广东省仲元中学2018-2019学年高三上学期9月测试卷数学(文)试题 Word版含答案

广东仲元中学 2018-2019 学年高三九月月考数学试卷(文科) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有最 最新试卷多少汗水曾洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。 新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。 一项是符合题目要求的) 1.已知全集 U 和集合 A,B 如图所示,则(?UA)∩B=( ) A. {5,6} B. {3,5,6} C. {3}D. {0,4,5,6,7,8} 2. A. ﹣2i =( ) B. ﹣i C. 1﹣i D. 1+i 3.在如下的四个电路图中,记:条件 M:“开关 S1”闭合;条件 N:“灯泡 L 亮”,则满足 M 是 N 的必要不充分条件的图为( ) A. B. C. D. 4.下列中为真的是( ) A. “若 x>y,则 x>|y|”的逆 B. “x>1,则 x >1”的否 C. “若 x=1,则 x +x﹣2=0”的否 D. “若 x >0,则 x>1”的逆否 2 2 2 5.等差数列{an}的公差为 2,前 n 项和为 Sn,若 a1+1,a3,a6 成等比数列,则 Sn=( A. n(n+1) B. n 2 ) C. n(n﹣1) D. 2n 6.已知向量 , 满足| ﹣ |= A. B. 2 , ? =1,则| + |=( C. ) D. 10 7.在区间内任取两个实数,则这两个实数的和大于 的概率为( A. B. C. ) D. 8.在△ABC 中,已知 sinC=2sinAcosB,那么△ABC 一定是( A. 等腰直角三角形 C. 直角三角形 B. 等腰三角形 D. 等边三角形 ) 9.已知函数 f(x)及其导数 f '( x) ,若存在 x0,使得 f '( x0 ) = f ( x0 ) ,则称 x0 是 f(x)的一 个“和谐点”,下列函数中①f(x)=x ;②f(x)= 在“和谐点”的是( A. ①② ) B. ①④ C. ①③④ D. ②③④ 2 ;③f(x)=lnx;④f(x)=x+ ,存 10. 将边长为 a 的正方形 ABCD 沿对角线 AC 折起, 使得 BD=a, 则三棱锥 D﹣ABC 的体积为 ( A. B. C. ) D. ) 11.一个几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积为( A. 5 3 3 B. 4 3 3 C. 5 3 6 D. 3 12.若函数 f(x)=alnx+ 在区间(1,+∞)上单调递增,则实数 a 的取值范围是( A. (﹣∞,﹣2] B. (﹣∞,﹣1] C. 恒成立,求实数 a 的范围. ) 广东仲元中学 2016 届高三九月月考数学试卷(文科)答案 一. 选择题: 二. 填空题: ABCAA CDBCD AC 13. 6 3 2 16. n﹣1 14. -3 15. [?2,0) ? (0,2] . 三.解答题: 17. 解: (I)由频率分布表得 a+0.2+0.45+b+c=1,即 a+b+c=0.35. =0.15 因为抽取的 20 件日用品中,等级系数为 4 的恰有 3 件,所以 b= 等级系数为 5 的恰有 2 件,所以 c= 从而 a=0.35﹣0.1﹣0.15=0.1 所以 a=0.1,b=0.15,c=0.1. =0.1 (II)从 x1,x2,x3,y1,y2,这 5 件日用品中任取两件,所有可能的结果为: {x1,x2},{x1,x3},{x1,y1},{x1,y2},{x2,x3},{x2,y1},{x2,y2},{x3,y1},{x3,y2}, {y1,y2} 设事件 A 表示“从 x1,x2,x3,y1,y2,这 5 件日用品中任取两件,等级系数相等”,则 A 包 含的基本事件为: {x1,x2},{x1,x3},{x2,x3},{y1,y2}共 4 个, 又基本事件的总数为:10 故所求的概率 P(A)= =0.4 18. (1) f ( x) ? ? sin 2 x ? 3 cos2 x ? n ? 1 ? 2 sin( 2 x ? ? 3 ) ? n ? 1 ,……2 分 当 n ? 1 时,由 f ( A) ? 3 得: 2 sin( 2 A ? 又 ?ABC 是锐角三角形,∴ ? 又由 S ?ABC ? ? 3 ? ) ? 3 ,∴ sin(2 A ? ? 3 )? 3 , 2 ? 3 ? 2A ? ? 3 2? ? ? ? ∴ 2 A ? ? 即 A ? ,…… 4 分 3 3 3 3 1 3 3 bc sin A ? b ? ? 3 3 得: b ? 4 ,………… 6 分 2 2 2 (2)由(Ⅰ)知: f ( x) ? 2 sin( 2 x ? ? 3 ) ? n ?1, ∴ f ( x) 取最大值为 n ? 1 ,? an ? n ? 1 ………………8 分 又 bn ? 1 1 1 1 ……………10 分 ? ? ? an an?1 (n ? 1)(n ? 2) n ? 1 n ? 2 1 1 1 1 ? ? ? ? 2 3 3 4 ? 1 1 1 1 n ? ? ? ? ……………12 分 n ? 1 n ? 2 2 n ? 2 2n ? 4 ?Tn ? 19. 证明: (Ⅰ)∵四边形 ABCD 为长方形, ∴CD∥AB, ∵EF∥CD,∴EF∥AB, 又∵EF?平面 PAB,AB? 平面 PAB, ∴EF∥平面 PAB. …(6 分) (Ⅱ) 在线段 AD 上存在一点 O,使得 BO⊥平面 PAC, 此时点 O 为线段 AD 的四等分点,满足 ∵长方形 ABCD 中, ∠B

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