【精品】 高二数学 周末作业 周测试卷 第8周

高二数学文科第 8 周周末作业 2018.4.20.
姓名 班级 学层学号

一、选择题 1.已知复数 z 的实部为 ?1 ,虚部为 2,则 A. 2 ? i B. 2 ? i C. ?2 ? i D. ?2 ? i
5i 的共轭复数是( ) z

2.若函数 Z ? (a 2 ? 2) ? (a ? 2 )i 为纯虚数,则

a ? i 2007 的值为( ) 1 ? ai

A. 1 B. ? 1 C. i D. ? i 3.在极坐标系中 Ox ,方程 ? ? 2sin? 表示的圆为( )

A.

B.

C.

D.

?? ? 4.在极坐标系中,圆 ? ? cos ? ? ? ? 的圆心的极坐标为( ) 3? ? ?? ?1 ? ? ?1 ? ? ? ? ?? A. ? , ? ? B. ? , ? C. ?1, ? ? D. ?1, ? 3? ?2 3? ?2 3? ? ? 3? ? 5.在极坐标系中,设圆 C : ? ? 4cos? 与直线 l : ? ? ? ? ? R ? 交于 A,B 两点,则以线段 4 AB 为直径的圆的极坐标方程为( ) ?? ?? ? ? A. ? ? 2 2sin ?? ? ? B. ? ? 2 2sin ?? ? ? 4? 4? ? ? ?? ?? ? ? C. ? ? 2 2cos ? ? ? ? D. ? ? ?2 2cos ?? ? ? 4? 4? ? ? 2 2 2 2 6.已知 f ? n ? ? 1 ? 2 ? 3 ??? ? 2n ? ,则 f ? k ? 1? 与 f ? k ? 的关系是( )
A. f ? k ? 1? ? f ? k ? ? ? 2k ? 1? ? ? 2k ? 2 ? B. f ? k ? 1? ? f ? k ? ? ? k ? 1?
2 2 2

C. f ? k ? 1? ? f ? k ? ? ? 2k ? 2 ? D. f ? k ? 1? ? f ? k ? ? ? 2k ? 1?
2

2

7.如图所示,将若干个点摆成三角形图案,每条边 (包括两个端点)有 n(n>1,n∈N) 9 9 9 9 个点,相应的图案中总的点数记为 an,则 等于( ) ? ? ??? a2 a3 a3a4 a4 a5 a2015a2016 A. 8.已知数列 ?an ?,?bn ? 满足 a1 ? A.
2017 2018

2012 2013

B.

2013 2014 C. 2012 2015

D.

2014 2013

B.

2018 2017

1 bn , an ? bn ? 1 , bn?1 ? ,则 b2017 ? ( ) 2 1 ? an 2 2015 2016 C. D. 2016 2015
1

1 1 1 9.设 a、b、c 均为正实数,则三个数 a ? 、b ? 、c ? ( ) b c a A.都大于 2B.都小于 2C.至少有一个不大于 2D.至少有一个不小于 2 10.已知函数 f ? x ? 在 R 上可导,且 f ? x ? ? x2 ? 2xf ' ? 2? ,则 f ? x ? 的解析式为( )

A. f ? x ? ? x2 ? 8x

B. f ? x ? ? x2 ? 8x C. f ? x ? ? x2 ? 2x

D. f ? x ? ? x2 ? 2x

1 ? ?? 11.函数 f ? x ? ? e x ? sinx ? cosx ? 在区间 ?0, ? 上的值域为( ) 2 ? 2?
? ? ?1 1 ? ? ?1 1 ? ? ? ? ? ? A. ? , e 2 ? B. ? , e 2 ? C. ?1, e 2 ? D. ? 1, e 2 ? ?2 2 ? ?2 2 ? ? ? ? ? x 12.过曲线y = e 上一点P x0 , y0 作曲线的切线, 若该切线在y轴上的截距小于 0, 则x 0 的 取值范围是( )

A. 0, +∞ B.

1 e

, +∞ C. 1, +∞ D. 2, +∞

二、填空题 13.下面是一个某种规律排列的数阵:

根据数阵的规律,第 n 行倒数第二个数是________________. (用含 n 的代数式表示) 14.某高校统计课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况,具体数据如下表: 专业性别 男 女 非统计专业 13 7 统计专业 10 20

根据该数据,计算得到 K2=____________(保留一位小数),查表可知,有__________ (百分数)以上的把握,可以认为主修统计专业与性别有关系. ?? ? 15.若圆 C 的极坐标方程为 ? 2 ? 2 2 ?sin ? ? ? ? ? 4 ? 0 , 则圆 C 的半径为___________. 4? ? ?? ? 16.在极坐标系中,圆 C 的圆心在极轴上,且过极点和点 ? 3 2, ? ,则圆 C 的极坐标 4? ? 方程为____________________.
2

三、解答题 17.已知复数 z ? (m2 ? 5m ? 6) ? (m2 ? 2m ? 15)i ,当实数 m 为何值时: (1) z 为实数; (2) z 为虚数; (3) z 为纯虚数; (4)复数 z 对应的点 Z 在第四象限.

18. (1)当 x ? 1 时,求证: x 2 ?
1 1 ? x? ; 2 x x

⑵已知 x ? R , a ? x2 ? x ? 1, b ? 4 ? x, c ? x2 ? 2x .试证明 a, b, c 至少有一个不小于 1 .

3

ED ? 平面 ABCD , ED ? AD ? 2 EF ? 2 , 19.如图, 四边形 ABCD 为菱形, ?DAB ? 60? , EF ∥ AB , M 为 BC 中点. (1)求证: FM ∥平面 BDE ; (2)求证: AC ? BE ;

20.某淘宝商城在 2017 年前 7 个月的销售额 y (单位:万元)的数据如下表, 已知 y 与 t 具 有较好的线性关系. (1)求 y 关于 t 的线性回归方程; (2)分析该淘宝商城 2017 年前 7 个月的销售额 的变化情况,并预测该商城 8 月份的销售额.

t ? t ?? yi ? y ? ? . ? ? ?i ?1 ? i ? ? y ? bt 附:斜率和截距的最小二乘估计公式分别为: b ,a n 2 ?i?1 ?ti ? t ?
n

4

21.已知函数f x = ax ? 1 ? lnx (a > 0) . (1)求函数f x 的单调区间; (2)若函数f x 在x = 1处取得极值,对任意x ∈ 0, +∞ , f x ≥ bx ? 2恒成立,求实 数b的最大值.

5

22.在直角坐标系 xOy 中,圆 C1 : ? x ? 2 ? ? ? y ? 4 ? ? 20 ,以坐标原点 O 为极点, x 轴
2 2

的正半轴为极轴建立极坐标系, C2 : ? ?

( ? ? R ). 3 (1)求 C1 的极坐标方程和 C2 的平面直角坐标系方程; (2)若直线 C3 的极坐标方程为 ? ?

?

?

6

( ? ?R ) ,设 C2 与 C1 的交点为 O 、M ,C3 与 C1

的交点为 O 、 N ,求?OMN的面积.

6


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