2018-2019年高中数学苏教版《必修二》《第一章 立体几何初步》单元测试试卷【8】含答案考点及解

2018-2019 年高中数学苏教版《必修二》《第一章 立体几何 初步》单元测试试卷【8】含答案考点及解析 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 题号 一 二 得分 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得 分 一、选择题 三 总分 1.已知直三棱柱 ABC-A1B1C1 的 6 个顶点都在球 O 的球面上.若 AB=3,AC=4,AB⊥AC, AA1=12,则球 O 的半径为( ) A. 【答案】C 【解析】因为直三棱柱中,AB=3,AC=4,AA1=12,AB⊥AC,所以 BC=5,且 BC 为过底面 ABC 的截面圆的直径.取 BC 中点 D,则 OD⊥底面 ABC,则 O 在侧面 BCC1B1 内,矩形 BCC1B1 的对角线长即为球直径,所以 2R= =13,即 R= B.2 C. D.3 2.已知在半径为 4 的球面上有 A、 B、 C、 D 四个点,且 AB=CD=4,则四面体 ABCD 体积最大 值为( ) A. 【答案】D 【解析】 试题分析:过 CD 作平面 PCD,使 AB⊥平面 PCD,交 AB 于 P,设 P 到 CD 的距离为 h,当直 径通过 AB 与 CD 的中点时, 考点:几何体体积 3.如图,某几何体三视图如图所示,其中侧(左)视图由半圆与两线段组成,则该几何体的 体积是 ,则有 ,故选 D. B. C. 4 D. A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 试题分析:该几何体是三棱柱与半个圆柱的组合体。圆柱的底面半径为 1,高为 2,三棱柱 的底面三角形是等腰三角形,底边长为 2 ,高为 2 ,三棱柱的高为 2,所以,该几何体的体 积是 = ,故选 A。 考点:三视图,几何体体积计算。 点评:简单题,涉及三视图的题目,已成为高考保留题型,一般难度不大。要注意遵循三视 图画法规则,正确还原几何体。 三视图中的虚线是被遮住的“棱”。 4.如图,三棱锥 底面为正三角形,侧面 与底面垂直且 ,已知其主视图的面 积为 ,则其左视图的面积为 A. 【答案】B 【解析】 B. C. D. 试题分析:由三视图的画图要求“长对正,高平齐,宽相等”可以找出左视图的宽、高与俯视 图的宽、主视图的高的相等关系,进而求出答案.解:设底面正△ ABC 的边长为 a,侧面 VAC 的底边 AC 上的高为 h,可知底面正△ ABC 的高为 a,∵其主视图为△ VAC,∴ ah= ∵左视图的高与主视图的高相等,∴左视图的高是 h,又左视图的宽是底面△ ABC 的边 AC 上 的高 a,∴S 侧视图= × a×h= ,故选 B. 考点:三视图 点评:本题考查了三视图的有关计算,正确理解三视图的画图要求是解决问题的关键. 5.设 m、n 是两条不同的直线, A.若 m∥n,m ,则 n∥ ; C.若 ⊥β,m⊥β,则 m∥ ; 【答案】D 【解析】 试题分析:A 不正确,m∥n,m? α,由于 n 可能在 α 内,故推不出 n∥α; 对于 B,由于当满足 ⊥β,m∥ ,则 m 与 β 可能斜交,因此错误 对于 C,由于; ⊥β,m⊥β,则 m∥ ,也可能 m 在 内,错误 是两个不同的平面,则下列命题中正确的是 B.若 ⊥β,m∥ ,则 m⊥β; D.若 m⊥n,m⊥ ,n⊥β,则 ⊥β 对于 D,则根据 m⊥n,m⊥ ,n⊥β,则 ⊥β,符合面面垂直的判定定理,成立,故选 D. 考点:空间中线面和面民的平行垂直关系 点评:本题考查线面,线线、面面的平行关系的判断,重点考查了空间的感知能力与空间中 线面之间位置关系的判断能力. 6.正方体 A.异面且垂直 C.相交且垂直 【答案】B 【解析】 试题分析:画出正方体,可以很容易的看出直线 与 异面但不垂直. 中,直线 与 ( ) B.异面但不垂直 D.相交但不垂直 考点:本小题主要考查空间中直线的位置关系,考查学生的空间想象能力. 点评:不同在任何一个平面内的两条直线是异面直线,注意到此处是“任何一个”. 7.已知圆 C 与圆(x-1) +y =1 关于直线 y=-x 对称,则圆 C 的方程( ) A.(x+1) +y =1 2 2 C.x +(y+1) =1 【答案】C 【解析】 2 2 2 2 B.x +y =1 2 2 D.x +(y-1) =1 2 2 试题分析:(点轴对称法)由于圆关于直线对称,其半径不变,只求出新的圆心即可.而关于直 2 2 线 y=-x 对称,则横、纵坐标交换位置,并取相反数.由圆(x-1) +y =1 的圆心为(1,0),知对称 圆的圆心为(0,-1),故选 C. 考点:点关于直线的对称点的求法。 点评:点 关于 x 轴的对称点为 ;点 关于 y 轴的对称点为 ;点 关于原 点轴的对称点为 ;点 关于 y=x 轴的对称点为 ;点 关于 y=-x 轴的对称点为 . 8. 正方体 A. 中, B. 与平面 所成角的余弦值为 C. D. 【答案】D 【解析】 9.已知直二面角 足.若 A. ,点 , , 为垂足, 的距离等于 C. , , 为垂 ( ) ,则 到平面 B. D.1 【答案】C 【解析】如图,在平面 内过点 作 于点 。因为 所以 ,从而可得 。又因为 ,所以 是点 到平面 的距离。 在 中,因为 ,所以 为直二面角, 面 ,故 , 的长度就 因为 ,所以 ,所以 。则在 ,故选 C 中,因为 ,所以 。因为 10.某几何体的一条棱长为 ,在该几何体的正视图中,这条棱的投影是长为 的线段,在 该几何体的侧视图与俯视图中,这条棱的投影分别是长为 a 和 b 的线段,则 a+b 的最大值 为( ) A.2 【答案】C 【解析】 试题分析:结合长方体的对角线在三个面的投影来理解计算,如图设长方体的高宽高分别为 ,由题意得: , ;

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