2017-2018学年四川省雅安中学高二下学期期中考试数学(文)试题(解析版)

2017-2018 学年四川省雅安中学高二下学期期中考试 数学(文)试题 一、单选题 1.若 ,则“ ”是“ ”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】分析:由 x2>y2,解得|x|>|y|,即可判断出结论. 详解:由 x2>y2,解得|x|>|y|, 因此“x2>y2”是“x>y”的既不充分也不必要条件. 故选:D. 点睛:本题考查了不等式的解法与性质、充要条件的判定方法,考查了推理能力与计算 能力,属于基础题. 2.设函数 可导,则 等于 A. 【答案】C B. 3 C. D. 以上都不对 【解析】分析:利用导数的定义 详解:∵函数 y=f(x)可导, = 即可得到结果. 根据导数的定义 = 可知 = , 故选:C. 点睛:本题考查平均变化率的极限,即导数的定义,深刻理解概念是解题的关键,属于 基础题. 3.函数 A. B. 在 C. 处的导数等于 D. 【答案】B 【解析】分析:求函数的导数,结合函数的导数公式进行求解即可. 详解: :函数的导数为 y′=2x﹣4, ∴y′|x=1=﹣2, 第 1 页 共 10 页 故选:B. 点睛:本题主要考查函数的导数的计算,根据函数的导数公式是解决本题的关键,属于 基础题. 4.命题“ ?x ? R,?n ? N * ,使得 n ? x 2 ”的否定形式是( A. ?x ? R,?n ? N * ,使得 n ? x 2 B. ?x ? R,?n ? N * ,使得 n ? x 2 C. ?x ? R,?n ? N * ,使得 n ? x 2 D. ?x ? R,?n ? N * ,使得 n ? x 2 【答案】C 【解析】根据任意和存在否定规则可得: ?x ? R,?n ? N * ,使得 n ? x 2 ”的否定形 式是 ?x ? R,?n ? N * ,使得 n ? x 2 ,故选 C ) 5.在复平面上,复数 对应的点位于 A. 第一象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】分析:利用复数代数形式的乘除运算化简,求得复数所对应点的坐标,结合复 数的几何意义即可得到答案. 详解:∵ = , ∴复数 对应的点的坐标为(3,1) ,位于第一象限. 故选:A. 点睛:本题考查复数代数形式的乘除运算,考查复数的代数表示法及其几何意义,是基 础题. 6.i 为虚数单位,则 A. B. C. 1 D. i 【答案】C 【解析】分析:利用复数代数形式的乘除运算及虚数单位 i 的运算性质化简求值 详解: 故选:C 点睛:复数的运算,难点是乘除法法则,设 , 第 2 页 共 10 页 则 , . 7. 若函数 A. C. B. D. 有极大值和极小值, 则实数 a 的取值范围是 【答案】B 【解析】分析:由题意求导 f′(x)=3x2+2ax+(a+6) ;若函数 f(x)=x3+ax2+(a+6) x+1 有极大值和极小值,则△ =(2a)2﹣4× 3× (a+6)>0;从而求得实数 a 的取值范围. 3 2 详解:∵f(x)=x +ax +(a+6)x+1, ∴f′(x)=3x2+2ax+(a+6) ; 3 2 又∵函数 f(x)=x +ax +(a+6)x+1 有极大值和极小值, ∴△=(2a)2﹣4× 3× (a+6)>0; 故 a>6 或 a<﹣3; 故选:B. 点睛:函数有极值等价于导函数有“变号零点”,即导函数有零点,且导函数在零点附 近的值正负相反. 8.命题:“若 A. 若 B. 若 C. 若 D. 若 且 或 ,则 ,则 ,则 ,则 ,则 ”的逆否命题是 【答案】D 【解析】 分析: 根据逆否命题的定义, 直接作答即可, 注意常见逻辑连接词的否定形式. 详解:“且”的否定为“或”,因此其逆否命题为“若 a≠0 或 b≠0,则 a2+b2≠0”; 故选:D. 点睛:此类题型考查四种命题的定义与相互关系,要注意常见逻辑连接词的运用与其各 自的否定方法、形式,属于基础题. 9.函数 A. B. 在区间 C. 上单调递增,则实数 a 的取值范围为 D. 【答案】D 【解析】分析:根据函数的导数与单调性的关系,f(x)=alnx+x 在区间[2,3]上单调递 增,只需 f′(x)≥0 在区间[2,3]上恒成立,考虑用分离参数法求解. 详解:根据函数的导数与单调性的关系,f(x)=alnx+x 在区间[2,3]上单调递增,只需 f′(x)≥0 在区间[2,3]上恒成立. 第 3 页 共 10 页 由导数的运算法则,f′(x)= ,移向得, ,a 只需大于等于﹣x 的 最大值即可,由﹣x≤﹣2,∴a≥﹣2 故选:D. 点睛: :函数单调性与导函数的符号之间的关系要注意以下结论 (1)若在 (2) 在 内 ,则 在 上单调递增(减) . ( )在 上恒成立,且在 的任意 上单调递增(减) 子区间内都不恒等于 0. (不要掉了等号. ) (3) 若函数 要加上等号. ) 10.若 A. 2 , B. 3 ,且函数 C. 6 D. 9 在 处有极值,则 的最大值等于 在区间 内存在单调递增 (减) 区间, 则 在 上有解. (不 【答案】D 【解析】分析:求出导函数,利用函数在极值点处的导数值为 0 得到 a,b 满足的条件; 利用基本不等式求出 ab 的最值;注意利用基本不等式求最值需注意:一正、二定、三 相等 详解:∵f′(x)=12x2﹣2ax﹣2b, 又因为在 x=1 处有极值, ∴a+b=6, ∵a>0,b>0, ∴ , 当且仅当 a=b=3 时取等号, 所以 ab 的最大值等于 9. 故选:D. 点睛:在用基本不等式求最值时,应具备三个条件:一正二定三相等.①一正:关系式 中,各项均为正数;②二定:关系式中,含变量的各项的和或积必须有一个为定值;③ 三相等

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