富民县高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

精选高中模拟试卷

富民县高级中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 一、选择题
1. 若函数 f(x)=kax﹣a﹣x, (a>0,a≠1)在(﹣∞,+∞)上既是奇函数,又是增函数,则 g(x)=loga(x+k) 的是( )

姓名__________

分数__________

A.

B.

C.

D.

2. 已知集合 A={0,1,2},则集合 B={x﹣y|x∈A,y∈A}的元素个数为( A.4 B.5 C.6 D.9



? x ? 4 y ? 3 ? 0, ? 3. 已知, y 满足不等式 ?3 x ? 5 y ? 25 ? 0, 则目标函数 z ? 2 x ? y 的最大值为( ? x ? 1, ?
A.3 B.



13 2
C.52

C.12 )

D.15

4. 在等差数列{an}中,3(a3+a5)+2(a7+a10+a13)=24,则此数列前 13 项的和是( A.13 5. 已知双曲线 B.26 D.56

的右焦点为 F,若过点 F 且倾斜角为 60°的直线与双曲线的右支 )

有且只有一个交点,则此双曲线离心率的取值范围是( A.(1,2] B.(1,2) C.[2,+∞) D.(2,+∞)

6. 天气预报说,在今后的三天中,每一天下雨的概率均为 40%.现采用随机模拟试验的方法估计这三天中 恰有两天下雨的概率:先利用计算器产生 0 到 9 之间取整数值的随机数,用 1,2,3,4 表示下雨,用 5,6, 7,8,9,0 表示不下雨;再以每三个随机数作为一组,代表这三天的下雨情况.经随机模拟试验产生了如下 20 组随机数: 907 966 191 925 271 932 812 431 257 393 027 556 488 730 据此估计,这三天中恰有两天下雨的概率近似为( A.0.35 B.0.25 C.0.20 D.0.15 7. 在 ( ) 中, 、 、 分别为角 、 、 所对的边,若 ,则此三角形的形状一定是 458 113 ) 569 537 683 989

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A.等腰直角 C.等腰 A.B =AC A. x ? y ? 2 ? 0
2

B.等腰或直角 D.直角 ) D.B(B﹣A)=C(C﹣A) ) D. x ? y ? 2 ? 0 B.A+C=2B
2 2

8. 等比数列的前 n 项,前 2n 项,前 3n 项的和分别为 A,B,C,则( C.B(B﹣A)=A(C﹣A) C. x ? y ? 1 ? 0 9. 已知圆 C 方程为 x ? y ? 2 ,过点 P(?1,1) 与圆 C 相切的直线方程为( B. x ? y ? 1 ? 0 ) 2+2z 10.复数满足 =iz,则 z 等于( 1-i A.1+i C.1-i 11.设实数

B.-1+i D.-1-i ,则 a、b、c 的大小关系为( )

A.a<c<b B.c<b<a C.b<a<c D.a<b<c 12.抛物线 y= x2 的焦点坐标为( A.(0, ) B.( ,0) ) C.(0,4) D.(0,2)

二、填空题
13.设 14.已知向量 15.已知关于 、 是空间中给定的 个不同的点,则使 满足 在 ,则| + |= 成立的点 . 的个数有_________个.

的不等式

上恒成立,则实数 的取值范围是__________ (结果用数值表示). . m.

16.在(1+2x)10 的展开式中,x2 项的系数为

17.在各项为正数的等比数列{an}中,若 a6=a5+2a4,则公比 q=

18. 如图, 为测量山高 MN, 选择 A 和另一座山的山顶 C 为测量观测点. 从 A 点测得 M 点的仰角∠MAN=60°, C 点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°;从 C 点测得∠MCA=60°.已知山高 BC=100m,则山高 MN=

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三、解答题
19.已知 f(x)=| ﹣ x|﹣| + x|
2 (Ⅰ)关于 x 的不等式 f(x)≥a ﹣3a 恒成立,求实数 a 的取值范围;

(Ⅱ)若 f(m)+f(n)=4,且 m<n,求 m+n 的取值范围.

20.某中学为了普及法律知识,举行了一次法律知识竞赛活动.下面的茎叶图记录了男生、女生各 10 名学生在该次竞赛活动中的成绩(单位:分).

已知男、女生成绩的平均值相同. (1)求的值; (2)从成绩高于 86 分的学生中任意抽取 3 名学生,求恰有 2 名学生是女生的概率.

21.已知函数 f(x)=lg(2016+x),g(x)=lg(2016﹣x)

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(1)判断函数 f(x)﹣g(x)的奇偶性,并予以证明. (2)求使 f(x)﹣g(x)<0 成立 x 的集合.

22. =ax 在 “关于 x 的不等式 x2﹣2ax+ ≥0 已知 a>0,a≠1,命题 p:“函数 f(x) (0,+∞) 上单调递减”,命题 q: 对一切的 x∈R 恒成立”,若 p∧q 为假命题,p∨q 为真命题,求实数 a 的取值范围.

23.已知矩阵 M 坐标.

所对应的线性变换把点 A(x,y)变成点 A′(13,5),试求 M 的逆矩阵及点 A 的

24.(本小题满分 10 分)选修 4 ? 1 :几何证明选讲 如图所示,已知 PA 与⊙ O 相切, A 为切点,过点 P 的割线交圆于 B, C 两点,弦 CD // AP , AD, BC 相

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交于点 E , F 为 CE 上一点,且 DE 2 ? EF ? EC . (Ⅰ)求证: ?EDF ? ?P ; (Ⅱ)若 CE : BE ? 3 : 2, DE ? 3, EF ? 2 ,求 PA 的长.

【命题意图】本题考查相交弦定理、三角形相似、切割线定理等基础知识,意在考查逻辑推理能力.

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富民县高级中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学(参考答案) 一、选择题
1. 【答案】C
x x 【解析】解:∵函数 f(x)=ka ﹣a﹣ ,(a>0,a≠1)在(﹣∞,+∞)上是奇函数

则 f(﹣x)+f(x)=0
x x 即(k﹣1)(a ﹣a﹣ )=0

则 k=1
x x 又∵函数 f(x)=ka ﹣a﹣ ,(a>0,a≠1)在(﹣∞,+∞)上是增函数

则 a>1 则 g(x)=loga(x+k)=loga(x+1) 函数图象必过原点,且为增函数 故选 C 【点评】若函数在其定义域为为奇函数,则 f(﹣x)+f(x)=0,若函数在其定义域为为偶函数,则 f(﹣x) ﹣f(x)=0,这是函数奇偶性定义的变形使用,另外函数单调性的性质,在公共单调区间上:增函数﹣减函数 =增函数也是解决本题的关键. 2. 【答案】B 【解析】解:①x=0 时,y=0,1,2,∴x﹣y=0,﹣1,﹣2; ②x=1 时,y=0,1,2,∴x﹣y=1,0,﹣1; ③x=2 时,y=0,1,2,∴x﹣y=2,1,0; ∴B={0,﹣1,﹣2,1,2},共 5 个元素. 故选:B. 3. 【答案】C

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考点:线性规划问题. 【易错点睛】线性规划求解中注意的事项:(1)线性规划问题中,正确画出不等式组表示的平面区域是解题 的基础.(2)目标函数的意义,有的可以用直线在 y 轴上的截距来表示,还有的可以用两点连线的斜率、两 点间的距离或点到直线的距离来表示.(3)线性目标函数的最值一般在可行域的顶点或边界上取得,特别地 对最优整数解可视情况而定. 4. 【答案】B 【解析】解:由等差数列的性质可得:a3+a5=2a4,a7+a13=2a10, 代入已知可得 3×2a4+2×3a10=24,即 a4+a10=4, 故数列的前 13 项之和 S13= = 故选 B 【点评】本题考查等差数列的性质和求和公式,涉及整体代入的思想,属中档题. 5. 【答案】C 【解析】解:已知双曲线 的右焦点为 F, = =26

若过点 F 且倾斜角为 60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点, 则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率 , ∴ ≥ ,离心率 e2= ,

∴e≥2,故选 C 【点评】本题考查双曲线的性质及其应用,解题时要注意挖掘隐含条件. 6. 【答案】B

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【解析】解:由题意知模拟三天中恰有两天下雨的结果,经随机模拟产生了如下 20 组随机数, 在 20 组随机数中表示三天中恰有两天下雨的有:191、271、932、812、393,共 5 组随机数, ∴所求概率为 故选 B. 7. 【答案】B 【解析】 因为 即 ,所以由余弦定理得 ,所以 或 , , .

即此三角形为等腰三角形或直角三角形,故选 B 答案:B 8. 【答案】C 【解析】解:若公比 q=1,则 B,C 成立; 故排除 A,D; 若公比 q≠1, 则 A=Sn= B(B﹣A)= ,B=S2n= ( ,C=S3n= ﹣ )= , (1﹣q )(1﹣q )(1+q )
n n n

A(C﹣A)=





)=

(1﹣q )(1﹣q )(1+q );

n

n

n

故 B(B﹣A)=A(C﹣A); 故选:C. 【点评】本题考查了等比数列的性质的判断与应用,同时考查了分类讨论及学生的化简运算能力.

9. 【答案】A 【解析】 试题分析:圆心 C(0,0), r ? 2 ,设切线斜率为,则切线方程为 y ? 1 ? k ( x ? 1),? kx ? y ? k ? 1 ? 0 ,由

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d ? r ,?

k ?1 k 2 ?1

? 2,? k ? 1 ,所以切线方程为 x ? y ? 2 ? 0 ,故选 A.

考点:直线与圆的位置关系. 10.【答案】 2+2z 【解析】解析:选 D.法一:由 =iz 得 1-i 2+2z=iz+z, 即(1-i)z=-2, -2 -2(1+i) ∴z= = =-1-i. 2 1-i 法二:设 z=a+bi(a,b∈R), ∴2+2(a+bi)=(1-i)i(a+bi), 即 2+2a+2bi=a-b+(a+b)i,

? ?2+2a=a-b ∴? , ?2b=a+b ?
∴a=b=-1,故 z=-1-i. 11.【答案】A 【解析】解:∵ ∴a<c<b. 故选:A. 12.【答案】D 【解析】解:把抛物线 y= x2 方程化为标准形式为 x2=8y, ∴焦点坐标为(0,2). 故选:D. 【点评】本题考查抛物线的标准方程和简单性质的应用,把抛物线的方程化为标准形式是关键.
0.1 0 ,b=2 >2 =1,0< 0 <0.9 =1.

二、填空题
13.【答案】1 【解析】【知识点】平面向量坐标运算 【试题解析】设

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,则

因为



所以

,所以

因此,存在唯一的点 M,使 故答案为: 14.【答案】 5 .

成立。

【解析】解:∵ ∴ = 故答案为:5.

=(1,0)+(2,4)=(3,4). =5.

【点评】本题考查了向量的运算法则和模的计算公式,属于基础题. 15.【答案】 【解析】 因为 答案: 16.【答案】 180 【解析】解:由二项式定理的通项公式 Tr+1=Cn a
2 可知 r=2,所以系数为 C10 ×4=180, r n﹣r



上恒成立,所以

,解得

br 可设含 x2 项的项是 Tr+1=C7r (2x)r

故答案为:180.

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【点评】本题主要考查二项式定理中通项公式的应用,属于基础题型,难度系数 0.9.一般地通项公式主要应 用有求常数项,有理项,求系数,二项式系数等. 17.【答案】 2 .

2 【解析】解:由 a6=a5+2a4 得,a4q =a4q+2a4,

即 q ﹣q﹣2=0,解得 q=2 或 q=﹣1, 又各项为正数,则 q=2, 故答案为:2. 【点评】本题考查等比数列的通项公式,注意公比的符号,属于基础题. 18.【答案】 150

2

【解析】解:在 RT△ABC 中,∠CAB=45°,BC=100m,所以 AC=100 在△AMC 中,∠MAC=75°,∠MCA=60°,从而∠AMC=45°, 由正弦定理得, 在 RT△MNA 中,AM=100 得 MN=100 × =150m. ,因此 AM=100 m,∠MAN=60°,由 m.

m.

故答案为:150.

三、解答题
19.【答案】
2 2 【解析】解:(Ⅰ)关于 x 的不等式 f(x)≥a ﹣3a 恒成立,即| ﹣ x|﹣| + x|≥a ﹣3a 恒成立.

由于 f(x)=| ﹣ x|﹣| + x|=

,故 f(x)的最小值为﹣2,

2 ∴﹣2≥a ﹣3a,求得 1≤a≤2.

(Ⅱ)由于 f(x)的最大值为 2,∴f(m)≤2,f(n)≤2, 若 f(m)+f(n)=4,∴m<n≤﹣ ,∴m+n<﹣5.

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【点评】本题主要考查分段函数的应用,求函数的最值,函数的恒成立问题,属于中档题. 20.【答案】(1) a ? 7 ;(2) P ? 【解析】 试题分析: (1)由平均值相等很容易求得的值; (2)成绩高于 86 分的学生共五人,写出基本事件共 10 个, 可得恰有两名为女生的基本事件的个数,则其比值为所求.

3 . 10

其 中恰有 2 名学生是女生的结果是 (96,93,87) , (96,91,87) , (96,90,87) 共 3 种情况. 所以从成绩高于 86 分的学生中抽取了 3 名学生恰有 2 名是女生的概率 P ? 考点:平均数;古典概型. 【易错点睛】古典概型的两种破题方法:(1)树状图是进行列举的一种常用方法,适合于有顺序的问题及较 复杂问题中基本事件数的探求.另外在确定基本事件时, ( x, y ) 可以看成是有序的,如 ?1, 2 ? 与 ? 2,1? 不同;有 时也可以看成是无序的,如 (1,2)(2,1) 相同.(2)含有“至多”、“至少”等类型的概率问题,从正面突破比 较困难或者比较繁琐时,考虑其反面,即对立事件,应用 P( A) ? 1 ? P( A) 求解较好. 21.【答案】 【解析】解:(1)设 h(x)=f(x)﹣g(x)=lg(2016+x)﹣lg(2016﹣x),h(x)的定义域为(﹣2016, 2016); h(﹣x)=lg(2016﹣x)﹣lg(2016+x)=﹣h(x); ∴f(x)﹣g(x)为奇函数; (2)由 f(x)﹣g(x)<0 得,f(x)<g(x); 即 lg(2016+x)<lg(2016﹣x);

3 .1 10

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∴ 解得﹣2016<x<0;



∴使 f(x)﹣g(x)<0 成立 x 的集合为(﹣2016,0). 【点评】考查奇函数的定义及判断方法和过程,对数的真数需大于 0,以及对数函数的单调性. 22.【答案】 【解析】解:若 p 为真,则 0<a<1; 若 q 为真,则△=4a ﹣1≤0,得 又 a>0,a≠1,∴ .
2



因为 p∧q 为假命题,p∨q 为真命题,所以 p,q 中必有一个为真,且另一个为假. ①当 p 为真,q 为假时,由 ;

②当 p 为假,q 为真时, 综上,a 的取值范围是 .

无解.

【点评】1.求解本题时,应注意大前提“a>0,a≠1”,a 的取值范围是在此条件下进行的. 23.【答案】 【解析】解:依题意,由 M= 从而由 = 得 ═
1 得|M|=1,故 M﹣ =

=

故 A(2,﹣3)为所求. 【点评】此题考查学生会求矩阵的逆矩阵及掌握矩阵的线性变换,考查学生的计算能力,比较基础.

24.【答案】 【解析】(Ⅰ)∵ DE 2 ? EF ? EC , ?DEF ? ?DEF ∴ ?DEF ∽ ?CED ,∴ ?EDF ? ?C ……………………2 分 又∵ CD // AP ,∴ ?P ? ?C , ∴ ?EDF ? ?P . (Ⅱ)由(Ⅰ)得 ?EDF ? ?P ,又 ?DEF ? ?PEA ,∴ ?EDF ∽ ?EPA ,

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EA EP ? ,∴ EA ? ED ? EF ? EP ,又∵ EA ? ED ? CE ? EB ,∴ CE ? EB ? EF ? EP . EF ED 27 9 ∵ DE 2 ? EF ? EC , DE ? 3, EF ? 2 ,∴ EC ? ,∵ CE : BE ? 3 : 2 ,∴ BE ? 3 ,解得 EP ? . 4 2 15 ∴ BP ? EP ? EB ? .∵ PA 是⊙ O 的切线,∴ PA2 ? PB ? PC 4 15 27 9 15 3 ? ( ? ) ,解得 PA ? ∴ PA 2 ? .……………………10 分 4 4 2 4


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