乐清市第四中学高二第一次月考测试数学(必修2)2013.10.12


乐清市第四中学高二第一次月考测试数学(理科)2013.10.12
参考公式

S圆柱表面积 ? 2? r (r ? l ) ( r 为底面半径, l 为母线长) S圆锥表面积 ? ? r (r ? l ) ( r 为底面半径, l 为母线长)

S圆台表面积 ? ? (r 2 ? r ?2 ? r ?l ? rl ) ( r ? , r 分别为上、下底面半径, l 为母线长)

S球表面积 ? 4? R 2 ( R 为球的半径)
V柱体 ? sh ( s 为底面积, h 为柱体的高)

1 V锥体 ? sh ( s 为底面积, h 为锥体的高) 3

1 V台体 ? (s? ? s?s ? s )h ( s? , s 分别为上、下底面面积, h 为台体的高) 3
4 V球体 ? ? R3 ( R 为球的半径) 3

第Ⅰ卷(选择题

共 40 分)

一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一个是符合题目要求的,请把正确答案的字母填在答题表中. ) 1、对于右图的几何图形,下列表示错误的是( A. l ? ? B. P ? l C. l ? ? ) 2、平面 ? 与平面 ? 平行的条件可以是( A. ? 内有无穷多条直线与 ? 平行; C.直线 a ? ? ,直线 b ? ? ,且 a// ? ,b// ? ) D. P ??

?

P

l

B.直线 a// ? ,a// ? D. ? 内的任何直线都与 ? 平行

3、下列四个命题中错误的是( ) ... A.若直线 a 、 b 互相平行,则直线 a 、 b 确定一个平面 B.若四点不共面,则这四点中任意三点都不共线 C.若两条直线没有公共点,则这两条直线是异面直线 D.两条异面直线可能平行于同一个平面 4、在空间四边形 ABCD 中,AC=BD,顺次连接它的各边中点 E、F、G、H,得四边形 EFGH 是( ) A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形

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5、长方体的一个顶点上三条棱长分别是 3,4,5,且它的 8 个顶点都在同一球面上,则这 个球的表面积是( ) A. 25? B. 50? C.100 ? D. 125?

6、右图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可 得该几何体的表面积是( ) A.12π B.11π C.10π D.9π

7、如图,正方体

ABCD ? A1 B1C1D1

中,异面直线 ) D1 A1 D A B ) B1 C C1

AD1

与 BD 所成的角的大小是(
?

A. 30 B. 45 C. 60

?

?

D. 90

?

8、如图是正方体的平面展开图,则在这个正方体中 AB 与 CD 的位置关系为( A、相交 B、平行 A C、异面而且垂直 D、异面但不垂直

B

D

C

9、一只蚂蚁从圆锥底面圆周上一点沿圆锥侧面爬行一周,若圆锥的母线长为 4 ,底面半径 为 1 ,则当蚂蚁回到出发点时所走过的最短路程是( A. 4 B. 4 2 C. 2? ) D. ?

10、 设 a, b, c 是空间的三条直线,

? , ? 为两个平面,给出以下五个命题:
②若 a ∥ ? , b ∥ ? , ? ∥ ? ,则 a ∥ b ; ④若 a ⊥ b , b ⊥c,则 a ⊥c;

①若 a, b 与 ? 所成的角相等,则 a ∥ b ; ③若 a ? ? , b ? ? , a ∥ b ,则 ? ∥ ? ; ⑤若 a ∥b, b∥c,则 a ∥c; 其中正确的命题的个数是( A.0 B.1 ).

C.2

D.3

第2 页

Ⅱ卷(非选择题
的横线上.)

共 60 分)

二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分,请把正确答案填在答题卷相应题中

11、已知两条相交直线 a , b , a ∥平面 ? ,则 b 与 ? 的位置关系是 12、将半径为 2 的半圆卷成一个圆锥,该圆锥的体积是__________________. 13、如下图△ A O B 是用斜二测画法画出△AOB 的直观图,则△AOB 的面积 为_____________.
' ' '



第 13 题 14、如上图, ? 、 F 分别为正方体的面

第 14 题

?DD1?1

、面

?CC1?1

的中心,则四边形

? FD1?



该正方体的面上的射影可能是________________.

15、如图,一个三棱柱形容器中盛有水,且侧棱 AA1 = 8. 若

液面恰好过 AC, BC, AC1 , B1C1 的中点, 则 AA1 B1B 水平放置时, 1 当底面 ABC 水平放置时,液面的高为____________. 三、解答题(本大题共 4 小题,共 40 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. ) 16、如图,空间四边形 ABCD 中,对角线 AC=10,BD=6,点 M、N 分别为 AB、CD 的中 点,且 MN=7.求异面直线 AC 和 BD 所成角的大小.

第3 页

17、如图四边形 ABCD 为梯形, AD // BC , ?ABC ? 90? ,求图中阴影部分绕 AB 旋转一 周所形成的几何体的表面积和体积。 A 2 D

4

B

5

C

18、已知 ABCD 是平行四边形,点 P 是平面 ABCD 外一点,M 是 PC 的中点,在 DM 上取 一 点 G,过 G 和 AP 作平面交平面 BDM 于 GH,求证: (1)AP∥平面 MDB , (2)AP∥GH。

19、如下图,在长方体 ABCD—A1B1C1D1 中,点 E、M 分别为 A1B、C1C 的中点,过点 A1、B、M 三点的平面 A1BMN 交 C1D1 于点 N. (1)求证:A1B∥NM; (2)求证:EM∥平面 A1B1C1D1。

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乐清市第四中学高二第一次月考测试数学答卷纸(理科)2013.10.12
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.) 题号 答案 装 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分.) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

座位号

11. 13. 15.
准考证号

; ;

12. 14.

; ;



三、解答题(本大题共 4 小题,共 40 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. ) 16、如图,空间四边形 ABCD 中,对角线 AC=10,BD=6,点 M、N 分别为 AB、CD 的中 点,且 MN=7.求异面直线 AC 和 BD 所成角的大小.

线

班级

姓名

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17、如图四边形 ABCD 为梯形, AD // BC , ?ABC ? 90? ,求图中阴影部分绕 AB 旋转一 周所形成的几何体的表面积和体积。 A 2 D

4

B

5

C

第6 页

18、已知 ABCD 是平行四边形,点 P 是平面 ABCD 外一点,M 是 PC 的中点,在 DM 上取 一 点 G,过 G 和 AP 作平面交平面 BDM 于 GH,求证: (1)AP∥平面 MDB , (2)AP∥GH。

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19、如下图,在长方体 ABCD—A1B1C1D1 中,点 E、M 分别为 A1B、C1C 的中点,过点 A1、B、M 三点的平面 A1BMN 交 C1D1 于点 N. (1)求证:A1B∥NM; (2)求证:EM∥平面 A1B1C1D1。

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15、解:当 AA1 B1 B 水平放置时,纵截面中水液面积占 1 ? 所以水液体积与三棱柱体积比为

1 3 ? , 4 4

3 . 4

3 ?6. 4 17、如图四边形 ABCD 为梯形, AD // BC , ?ABC ? 90? ,求图中阴影部分绕 AB 旋转一 周所形成的几何体的表面积和体积。 A 2 D
当底面 ABC 水平放置时,液面高度为 8 ?

4
解:由题意知, 所求旋转体的表面积由三部分组成: 圆台下底面、侧面和一半球面. S 半球=8π , S 圆台侧=35π ,S 圆台底=25π. 故所求几何体的表面积为 68π . 由 V圆台 ? ? [? ? 22 ? (? ? 22) ? ? 52) ? ? 52 ] ? 52? , ? ( ?

B

5

C

V半球

1 3 4 1 16 ? ? ? 23 ? ? ? . 3 2 3

所以,旋转体的体积为 V圆台 ? V半球 ? 52? ?

16 140 ?? ? (cm3 ) . 3 3

18 证明:连结 AC,设 AC 交 BD 于 O,连结 MO、



四边形 ABCD 是平行四边形,

∴ O 是 AC 的中点、 又 M 是 PC 的中点, ∴ MO∥PA、 又 MO ? 面 BDM、PA ? 面 BDM、 ∴ PA∥面 BDM、 又经过 PA 与点 G 的平面交面 BDM 于 GH、 ∴ AP∥GH.

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