF

d
小结:

?e

?

二、典型例题 例 1、点 M(x,y)与定点 F(4,0)的 距离和它到直线 l:x=25/4 的距离的 比是常数 4/5,求点 M 的轨迹。

1.椭圆第一定义反映的是: 椭圆上任意一 点到两焦点的距离和 是 2a 即: | MF1| +| MF2 | = 2a 2.椭圆第二定义反映的是: 椭圆上任意一点到焦点的距离与到 相应准线的距离比是 e。即: | MF | ?e d 椭圆的准线方程:
x2 a2 y ?a ? b ? 0?的准线方程 ?b 2 ?1
2

a2 x?? c

1

x2 y2 对 于 2 ? 2 ? 1?a ? b ? 0 ?的 准 线 方 程 b a a2 需 把x换 成y即y ? ? c

2014 年 11 月
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选修 1-1

椭圆的简单几何性质第二课时

例4.已知点P在椭圆5 x 2 ? 9 y 2 ? 45上, x y ? ? 1上有一点P到右 点A( 1,1 )是椭圆内一点,椭圆 的 100 36 3 准线的距离是 10,求点P到左焦点F

例2.椭圆

的距离。

右焦点F,当点P位于何处时PA ? 取得最小值。

2

PF

例 3 已知椭圆满足:e=0.5,右 准线方程为 x=4, 求椭圆的标准方程。

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