三角函数公式总结强悍版

一,诱导公式 口诀:(分子)奇变偶不变,符号看象限. 1. sin (α+k?360)=sin α cos (α+k?360)=cos a tan (α+k?360)=tan α 2. sin(180°+β)=-sinα cos(180°+β)=-cosa 3. sin(-α)=-sina cos(-a)=cosα 4*. tan(180°+α)=tanα tan(-α)=tanα 5. sin(180°-α)=sinα cos(180°-α)=-cosα 6. sin(360°-α)=-sinα cos(360°-α)=cosα 7. sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)=sinα 8*. Sin(3π/2-α)=-cosα cos(3π/2-α)=-sinα 9*. Sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+a)=-sinα 10*.sin(3π/2+α)=-cosα cos(3π/2+α)=sinα

二,两角和与差的三角函数 1. 两点距离公式 2. S(α+β): sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ C(α+β): cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ 3. S(α-β): sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ C(α-β): cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ 4. T(α+β): T(α-β): 5*. 三,二倍角公式 1. S2α: sin2α=2sinαcosα 2. C2a: cos2α=cos2α-sin2a 3. T2α: tan2α=(2tanα)/(1-tan2α) 4. C2a': cos2α=1-2sin2α cos2α=2cos2α-1 四*,其它杂项(全部不可直接用)

1.辅助角公式 asinα+bcosα=sin(a+φ),其中 tanφ=b/a,其终边过点(a, b) asinα+bcosα=cos(a-φ),其中 tanφ=a/b,其终边过点(b,a) 2.降次,配方公式 降次: sin2θ=(1-cos2θ)/2 cos2θ=(1+cos2θ)/2 配方 1±sinθ=[sin(θ/2)±cos(θ/2)]2 1+cosθ=2cos2(θ/2) 1-cosθ=2sin2(θ/2) 3. 三倍角公式 sin3θ=3sinθ-4sin3θ cos3θ=4cos3-3cosθ 4. 万能公式 5. 和差化积公式 sinα+sinβ= 书 p45 例 5(2) sinα-sinβ= cosα+cosβ= cosα-cosβ= 6. 积化和差公式 sinαsinβ=1/2[sin(α+β)+sin(α-β)] 书 p45 例 5(1) cosαsinβ=1/2[sin(α+β)-sin(α-β)] sinαsinβ-1/2[cos(α+β)-cos(α-β)] cosαcosβ=1/2[cos(α+β)+cos(α-β)] 7. 半角公式 书 p45 例 4 小计:57 个 另:三角函数口诀 三角知识,自成体系, 记忆口诀,一二三四。 一个定义,三角函数, 两种制度,角度弧度。 三套公式,牢固记忆, 同角诱导,加法定理。 同角公式,八个三组, 平方关系,导数商数。 诱导公式,两类九组, 象限定号,偶同奇余。 两角和差,欲求正弦, 正余余正,符号同前。 两角和差,欲求余弦, 余余正正,符号相反。

两角相等,倍角公式, 逆向反推,半角极限。 加加减减,变量替换, 积化和差,和奇互变。 sin3θ=4sin(60-θ)sinθsin(60+θ) cos3θ=4cos(60-θ)cosθcos(60+θ) tan3θ=tan(60-θ)tanθtan(60+θ) cot3θ=cot(60-θ)cotθcot(60+θ)


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