广西2019届中考数学总复习_题型专项(六)方程组、不等式与函数的实际应用题_含答案

题型专项(六) 方程、不等式与函数的实际应用题
类型 1 方程(组)、不等式的实际应用
1.(2016·岑溪模拟)某镇枇杷园的枇杷除了运往市区销售外,还可以让市民亲自去园内采摘购买,已知今 年 3 月份该 枇杷在市区、园区的销售价格分别为 6 元/千克、4 元/千克,今年 3 月份一共销售了 3 000 千克, 总销售额为 16 000 元. ( 1)3 月份该枇杷在市区、园区各销售了多少千克? (2)4 月份是枇杷旺季且适逢“三月三”小长假,为了促销,枇杷园决定 4 月份将该枇杷在市区、园区的销 售价格均在 3 月份的基础上降低 a%,预计这种枇杷在市区、园区的销 售量将在 3 月份的基础上分别增长 30%、 20%,要使 4 月份该枇杷的总销售额不低于 18 360 元,则 a 的最大值是多少? 解:(1)设在市区销售了 x 千克,则在园区销售了(3 000-x)千克. 则 6x+4(3 000-x)=16 000. 解得 x=2 000. 3 000-x=1 000. 答:今年 3 月份该枇杷在市区销售了 2 000 千克,在园区销售了 1 000 千克. (2)根据题意,得 6(1-a%)×2 000(1+30%)+4(1-a%)×1 000(1+20%)≥1 8 360. 即 20 400(1-a%)≥18 360. 解得 a≤10. 故 a 的最大值是 10.
2.(2016·毕节)为进一步发展基础教育,自 2014 年以来,某县加大了教育经费的投入,2014 年该县投入 教育经费 6 000 万元.2016 年投入教育经费 8 640 万元.假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同. (1)求这两年该县投入教育经费的年平均增长率; (2)若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率,请你 预算 2017 年该县投入教育经费多少万元? 解:(1)设该县投入教育经费的年平均增长率为 x,根据题意,得 6 000(1+x)2=8 640. 解得 x1=0.2=20%,x2=-2.2(不合题意,舍去). 答:该县投入教育经费的年平均增长率为 20%. (2)∵2016 年该县投入教育经费为 8 640 万元,且增长率为 20%,

∴2017 年该县投入教育经费为 8 640×(1+0.2)=10 368(万元). 答:预算 2017 年该县投入教育经费 10 368 万元.

3.(2016·贵港模拟)某体 育器材店有 A,B 两种型号的篮球,已知购买 3 个 A 型号篮球和 2 个 B 型号篮球 共需 310 元,购买 2 个 A 型号篮球和 5 个 B 型号篮球共需 500 元. (1)A,B 型号篮球的价格各是多少元? (2)某学校在该店一次性购买 A,B 型号篮球共 96 个,但总费用不超过 5 720 元,这所学校最多购买了多少 个 B 型号篮球? 解:(1)设 A,B 型号篮球的价格分别是 x 元和 y 元,根据题意,得 ???3x+2y=310,解得???x=50, ??2x+5y=500, ??y=80. 答:A,B 型号篮球的价格分别是 50 元和 80 元. (2)设购买 n 个 B 型号篮球,则购买(96-n)个 A 型号篮球,根据题意,得 80n+50(96-n)≤5 720,解得 n≤3023. ∵n 为正整数,∴n 的最大值是 30. 答:这所学校最多购买了 30 个 B 型号篮球.

4.(2 016·常德)某服装店用 4 500 元购进一批衬衫,很快售完,服装店老板又用 2 100 元购进第二批该款

式的衬衫,进货量是第一次的一半,但进价每件比第一批降低了 10 元.

(1)这两次各购进这种衬衫多少件?

(2)若第一批衬衫的售价是 200 元/件,老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于 1 950 元,则第二批衬

衫每件至少要售多少元?

解:(1)设第一批衬衫每件进价是 x 元,则第二批每件进价是(x-10)元,根据题意,得 4 x500×12=2x-10100.

解得 x=150.

经检验,x=150 是原方程的解.

∴第一批衬衫每件进价是 150 元,第二批衬衫每件进价是 140 元.

4 500

2 100

150 =30(件), 140 =15(件).

答:第一批衬衫进了 30 件,第二批进了 15 件.

(2)设第二批衬衫每件售价 y 元,根据题意,得

30×(200-150)+15(y-140)≥1 950. 解得 y≥170. 答:第二批衬衫每件至少要售 170 元.
类型 2 与函数有关的方案设计题

1.(2015·河池)丽君花卉基地出售两种盆栽花卉:太阳花 6 元/盆,绣球花 10 元/盆,若一次购买绣球花

超过 20 盆时,超过 20 盆的部分绣球花打 8 折.

(1)分别写出两种花卉的付款金额 y(元)关于购买量 x(盆)的函数解析式;

(2)为了美化环境,花园小区计划到该基地购买这两种花卉共 90 盆,其中太阳花的数量不超过绣球花数量

的一半,两种花卉各买多少盆时,总费用最少,最少总费用是多少元?

解:(1)太阳花的付款金额 y(元)关于购买量 x(盆)的函数解析式是 y=6x.

①一次购买的绣球花不超过 20 盆时,付款金额 y(元)关于购买量 x(盆)的函数解析式是 y =10x(x≤20);

②一次购买的绣球花超过 20 盆时,付款金额 y(元)关于购买量 x(盆)的函数解析式是

y=10×20+10×0.8×( x-20)=200+8x-160=8x+40.

综上可得绣球花的付款金额

y(元)关于购买量

x(盆)的函数解析式是

y=

??10x,(x≤20)
?

??8x+40.(x>20)

(2)设购买绣球花 m 盆,则购 买太阳花(90-m)盆,根据题意,得 90-m≤m2,解得 60≤m≤90.

结合(1)中的结果,y 总=6×(90-m)+8m+40=2m+580, ∵2>0,∴y 随 m 的增大而增大.

当 m=60 时,即购买绣球花 60 盆,购买太阳花 30 盆时,费用最小,最小费用为 700 元.

2.(2016·昆明)春节期间,某商场计划购进甲、乙两种商品,已知购进甲商品 2 件和乙商品 3 件共需 270 元;购进甲商品 3 件和乙商品 2 件共需 230 元. (1)求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元? (2)商场决定甲商品以每件 40 元出售,乙商品以每件 90 元出售,为满足市场需求,需购进甲、乙两种商品 共 100 件,甲种商品的数量不少于乙种商品数量的 4 倍,请你求出获利最大的进货方案,并确定最大利润. 解:(1)设甲种商品每件进价为 x 元,乙种商品每件进价为 y 元. 根据题意列方程组,得

???2x+3y=270,解得???x=30, ??3x+2y=230, ??y=70. 答:甲种商 品每件进价为 30 元,乙种商品每件进价为 70 元. (2)设商场购进甲种商品 a 件,则购进乙种商品为(100-a)件,设利润为 w 元. 根据题意,得 a≥4(100-a). 解得 a≥80. 由题意,得 w=(40-30)a+(90-70)(100-a), 即 w=-10 a+2 000. ∵k=-10<0,∴w 随 a 的增大而减小. ∴当 a 取最小值 80 时,w 最大=-10×80+2 000=1 200(元). ∴100-a=100-80=20(件). 答:当商场购进甲种商品 80 件,乙种商品 20 件时,获利最大,最大利润为 1 200 元.

3.某工厂计划生产 A,B 两种产品共 10 件,其生产成本和利润如下表:

A 种产品 B 种产品

成本(万元/件)

2

5

利润(万元/件)

1

3

(1)若工厂计划获利 14 万元,问 A,B 两种产品应分别生产多少件?

(2)若工厂计划投入资金不多于 44 万元,且获利多于 14 万元,问工厂有哪几种生产方案?

(3)在(2)的条件下,哪种生产方案获利最大?并求出最大利润.

解:(1)设生产 A 种产品 x 件,则生产 B 种产品(10-x)件,由题意,得

x+3(10-x)=14,解得 x=8.

则 10-x=10-8=2(件).

答:应生产 A 种产品 8 件,B 种产品 2 件.

(2)设应生产 A 种产品 x 件,则生产 B 种产品有(10-x)件,由题意,得 ???2x+5(10-x)≤44,解得 2≤x<8. ??x+3(10-x)>14,
∴可以采用的方案有: ???A=2,???A=3,???A=4,???A=5,???A=6,???A=7,共 6 种方案. ??B=8,??B=7,??B=6,??B=5,??B=4,??B=3,

(3)设总利润为 y 万元,生产 A 种产品 x 件,则生产 B 种产品(10-x)件. 利润 y=x+3(10-x)=-2x+30. ∵-2<0, ∴y 随 x 的增大而减小,即可得,A 产品生产越少,获利越大. ∴当???A=2,时可获得最大利润,其最大利润为 2×1+8×3=26(万元).
??B=8


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