扩频通信中窄带干扰的变换域抑制技术研究_图文

西南交通大学 硕士学位论文 扩频通信中窄带干扰的变换域抑制技术研究 姓名:黎剑 申请学位级别:硕士 专业:信号与信息处理 指导教师:张家树 20070401

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扩频通信技术由于具有一定的抗干扰能力而被广泛地应用于军用和 民用通信中。其抗干扰能力主要取决于扩频增益,在理论上可以通过提高
系统的扩频增益来对抗任意强的干扰。然而在实际中,由于受到通信设备 的实现成本和可用频带资源的限制,使得扩频增益受到了限制。当系统遭 受到的大功率窄带干扰超过了系统的干扰容限时,扩频系统的性能会严重

恶化。为了弥补扩频系统自身抗干扰能力的不足,需要采取有效的干扰抑
制措施来增强系统的抗干扰能力。 本文研究了当前应用于扩频通信中的干扰抑制方法,并重点研究了变

换域干扰抑制技术。变换域干扰抑制具有收敛速度快、能有效抑制时变干 扰等多种优点,是一种非常有研究价值的干扰抑制方法。应用于变换域技 术中的变换手段主要有两种:基于M通道滤波器组的均匀频带划分和基 于两通道小波滤波器组的非均匀频带划分。由于变换本身的非理想性使得
窄带干扰在变换过程中必然会通过旁瓣泄漏现象而泄漏一部分能量到邻 近的子带上,从而造成了部分分散的干扰难以被清除。为了解决这个问题, 一方面对基于均匀频带划分的变换手段,本文从多速率滤波器组的设计理 论上出发,研究了M带滤波器组的设计,分析了当前被人们广泛使用的 重叠变换滤波器组存在的缺陷,提出了使用近似理想重构余弦调制滤波器 组的变换方法。该滤波器组在设计上基于具有高阻带衰减特性的 Chebyshev窗函数,能有效的克服滤波器组中存在的旁瓣泄漏现象。另一 方面,对基于小波滤波器组的非均匀频带划分的变换方法,本文在研究了 两通道IIR小波滤波器组和小波包的多分辨率分析的基础上,提出了将一 种在结构上具有理想重构特性的IIR滤波器组应用于变换域的方法,以此

来实现对窄带干扰的变换。相对于传统的FIR小波滤波器组,该类IIR滤 波器组通过优化来实现,具有更低的计算复杂度和更好的频谱划分特性。
仿真实验结果表明,M带近似理想重构余弦调制滤波器和IIR小波滤 波器组都能够有效的抑制变换滤波器组中存在的旁瓣泄漏现象。使用本文

提出的变换方法能够显著的提高当前变换域干扰抑制方法的性能。
关键词:窄带干扰;余弦调制滤波器组;近似理想重构;IIR小波滤波器 组;变换域技术

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Abstract
The of

SSC(Spread Spectrum Communication:ssc)technique

with ability

anti-jammer
of

is extensively used in military and civil communication.The interference mainly relys
on

capacity

reject

the

spreading gain,and
can

theoretically,by increasing the spreading gain,the system

supress any

powerful interference.But in practice,with the limits of the device cost and the available of the spectrum width,the spreading gain is

restricted.While

the

power of the narrowband interference(NBI)exceeding the tolerance of the system,the performance of the SSC system is seriously declined.In order
to

enhance

the ability

ofanti-jammer,there must

take some effective measures in

the SSC system. The thesis has investigated the interference suppression method in the SSC system,and takes

mainly

emphasis
is


on

the

Transform—domain
for

Interference Suppressing method,which researching and with much merit such effective in
as

very valueable method

faster convergence speed,more
are

time?varying

NBI,etc.There uniform

two

modes

in based based

the
on on

transform—domain
M?channel

technique:the and the

spectrum

dividing dividing

filterbank

nonuniform

spectrum

two—channel wavelet filterbank.Because ofthe characteristic ofnon-perfect in the filterbank,the power of the NBl will diffuse partly in neighboring

subbands by the phenomena of power leakage,on
one

spectrum

leakage.For alleviating the NBI
on

hand,the thesis based researched and has


the design theory of the of the of

multirate

filterbank,has filterbank which

the

design the

M?channel
th.e lapped

cosine。modulated

analysed been

limitation used in

transform

filterbank

widely

transform-domain
on

technique,and finally proposed

transform

method based

Near Perfect of the high

Reconstruction(NPR)cosine-modulated

filterbanks.Because

stopband attenuation in Chebyshev window

function,The NPR filterbank
can

designed with the Chebyshev window function

effectively overcome the

phenomena of spectrum leakage.On the other hand,for the transform-domain
technique based
on

the

nonuniform

spectrum

dividing,the

thesis

has

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investigated the theory of


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structual perfect reconstruction two-channel IIR

wavelet filterbank and the theory of the multi.resolution in the wavelet packet, and finally proposed


transform method by using the IIR filterbank rather


than Fir filterbank.The IIR wavelet filterbank designed with

procedure of

optimization,has lower computational complexity and higher performance of

the spectrum dividing than the conventional Fir wavelet filterbank. Simulating results show
that.the

M.channel
can

N_PR cosine.modulated effectively overcome the

filterbank and the IIR wavelet filterbank both

phenomena of spectrum leakage.The transfom—domain technique proposed in the thesis
can

obviously improve the performance of the transform—domain

interference suppression method.

Key

words:Narrowband Interference;Cosine-modulated

filterbank;Near Perfect

Reconstruction;IIR wavelet filterbank;Transform—domain tecl毕ique

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第一章绪论
1.1研究背景及意义
随着信息技术的空前发展,未来的电磁通信环境将变得越来越复杂。 复杂的通信环境必然导致更多的通信干扰,这无论对民用还是军事通信都 将造成极大的压力。目前,各国都在广泛地研究新的抗干扰通信系统和相 关技术。在众多的通信技术中,扩频通信系统由于具有信号频谱宽、波形 复杂、参数多交、安全隐蔽等显著特点,已成为当代通信干扰抑制和对抗
技术的重要发展方向。

在八十年代以前,扩频技术主要应用于军事通信系统中,是军事通信 领域中最受重视的抗干扰方式之一。1983年美国联邦通信委员会开放了三
个商用扩频频段,自此扩频技术进入了大规模应用阶段。商用领域通信用 户数量的剧增使得频谱拥塞越来越严重,而扩频技术对解决拥塞问题非常

有效。一方面扩频信号的功率谱密度很低,对已有窄带通信系统的影响相
当小:扩频系统自身也具有一定的抗干扰能力,因而它能有效的实现与现 有窄带通信系统共享频谱资源。另一方面,基于扩频技术的码分多址(Code
DiviSiorl Multiple

Access:CDMA)蜂窝系统的所有用户共享一个无线信

道,依靠不同的扩频码来识别不同用户。尽管单个用户信号所占据带宽很 大,但大量用户共享同一带宽,因而CDMA仍能明显改善通信系统的频带 利用率。当系统满负荷时,再额外增加少量用户,只会引起话音质量的轻 微下降,但不会造成阻塞现象,这得益于不同扩频码用户之间的信号相互

表现为类白噪声。因此CDMA蜂窝通信系统具有“软容量”特性,或者说
“软过载”特性。在业务高峰期,可以稍微降低系统的误码性能,以适当 增多用户数目,即短时间内提供稍多的可用信道数。CDMA蜂窝系统的软容 量特性可以避免因用户过境切换找不到可用频道或时隙时造成的通信中

断。另外,基于扩频技术的CDMA具有扩频系统固有的优点,如抗干扰、
抗多径衰落和具有保密性,因此直扩CDMA在移动通信中越来越受到重视。 扩频通信系统具有很多的优点,但在实际应用中,信号的发射功率不 能对现有的窄带通信系统造成不良影响,因此其发射功率是受限的。尽管

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扩频通信系统依靠自身的扩频增益而具有一定的抗窄带干扰能力,但由于 受到信号的发射功率、设备的实现成本以及可用带宽的限制,抗干扰能力
非常有限。窄带干扰是造成扩频系统性能下降的主要原因,特别是当窄带 干扰的功率超过某个门限时,将导致扩频通信系统的性能急剧下降。在实

际的通信应用中,扩频系统必然会受到来自现有的窄带通信系统以及人为
干扰的影响。为了提高扩频通信系统的性能,必须采取有效的干扰抑制措 施来降低和对抗这些干扰。因而,无论从民用还是军用通信的角度出发,

研究有效的窄带干扰抑制方法都具有重要意义。

1.2扩频通信系统概述
1.2.1扩频通信的起源及发展
扩频通信技术应用于军用通信中已有半个多世纪的历史,最早在上世

纪50年代中期从美国开始的,主要用于两个目的:对抗外来强干扰和保 密。通过将信号的频谱扩展,使之难以和背景噪声区分,就可达到上述两
个目的。在上世纪50年代由美国麻省理工学院研究成功的NOMAC系统
(Noise Modulation and Correlation

System),成为扩频通信研究和发

展的开端,从此,打开了在军事通信、空间探测、卫星侦察等方面广泛应 用扩频通信方式的研究的大门。 随着超大规模集成电路、微处理器技术的飞速发展以及新型元器件的 应用,使得编码和相关处理能方便而快速的进行。扩频技术以其对系统发

射功率要求低、抗干扰能力强,并适用于无线通信领域等优越性在商用通
信领域获得了广泛的应用,如:IS-95移动通信系统、3G移动通信系统、

无线局域网(WLAN)、美国的全球定位系统(GPS)、通信数据转发卫星系统
(TDESS)、码分多址(CDMA)卫星通信系统等。

1.2.2扩频技术的特点及工作方式
相对于传统的通信技术,扩频技术的优点主要体现在以下几个方面
(1)抗干扰能力强 根据扩频通信的原理,扩频信号在解扩后,有用信号被大大增强,而

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干扰信号却在接收端被扩频,使得干扰能量被大大削弱。有用信号在信道

传输前后保持不变,而在信道中引入的干扰却被大大削弱,这种削弱干扰
的能力与扩频增益成正比,扩频增益越大,抗干扰能力越强。因此,扩频 技术在理论上可以做到具有很强的抗干扰能力。 (2)隐蔽性好,低截获率,对其它设备干扰小。 发射信号经过扩频处理后,几乎均匀地分散在很宽的频带内,功率谱

密度很低,近似于背景噪声。这种特性具有隐蔽性,同时也有利于减少对 其它通信系统的干扰。预定接收机借助于预先已知的频谱码信息和编码信 息来恢复传输的信息;而其它接收机由于没有关于扩频码的先验知识,很 难检测出携带信息的扩频信号。因此,扩频信号被非特定接收机截获的概
率很低,被称作低截获概率信号。

(3)在同一个信道上同时传输若干个信号,即CDMA 在多址通信系统中,多个用户共享同一个信道带宽,用户在任意时刻 都可以同时在信道上发送信息。不同的扩频系统用户采用相关特性类似于 白噪声的伪随机序列来作为扩频序列时,在各自独立的收发过程审,其相
互间造成的干扰非常小,这就是扩频系统的码分多址。如今,CDMA通信已

被广泛应用于民用通信系统中,第三代移动通信系统和正在研究中的第四
代通信系统都应用了CDMA技术。

扩频通信技术发展至今已经历了近60年的发展,扩频通信的基本类
型主要有以下几种: (1)直接序列扩频(DS—SS,Direct
Sequence Spread

Spectrum)

直接序列扩频简称直扩,是用一高速数字编码序列直接调制发射机载
波。由于编码序列的带宽远大于原始信号的带宽,从而扩展了信息的频谱。 (2)跳变频率扩频(FH—SS。Frequency
Hopping Spread

Spectrum)

跳频扩频是使发射机频率在一组预先指定的频率上按照编码序列所
规定的顺序离散地跳变,频率跳变范围就是扩频信号的带宽。这种扩频方

式的抗干扰能力与扩频带宽和跳变频率成正比。
(3)跳变时间扩频(TH—SS,Time
Hopping Spread

Spectrum)

这种系统与跳频系统类似,区别在于前者是控制频率,后者是控制时 间。跳时方式采用伪随机序列来控制系统发射信号的有无和持续的时间。
在数字通信系统中,采用跳时方式时,由于发射信号的最小切普持续时间 小于信息码元周期,因此,发射信号的频谱要宽于未跳时的信号频谱,从

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而达到频谱扩展的目的。但是由于跳时信号是一种低占空比的信号,其抗
干扰能力不能和直扩、跳频技术相比,因此单独采用跳时实现扩频的系统 很少。 (4)线性调频(Chirp)

如果发射的射频脉冲信号在一个周期内,其载频的频率作线性变化, 则称为线性调频。线性调频是一种不需要用伪码序列调制的扩频调制技
术。由于线性调频信号占用的频带宽度远大于信息带宽,从而也可获得很 大的处理增益。 (5)混合体制

混合系统是对上述几种扩频方法进行某种适当组合,这样可以兼容各
种扩频方式的优点,克服单一系统的某些缺点,进一步改善整个系统性能

或简化设备,获得设计上的更大灵活性。例如,在要求处理增益比较高的 场合,单独使用一种扩频方法可能会遇到技术实现的困难,这时可采用跳 频和直接序列(FH/DS)混合系统。要有效地解决远近问题可采用跳频和跳
时(FH/TH)混合系统。要解决直接序列扩频系统中相关性好的序列对不多,

可采用跳时和直接序列(TH/DS)混合系统。对于DS/FH/TH,它把三种扩频 方式组合在一起,在技术实现上是很复杂的。但是对于一个有多种功能要
求的系统,同时兼有Ds,FH,TH的优点是必要的。

1.2.3扩频基本原理及其抗干扰能力分析
(1)扩频通信的基本原理 根据香农信息论,对于连续信道,如果信道带宽为B,且受到加性高

斯白噪声的干扰,则其信道容量的理论公式为


C=Bl092(1+书
』V

(卜1)

单位为bit/s,其中N为白噪声平均功率(均方值),S为信号的平均功率。

信道容量C表示信道可能传输信息的最大速率。在强干扰环境中,
S/N<<1,将式(卜1)按幂级数展开,并略去高次项得:

C=1.44B.兰




(卜2)

由式(卜2)可知,为了提高系统的信道容量,存在两种途径,增大系 统带宽B或者提高系统信噪比S/N。也就是说,对于给定的信道容量,可

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以通过增大信道带宽,降低系统对信噪比的要求,当带宽增大到一定程度 后,允许的信噪比将变得很低,有用信号的功率接近背景噪声功率,甚至 被淹没在背景噪声中。可见,利用增大系统传输宽带换取系统信噪比的降 低,是扩颇技术的基本思想和理论依据。 图1-1所示为扩频通信系统的基本组成框图。这里发送端简化为扩频 和调制,接收端简化为解调和解扩。此外,收发两端具有完全相同的伪随

机码(PN)发生器。为了突出主要功能,图卜1中只显示了扩频通信系统
的主要部分,对放大、倍频、滤波、变频以及数字通信所需要的编、译码 过程均看作是理想的。因此,这是一个最简化的扩频通信系统模型。

图1-1扩频通信系统的基本模型

直接序列扩频(DS—ss)系统是将伪随机(PN)序列直接与基带脉冲数据
相乘来扩展基带信号。设扩频数据波形为
^,一l

xq)=∑b[ilwi(t)
i=O

(卜3)

其中,6【f】为信息码元,取值为±1;N是发送的码元数据长度;wAt)是第
i个信息码元的调制波形,假设图卜1中的载波为一个单正弦波,则 wi(t)=Ap(t-iT)eoS(Wct+妒)
M-I

(卜4)

其中A>0,妒∈(一万,厅)分别为载波的幅度和相位偏移,基带脉冲波形pO)为

po)=∑勺妒(r一',c)


(1—5)

其中M为扩频增益,co,cI,…cu。为扩频码,且cj∈{+l,一l};矿(f)为切普(Chip)
波形,一般假设为持续时间Z的单位矩阵脉冲。码元周期和切普周期的关 系为T=MTc。图1-1中的扩频系统的最终输出表示为

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工O)=∑b[i]wt(t) 略w一-

(卜6)

--AZ∑即b吵。一汀一强)c0“吖+力
(2)扩频通信的抗干扰能力分析

扩频系统的抗干扰能力可以用处理增益G来衡量,处理增益越大,抗 带内干扰的能力越强。处理增益定义为接收机的输出与输入信噪比之比

G=羰僦=器/Ni


输入信噪比



∽,, …’

对于直接序列扩频系统,处理增益G可表示为

G:SO/NO:堡:三:肘
Si|Nt B tc

(1—8)

式(卜8)表明扩频系统的处理增益为扩频信号带宽B。与数据信息带宽B之 比。

处理增益在理论上给出了接收机的抗干扰能力,但并不直观,而干扰 容限则直观地反应了接收机所能承受的窄带干扰的最大限度。干扰容限表
示为

^。=G;一[(熹)。+£]

c?一9,

式中,(S/N)。。是在保证正常通信的条件下接收机所获得的最小信噪比:L
定义为接收机的执行损耗,包括系统前端射频放大器噪声系数、射频滤波 器损耗、同步剩余误差、相关解扩器实际解扩处理时的非理想性等各种因 素造成的系统信噪比损失。G,则为扩频增益和信号的编码增益之和“”。

图卜2为直扩接收机解扩处理前后的信号功率谱示意图。其中包含有 用信号、窄带干扰以及宽带干扰(如白噪声)。接收机通过解扩将有用的扩 频信号恢复成原始窄带信号,而解扩过程相对于窄带干扰却是一个扩频过 程,因此窄带干扰被接收机扩频后如图1-2(b)所示。经过带通滤波后,有
用信号在其占有频带内幅度很大,而扩频后的窄带干扰幅度却很小。只要 扩频后的窄带干扰的幅度相对有用信号很小,接收机就能实现正常通信。

扩频通信系统就是通过对窄带干扰扩频来实现对窄带干扰的有效抑制,从 而实现了自身的抗干扰特性。

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从图卜2中还可以直观的发现,当窄带干扰的功率足够大,以至于在 接收机内被扩频后,其功率谱幅度仍能超过有用信号。此时扩频通信系统 的性能将急剧下降,甚至无法工作。尽管增大扩频增益可以提高对窄带干 扰的抑制能力,但由于受到实现成本和传输带宽的限制,使得干扰抑制能

力有限。因此,研究扩频系统中的窄带干扰抑制技术对提高其通信性能具
有重要意义。

宽带干扰



/ L/窄带干扰

>-叶

k脯
(b)解扩处理后的信号功率谱

(a)接收机输入信号功率谱

窄带干扰J

』\



.有用信号

¨r

l/宽带干扰


(c)经过带通滤波后的信号功率谱 图卜2直扩接收机解扩处理前后的信号功率谱示意图

I.3窄带干扰抑制技术的研究现状
扩频通信系统中对窄带干扰(NBI)抑制技术的研究始于20世纪70

年代末期““。在过去的近30年中,大量的研究工作投入到这个领域,至今
干扰抑制仍是众多学者研究的热门课题。

目前,扩频通信系统的性能提高主要通过在扩频的基础上配合干扰抑
制技术来进一步提高系统的抗干扰能力,从而达到提升系统性能的目的。 主要的NBI抑制技术分为三类“’”1:时域预测技术“”“1,变换域技术乜2-2町 和码辅助技术o”。 (I)时域预测技术

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由于扩频信号的带宽较宽,其自相关函数衰减很快,难以预测,而NBI 的带宽相对于扩频信号很窄,相邻时刻的干扰样值的相关性强,容易预测。 因此,时域预测技术利用两者在可预测性上的差异,按照某种最优准则来 估计干扰,然后从接收信号中减去干扰来达到抑制干扰的目的。

时域预测最大的缺点是算法需要一个收敛过程,很难应用于动态干扰 环境,特别是对那些以随机方式进出信道的NBI。当干扰进入信道时,干
扰驱动自适应算法来抑制干扰;而当干扰退出信道时,却没有相应的能量

驱动自适应算法回到常态,从而在干扰离开信道后仍将保留干扰“缺口”
一段时间。此外,时域预测的自适应算法基于LMS算法,尽管改良的LMS

算法具有很多优越性,但当系统处于强NBI环境时,接收信号的特征值分
散程度很大,不利于自适应收敛过程。因此,由于这些原因,决定了当前 的时域预测算法只适用于慢变化干扰的情况,很难应用于动态干扰环境。 (2)变换域技术

在扩频通信领域,变换域处理技术可以有效地抑制NBI信号,改善系
统性能。由于NBI所占据的带宽远远小于扩频信号,去除干扰所对应的频 带不会对扩频信号造成很大的“损伤”,这是变换域干扰抑制方法的基本 出发点。变换域干扰抑制方法由于具有许多优点,被认为是一种极具潜力 的抗干扰策略,在时域很复杂的滤波过程可以在频域通过简单的相乘来完 成,而且时域无法实现的理想的滤波器传递函数,如矩形滤波器等,也可 以很方便地在频域实现。 最初由Milstein等””提出采用快速傅立叶变换(FFT)技术来抑制扩 频接收机中的NBI信号,然而该技术会导致严重的频谱泄漏,使得该技术 抑制NBI的性能对干扰功率、频率以及带宽等参数非常敏感。在FFT之前 预加窗可以改善频谱泄漏的情况,但需要对数据进行处理以补偿加窗对边 缘数据的衰减,这样一来,除运算量显著增加外,还要求窗函数满足完全 重构条件Ⅲ’。 目前,变换域抗干扰技术的最新研究主要集中在进一步发展基于滤波 器组和小波包变换的干扰抑制方面。多速率信号处理理论∞们的发展使人们

认识到传统的块变换(如DCT、FFT)和重叠变换在理论上等效于一个多速
率滤波器组系统,Jones””于1992年首先提出基于多速率滤波器组的变换 域干扰抑制技术框架,这个框架包括:分析滤波器组实现从时域到变换域 的映射;在变换域作干扰抑制处理;利用综合滤波器组再将干扰抑制后的

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变换域信号映射回时域这三个步骤。其中。分析滤波器组的性能直接影响

干扰在变换域的聚集程度,优良的滤波器组对“聚集”干扰具有重要意义。
多速率滤波器组系统为变换域干扰抑制方法提供了一个统一的框架,为通 过设计具有良好性能的滤波器组来改善传统变换中存在的频谱泄漏现象 提供了很大的空间。 变换域中的处理方法主要有:阈值法,K—bin法任”,中值滤波法Ⅲ1,

权值泄漏法”21等。其中门限检测法由于实现结构简单而得到广泛的应用, 例如美国MITRE公司已经开发出基于变换域门限检测法的GPS单芯片抗干 扰接收机哺”。无论是哪种方法,都必须基于在变换域已经将窄带干扰非常 有效的聚集在少量子带上为前提。因此,要从真正意义上提高变换域干扰 抑制方法的性能,需要一个优良的变换滤波器组。
基于滤波器组的变换主要有两种方式;一种是基于M通道滤波器组的

均匀频带划分,如传统的块变换和重叠变换均属于这种类型;另一种是基
于两通道滤波器组的非均匀频带划分,如典型的基于Mallat算法。引的小 波包变换。近年来,滤波器组的研究主要集中在滤波性能优良且容易设计

的余弦调制滤波器组(CMFB)o。3”,以及基于IIR结构的理想重构两通道
滤波器组。”圳上。非均匀频带划分的最大特点是可以自适应地改变子带滤 波器组的层次结构,避免对有用信息作不必要的分解。而M带均匀滤波器

通常采用的是CMFB,具有简单易行和实现效率高等优点。
变换域技术是一种开环结构的方法,其抑制干扰的速度较快,而且非 常适用于抑制强NBI,因而当前受到学者们的极大关注。 (3)码辅助技术

扩频系统与现有通信系统共享频谱资源时,窄带通信系统对扩频系统 的影响被视为窄带干扰。这类干扰不适合被建模成音频或自回归于扰模 型。为此,Bush等人“”提出用“虚拟的”,拥有简单扩频码的扩频用户来 建模这种干扰,利用多用户检测技术来抑制这类干扰。目前,码辅助技术
主要基于线性码辅助技术(code-aided techniques)““以及最大似然码辅 助技术H21。


时域预测和变换域技术均利用了扩频信号和窄带干扰两者的频谱特

性,码辅助技术则应用了更多的统计信息。总的来说,利用的信息越多,
抑制干扰效果越明显,但相应的算法也越复杂。

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1.4本文的主要工作和内容安排
本文以多速率信号处理理论为背景,结合目前在变换域干扰抑制方法

中存在的问题,从滤波器组的角度来研究和探索对变换域干扰抑制方法的 改进。文中从滤波器组的角度研究并阐述了传统的变换域方法存在的主要
缺陷,针对传统的块变换和重叠变换中存在的频谱泄漏问题,研究了利用 近似理想重构余弦调制滤波器组来解决由于子带滤波器的阻带衰减性能

不足而造成的干扰泄漏问题。为了设计具有高阻带衰减特性的滤波器组,
研究了在余弦调制滤波器组的设计中对原型滤波器的优化设计问题。针对

近年来在IIR小波滤波器组设计领域中人们取得的成果,本文研究了在变
换域方法中使用IIR小波包分解来替代目前所使用的FIR小波包分解的问 题。 全文主要内容及其组织安排如下:

第一章主要阐述了课题研究的背景和意义,简要介绍了直接序列扩 频通信的特点、工作方式以及基本原理。对扩频通信系统自身的抗干扰能 力以及当前的干扰抑制方法作了一定的简介,最后介绍了课题研究的理论
基础和主要内容。 第二章研究了多速率信号处理的基本原理和关键技术。主要介绍最 大抽取滤波器组的理想重构原理,余弦调制滤波器组的原理及其高效实现 时的多相分解结构。 第三章从理论上分析了交换域干扰抑制系统的多速率滤波器组框

架,对当前在变换域干扰抑制方法中被广泛使用的块变换和重叠变换进行
了研究。从频谱泄漏的角度分析了当前块变换和重叠变换存在的主要问 题,提出了在变换域中使用近似理想重构滤波器组来克服干扰功率扩散的 方法,并用实验仿真验证了该方法的有效性。 第四章研究了小波变换与多分辨率分析理论,以及两通道IIR小波 滤波器组理论。对基于小波包变换的交换域干扰抑制方法,分析了FIR小 波与IIR小波的各自特点,提出了在小波包变换域干扰抑制方法中使用 IIR小波包来替代传统的FIR小波包的方法。 第五章结论和展望。对全文进行了简明的总结,并对未来在该领域 的研究进行了展望。

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第二章多速率信号处理理论与方法
2.1概述
多速率信号处理最早在二十世纪七十年代开始被人们研究H‘“1,近十
几年来在信号处理领域得到了迅速发展。所谓多速率是指在一个系统中存

在两个或两个以上的抽样率,利用多速率技术可以有效的降低信号在储 存、传送、处理等过程中的工作量。随着信号处理技术的发展,多速率信 号处理技术已渗入到非常多的学科领域之中。 在许多应用领域中,多速率信号处理解决了许多其它方法无法克服的 难题,其典型代表有“”:数字音频系统中的采样率转化,它利用数字滤波
器来分担模拟低通滤波器的性能,从而降低了采样系统的实现代价;数字 时分复用(TDM)和频分复用(FDM)的转换(Transmultiplexer)。TDM 和FDM各有自己的特点,TDM格式对数字交换更为方便而FDM则有利于长 距离传输,因此它们之间需要进行转换““;语音和图像信号的子带编码,

采用分频带编码的方法能实现高压缩比的信号压缩“”。此外,它还适用于 时频表示方面,如短时傅立叶变换和小波变换等,以及在多通道自适应信
号处理等方面也得到了广泛应用。多速率信号处理技术经过几十年来的发 展,在基础理论方面已经达到了比较成熟的阶段。

2.2多速率信号处理基础
2.2.1抽取过程分析
将采样数据每隔M-1个点取一个(这里M为整数),再将抽取

(Decimate)的数据组成一个新的序列,这样的过程通常被称为M倍整数
抽取。如图2-1所示。

图2-1 M倍抽取过程框图

西南交通大学硕士研究生学位论文 其输入输出关系表示为 y(n)=x(Mn) 当M=3时,抽取过程的时域示意图如图2-2所示。 工(栉)
0.

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(2-1)

(口) y(打)
0.

(6)
0 1 2 3 4 5

图2-2(a)抽取前的信号(b)经过3倍抽取后的信号

图2-3(a)抽取前的信号频谱(b)3倍抽取后的频谱

对佰号昀时域抽取,会便信号的频谱在频域严生一个平移扩展的过
程。令x(z)表示工(H)的Z变换,抽取信号),(川)的z域关系为Ⅲ1:


.Z#

y(z)=占M yk-oJ(∥。z17”),
令z=∥,则相应的频域关系为:

I-M)2-2(百’,=形

缈)2壶荟x(/可)(2-3)

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第1 3页

信号经过抽取单元抽取(下采样)后,得到的输出信号是由M个信号 分量组成,这些信号的频谱与输入信号的差别是频谱扩展M倍,相位相差 2k;r/M。抽取单元虽然使信号的速率降低了M倍,但如果输入信号的归 一化带宽大于石,M,抽取将会造成频谱混叠。因此,通常在抽取前需要

使用一个抗混叠滤波器来限制处理信号的频谱带宽。图2-3分析了在M=3
时,抽取对信号频谱的影响,其中为了直观表示,使输入信号的带宽略大 于石/3,因此抽取后在频率/I"附近有一定程度的混叠。

2.2.2内插过程分析
内插操作是在相邻的两个抽样点之间插入M一1个零点,如图2-4所 示。

图2-4 M倍内插过程

图2-5内插过程的频谱示意图 其输入与输出信号的时域关系为:

y∽:卜印当言为整数



(2-4)

其它

相对于抽取操作,内插操作的Z变换非常简单,表示为 】,(z)=X(z”) (2-5)

西南交通大学硕士研究生学位论文 令z2∥’,则相应的频域关系为:
y(P加)=j(—“)

第14页

(2-6)

信号经过内插后,其输出信号的频谱等于输入信号频谱压缩M倍,并以 2lr/M为重复周期,从而在频率0~2疗范围内产生M—1个频谱镜像。令M =3,图2-5显示了一个典型的内插频谱示意图。信号经过3倍内插后, 在一个周期频率0~2石范围内产生2个频谱镜像。 镜像和混叠有着本质的区别,混叠是由于频谱的重叠而导致在有用频 带范围内信号的失真,从而造成信息的丢失;而镜像是压缩后的频谱,不 会造成信息的丢失。在抽取中,原始信号在大多数情况下并不满足无混叠 条件,故需要使用抗混叠滤波器来限制信号的带宽。在内插中,我们得到 的是带有很多零的序列。事实上如果不进行后续处理并不具有太大的意 义。我们的目标在大多数情况下是对原始数据进行光滑插值,故在内插之 后也需要使用滤波器来去除各个镜像成分。需要注意的是,在这里并没有 强调滤波器一定为低通,因为在实际应用中滤波器可能是带通或高通,只 要保证在抽取前信号满足相应的采样定理,内插后在一个2石周期内只包 含一个镜像即可。

2.2.3恒等变换与FIR滤波器的多相分解
滤波器结构的等效易位以及多相分解是多速率信号处理理论的重要 内容,同时它也是构成滤波器组系统理想重构理论的重要组成部分。

—恒匹卜正匾卜一三—虹互卜(弘 —(亟卜+[巫]_一三—虹互卜岖弘
(a)



图2-6易位等效结构 一个M倍抽取单元与一个滤波器H(z)的级联等效于H(z”)与一个M倍 抽取单元的级联;一个滤波器H(z)与一个M倍内插单元的级联等效于M 倍内插单元与H(z“)的级联。如图2-6(a)和(b)所示,这个重要的易位等 效结构变换称为noble汹1等效。根据noble等效原理,图2—7(a)中的结构 等价于图2—7(b)中的结构。

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第1 5页

在多速率信号分析中,FIR滤波器的多相分解是一个非常重要的手段。
理论上存在四类多相分解“”,但在实际的多速率信号分析中,主要使用第 1类和第1I类多相结构。考虑某个滤波器的时域脉冲响应为J(疗),其第 1类多相分量表示为

Z(月)=x(Mn+i),0sf≤肘-1
示为
M-I

(2—7)

令巧(z)和X(D分别为l(n)和x(n)的z变换,则滤波器的第1类多相分解表

z(z)=∑z。E(z”)
i=O

(2—8)

同理,第1I类多相分量表示为

gi(n)=x(Mn+M-1-i).0≤i≤M-1 令G(∥)为白(H)的Z变换,则第1I类多相分解表示为

(2—9)

x(z)=∑z州‘1哪G(z”)
i=O

(2一lo)

不难证明,第1类和第1I类多相分量的z变换存在关系

只(z)=I劫—H(2)'0sOs.“-1

(2—11)

使用多相分解可以变换滤波器的结构,使得滤波器的计算效率更高。
图2-8是一个典型的滤波器的第1类多相分解,抽取单元的输出数据的处 理速率是输入数据的1/M倍,并且每个多相单元的数据计算量是原滤波器

的l俑。 图2-8(a)是原滤波器的结构,图2-8(b)是对X(z)进行第1类多相分
解后,再利用图2-6中的novel恒等变换作变换后得到的结构。采用同样

的方式,可以得到典型的滤波器的第1I类多相分解,如图2-9所示。

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第16页

—叫重丑—叶亟)一
(a)

(b) 图2—8滤波器的第1类多相分解

—叫五]—吐重丑一
(a)

Co) 图2—9滤波器的第1I类多相分解

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第”页

2.3最大抽取多速率滤波器组
最大抽取也被称为严格采样,它要求滤波器组的子带数与抽取和内插

因子相等。由于滤波器组的理想重构理论是建立在最大抽取滤波器组的基
础上,因此本文研究的滤波器组主要基于最大抽取滤波器组。

图2-10 M通道最大抽取滤波器组 图2-10显示了一个M通道均匀频带划分的滤波器组结构。输入离散

信号xO)被分析滤波器珥(z),k=0,1,..…,M—l滤波,再经过M倍抽取后,
最后得到M个子带信号分别作并行处理。在综合部分,M个处理后的子带

信号被内插后,再通过综合滤波器q(z),k=O,l,..…,M-1滤波后作累加运
算。系统的输出信号如果满足下列条件: 曼(Ⅳ)=cx(n一%) (2-12)

那么滤波器组系统满足理想重构特性。其中c是一个非零常数,代表系统

的增益,‰表示系统时延。
从直观上讲,具有理想特性的子带滤波器一定能使系统满足理想重构

特性,但实际的滤波器根本无法实现理想特性。最早真正对多速率滤波器
组系统的理想重构理论做出突破的是Smith,Vetterli和Vaidyanathan等 人H”“3,他们的结果显示对于菲理想特性的子带滤波器也能实现系统的理 想重构。

对每个子带的分析滤波器皿(z)和综合滤波器GI(z)分别作第1类和第
1I类多相分解,得
村-1

HAz)=∑z一最』(z”)
IlO

(2—13)

M-I

G(z)=∑z叫“’羁.I(严)

(2一14)

西南交通大学硕士研究生学位论文 将所有子带滤波器的多相分解表示成矩阵的形式,有 Ho(z)

第1 8页

点0(z”)
局.。(z”)


最,。(2”) 局。。(z”)

… …

瓦j,。(z”) 耳埘一。0“)



羁(z) £0一。(z)

(Z—15a)

—%一¨(z“)—%一1.1(z”)…置l,q,_l,-1(z”)

。一;忡

【Go(z),G1(z)’…,GⅣ.。(z)】《Z-(M-I),Z-(M-2),???,1]?
风.o(z村) Ro.I(zⅣ) 墨JQ。I‘,)
… …

RJ,-l(z朋) 蜀Jf-l(zⅣ)


足冉(z肼)


(2-15b)

%..。(∥)‰吐,(∥)…%一埘一。(∥)


i生.网+

E(∞

R(z)

为∞

图2-11最大抽取M带滤波器组的多相分解结构 利用2.2.3节中的Novel恒等变换,可以将图2-10中的滤波器组系 统等价变换成图2-11所示的结构。其中E(z)和R(z)分别表示式(2—15a)和

(2—15b)中的多相矩阵。通过对滤波器组系统的结构作多相分解,可以将
滤波器组的运算表示成矩阵形式,从而更有利于得到更有效的计算结构。

令P(z)=置(z)露(2),则M通道滤波器组的PR条件伯“5“621可以表示为

荆删E(z)一~段叫
R(z)=Z-r醪(z)(共轭转置),则理想重构条件简化为

∽㈣

其中c为非零常数,代表系统的增益;no和,为正整数,0≤ysM一1。满 足式(2—16)的滤波器组系统的全局时延为D:Mno+r+M一1。对于特殊的 仿酉(正交)特性滤波器组b”,其分析和综合滤波器的系数互为倒序,即

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第1 9页 (2—17)

f.(z)=露(z)E(z)=z一’E,(z)E(z)=z一7J0 由式(2-16)所表达的理想重构条件也可以等效成时域表示形式嘲

∑hi(n)g)(-lM-n)=8(1)8(i一力,O<i,j<M-1

(2—18)

2.4余弦调制滤波器组的设计及实现
余弦调制滤波器组(Cosine-Modulated
Filter

Banks:CMFB)作为一

种实数子带变换滤波器组,一直以来都被人们广泛的研究。在这种滤波器 组中,分析滤波器A(n)和综合滤波器gk(n)都是通过对一个原型滤波器
|jl伽)做调制运算而得到

枷)=2h(一)cos嗽+u.0 5砌一争吾+(-1)‘争(2-19a)

gk(妒2h(n)cos【(七+0.5)。一iD’石-(-矿争(2-19b)
k=0,I,?一,M-I 其中D是滤波器组的全局时延。令乓(力(露=O,1,...,2M一1)是原型低通滤波 器^(Ⅳ)的2M个第1类多相分量,文献[53]利用基于(2.3)中的理论,证明 了若这些多相分量满足下列成对功率互补条件

巨(z)墨(z)+%“(z)—‰“(z)=‘二÷7,0≤k sM—l

(2—20)

则该CMFB具有理想重构特性。满足式(2-20)的CMFB又称为仿酉余弦调制 滤波器组。 若原型滤波器h(n)的长度N=2sM<S为整数),那么系统的时延 D=2sM一1。显然,滤波器的长度越长,系统的时延也越大;若想减小系

统的时延,就需要减少滤波器的长度,但这样一来就无法保证该滤波器具 有较好的衰减性能。因此,在仿酉余弦调制滤波器组的情况下,系统的时 延和滤波器的性能之间存在着矛盾。为了克服这种矛盾,人们提出了双正
交余弦调制滤波器组的概念”。“1。在双正交CMFB中,分析滤波器和综合 滤波器的原型可以不是同一个滤波器,二者长度也可以不同,这样给出了 更大的设计自由度,能得到更小的系统时延,其时延独立于滤波器的长度

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第20页

和子带数。但是,双正CMFB由于分析和综合滤波器的原型不同,因而增

大了计算复杂度,而且滤波器的衰减性能远不如仿酉正交CMFB,并不适用 于在变换域干扰抑制中的应用。因此,本文主要研究仿酉正交CMFB的设
计问题。

众所周知,FFT变换和DCT变换在过去之所以能在实际工程中被广泛
应用,就是因为它们存在快速算法。相对于FFT和DCT,CMFB不仅能实现

更好的予带划分特性,并且也存在基于多相结构的快速实现。令原型滤波
器^(雄)的长度为2sM,其第1类多相分解表示为

日(z)=∑∑h(q+2pM)z-。‘q+2pu’
矗芒。P10
(2—21)

=∑Z-q日(z2”)
q-O

分析子带滤波器域(z)可以表示为。们

风(z)=∑%z1E.(-z2”),OSk<M-I
其中气为

(2—22)

c。=2cos唔(川∞一T2sM-1).+(-1)‘三)(2-23)
将整个子带滤波器表示成矩阵形式,有 no(z) Eo(一z“)

蜀0)

=【cb】

z一1臣(一22”)

(2—24)

峨,一。(z)
速算法来实现。

Z-(2M-DE2¨(-z2”)

式(2—24)的实现如图2一12所示,其中矩阵C中的运算可以基于DCT的快

令c=【cl cd,则有晦”

q=4-E(一1)j≯u一‘,)(s为偶数)
c2=-√M(一D20(,十力


(2—25a)

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第21页

q=√万(一I)T.。C譬(I+刀(s为奇数)(2-25b)

G=√万(一1)了碟(,一j-)
其中I和J分别表示MXM单位矩阵和反单位矩阵,c譬代表一个第1V类
DCT变换矩阵。

压至卜

1墨竺::!卜—一
C7

匠孑b
图2—12余弦调制分析滤波器组基于多相结构的实现

理想重构余弦调制滤波器的设计关键是对原型滤波器H(z)的设计。关 于对原型滤波器的设计优化,目前主要基于两种方式:一种是基于原型滤
波器的频率响应的约束条件,被称之为QCLS算法(Quadratic
least constrained

squares)。”。另一种是能够自动保证理想重构特性,基于对格形

结构的旋转角度进行优化的算法。…,这种方法最大的优点是具有对格形系
数的量化不敏感性。

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第22页

第三章滤波器组框架下的变换域干扰抑制研究
上一章主要分析了多速率滤波器组的理论,研究了余弦调制滤波器组 的原理。多速率滤波器组系统对变换域干扰抑制模型的重要作用在于能用 滤波器组这样一个统一的框架来研究FFT、DCT以及重叠交换等过去被人
们广泛应用于变换域方法中的一些变换的性能。本章将系统研究常用变换

矩阵在对含有强窄带干扰的扩频信号的变换性能,分析说明各种变换的优
缺点。针对最优块变换和最优子带变换这两种典型的理想变换,本章将分

析它们在交换域干扰抑制方法中应用的价值。并提出了一种基于近似理想
重构余弦调制滤波器组的变换域干扰抑制方法,仿真并验证了该方法在抑 制大功率窄带干扰方面的优越性。

3.1扩频通信系统中的干扰抑制模型
3.1.1扩频信号的传输模型
在扩频通信系统中的一个典型的信号流程图如图3-1所示。图中所有 的信号都表示成与它们等效的基带模型,图3-1中忽略了与干扰抑制处理 无关的模拟信号调制与解调模块。

图3-1扩频通信系统中的信号流程图 信号x(n)代表一个BPSK(binary PSK)调制信号,且满足x(而∈{.1,1}。 扩频信号通过将石(月)与切普(chip)信号相乘等到,PN调制信号表示为:
M-I

s(nr,)=x(n13∑cfl/(t-nr-j互)
户O

(3一1)

其中r和Z分别表示有用信息的序列周期和扩频信号的切普周期,满足

r=蜂:c,和y(f)的含义见式(卜5)。在理论研究中,通常假设y(f)的波

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第23页

形为矩形,勺∈{+l,一1}。
在扩频通信系统的接收端,模拟信号假设以切普速率采样,在得到的

采样信号中,包括有用信号s(n),在信道中混入的背景噪声叩(n)以及由人
为干扰或其它窄带通信系统所造成的干扰项j(n1,用公式表示为

,.Q)=s0)+蟹研)+歹(力

(3—2>

其中,瑁(月)通常被假设为零均值,双边功率谱为Ⅳo/2的高斯白噪声;,(玎) 为窄带干扰,其模型通常选择单音干扰和高斯窄带干扰。

3.1.2常用的窄带干扰模型
(1)单音干扰

单音干扰通常称为连续波(cw)干扰,其数学表达式为㈨
_,(n)=A eos(2ufon+刃 (3—3)

其中A和五分别表示干扰幅度和相对于载波频率的频偏,相位口为【O,2a")区
间上的均匀分布。单音干扰的自相关函数为 墨(筇)=£eos(2n'fon) 相应的功率谱密度(PSD)是在干扰频偏处的一个冲激,即 (3—4)

疋(w)=ue,[8(w一2万fo)+艿(w+2万五)】
其中干扰的平均功率只=A2/2。 (2)商斯窄带干扰

(3-5)

典型的高斯窄带干扰通常有两种建模方式:一种是使用一个白噪声源 激励带通滤波器来模拟;另一种是采用等间隔的单音干扰来模拟。文献[60] 分析了这两种窄带干扰模型的效果,在带通滤波器的性能足够好(例如一

个六阶的ButterWorth滤波器)的情况下,它们的效果几乎相同。因此, 在实际仿真时,为了简便,大多数文献都采用等间隔的单音干扰来模拟高
斯窄带干扰。

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第24页

3.2基于滤波器组的变换域干扰抑制原理 3.2.1基本原理
变换域技术是通过合适的变换把扩频信号、白噪声以及窄带干扰组成

的混和信号映射到另一个域进行处理。在变换域内,窄带干扰集中在少数
样值中,且幅度较大,表现类似于冲激函数:而有用信号则表现为具有平

坦特性的波形,这样通过幅值检测的方法就能很容易的识别并去除干扰。 如果变换的效果足够好,在去除干扰的同时,对有用信号的损伤也非常小。 该技术要求变换和反变换过程能保证有用信息不丢失,进而能通过反变换 操作来恢复出有用信号。

图3-2变换域干扰抑制的原理框图 图3—2为变换域技术抑制窄带干扰的原理框图。接收信号首先通过正
变换后,窄带干扰被凸现出来,然后通过检测干扰,将相应的谱线置零或 衰减,然后将抑制处理后的信号反变换回时域,进行与扩频码的相关解扩 并实施判决。与时域预测技术相比,变换域技术主要具有如下优点:a、

时域很复杂的滤波过程在变换域中可通过简单的相乘运算来完成。b、变
换域干扰抑制方法更直接简便,不需要收敛过程,因而处理速度非常快,

在干扰统计特性动态变化的情况下比时域方法更具优势。

图3-3滤波器组框架下的变换流程框图

变换域干扰抑制方法的关键步骤是变换的选择,一个好的变换能使干

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第25页

扰在变换域上凸显在非常少量的谱线上,从而在清除干扰时,对有用信号
造成的损伤也最小。随着多速率信号处理技术的发展,人们发现多速率滤

波器组系统与变换域干扰抑制处理技术有着非常密切的对应关系,最早由
Jones””提出了这种基于滤波器组的变换域干扰抑制方法的框架,如图3-3 所示。因为无论是典型的块变换还是重叠变换,他们都可以等效成一个滤

波器组系统,因此利用图3—3中的结构,能够统一的描述所有的变换域干 扰抑制系统,而变换域中的信号在此也被称为子带信号。

3.2.2变换域中的干扰处理方法
目前主要的处理方法有:阈值法,K谱线法但钉,中值滤波法口“,权值
泄漏法伯21等。 (1)阈值法 根据干扰的具体情况设定一个合理的阈值,对超过阙值的子带信号都

视为NBI。该方法简便,易于硬件实现,具有快速消除干扰的优点。然而, 阈值的选择是算法的关键,阈值选择不当有可能造成算法的失效。
(2)K谱线法

该算法的基本思想是认为窄带干扰在变换域中存在于谱线幅度最大 的K个子带中,通过固定的去除这K个子带来达到去除干扰的目的。然而
K值选择不当对算法的影响很大,而且在不存在干扰时也会损伤有用信号。 当干扰功率发生变化时,最佳的K值也会发生变化,因此该法只适用于干 扰固定不变的场合。 (3)中值滤波法 中值滤波法是一种典型的非线性滤波法,其输入输出关系为

儿=胧e如月(t Ii=以-k,H-k+l,…,胛+D

(3—6)

其中五和以分别表示输入和输出序列,参数k确定中值运算的窗的大小。
窄带干扰在变换域中表现为脉冲形状,而中值滤波能够平滑序列间的陡

变。因此,在变换域方法中也有人利用改进的中值算法来抑制干扰口“。具 体做法是在预先通过门限检测来判断相关子带是否需要进行中值运算,主
要缺点是计算复杂度比较大。 (4)权值泄漏法

该方法是由Saulier。21提出的用于抑制扩频系统中的强NBI。通过利
用扩频信号和强NBI的功率谱密度显著不同来区分两者,对NBI作深度衰

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第26页

减,对有用的扩频信号几乎不衰减。该算法通过衰减子带而不是直接置零

的方法来抑制干扰,不仅留下了部分剩余干扰,而且也容易造成对“干净”
的子带信号作衰减。

在变换域中的干扰处理方法中,最佳的方法是在干扰不存在时,算法 不应对有用信号造成损伤:在干扰特性发生变化时,能自适应的调整处理 门限。最近,由文献E61,62]所提出的基于指数分布假设的干扰处理方法
比较能满足实际处理中的需要。

假设信号经过BPSK调制后进行扩频,扩频后的信号的频谱比较平坦, 可近似看作是高斯分布的白噪声,例如在GPS接收机中,期望信号比信道 噪声小30dB左右””,信号完全淹没在背景噪声中。扩频信号经过子带划 分后,子带信号可近似看作窄带高斯噪声。由窄带高斯分布的性质可知, 其包络服从瑞利分布,包络的平方服从指数分布,相位服从【o’2石)的均匀 分布阳”。假定x为变换域中的子带信号,由指数分布的数字特征可知:

E<lxl2)--1/2.Var(X)=1/A2
假定取变换域的干扰检测门限为T,则不超过该门限的概率为


(3—7)



erobdXl‘<n=1一lAe-“出=P
’ ’

(3—8)



取门限T=5/,l,得到P=O.9933。因此这个值能够保证99.33%的扩频信号 在门限以下。因此,窄带干扰抑制算法的具体步骤为; (1)对予带信号的幅度平方求其均值1/2,以5/2+To作为门限。To是为 了保证在无窄带干扰时,部分子带的幅度超过均值而不被抑制。

(2)对超过门限的子带信号置零,重复过程(1)。在再次求平均时,子
带总数要去除已经被置零的子带,如果不存在超过门限的子带,则干 扰抑制过程完毕。

上述过程一般在2次左右就可以基本完成对干扰的抑制。

3.3块变换和重叠变换的滤波器组原理分析
3.3.1块变换
傅立叶变换DFT和离散余弦变换DCT是最早被人们应用于变换域中的 变换矩阵。作为一类典型的块变换,它们的本质行为同滤波器组一样,都

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第27页

是将信号分解为若干个频率分量。主要的区别是给定一个长度为N的信号,

块变换将信号分解到N个频带上,而滤波器组能够将信号分解到M个频带 上,M<N。在实际中被人们使用的块变换,都是一类具有理想重构特性的
酉矩阵,多速率滤波器组理论能够将酉矩阵的变换与反变换过程解释成一 个多速率滤波器组系统。

假设存在一个块变换矩阵r={f耐。l,对于DFT,0..=e-1r;对于DCT,

‘,=口仞)cosrl 4r(22n¨+1)m1I,其中口(o)=√历河,口(1|})=√两万。实际上,除了
这些常用变换矩阵外,T可以是任意一个酉矩阵,m和n分别代表矩阵的
行和列,典型的块变换过程表示为:

21...。。;lJ L0-l,o…0一I,M—I
如图3-4所示。

f‰…“.。1





(3—9)



毛,一l

其中鼍和M,i∈【0,M—l】分别表示输入与输出块序列。式(3-9)表示对每个 长度为M的数据块进行块变换的矩阵运算,其对应的多速率滤波器组系统

图3—4将块变换及其反变换解释为理想重构滤波器组 图中,在分析滤波器组中,厶(.竹)代表变换矩阵T的第k行系数的倒 序;而在综合滤波器组中,tan)代表变换矩阵T的第k行系数。将变换矩
阵的行元素作为子带滤波器组的系数,那么原信号被等频带间隔的划分为 M个子带。如果抽取和内插操作的时间发生在M-1时刻,那么输入输出的 数据操作同式(3-9)完全相同。

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第28页

3.3.2重叠变换
重叠变换在理论上属于一种理想重构余弦调制滤波器组,最早是由 Malvar抽‘”1提出用于解决语音和图像应用中的子带编码问题。Wedley哺蚰将
重叠变换应用于扩频通信中的变换域窄带干扰抑制方法中,证明在变换域

中应用重叠变换比传统的块变换更有效。子所以称之为重叠变换,是因为
这种变换在相邻的两次变换之间存在共同的数据序列,例如长度为2M的

重叠变换,重叠数据长度为M;而长度为4M的重叠变换,相邻两次变换的
重叠长度为3M,这里的M是每次变换所需要的新的数据块的长度。重叠变 换滤波器组定义为:

%Ⅲ∽倍cos卜竿肌多云I


∽埘

弗:0,1,2。…,N-I

其中h(n)是原型调制滤波器,所有其它的子带滤波器通过对h(n)调制所
得。目前主要使用两类重叠变换:

(1)调制重叠变换(MLT),其长度N=2M,理想重构条件为

:l翟鬲‘:糊当,o害怒一1(3-11)1

五2(以)+^2(栉+^,)=,

0 s拧s M/2-1

由Malvar所提供的一个典型的原型低通滤波器为:

?

一1

H哟一sinl o+尹1击』(3-12)
(2)扩展重叠变换(ELT),其长度N=4W,理想重构条件为 h(4M一1一撑)=JjI(n) h2(甩)+^2(玎+.^,)+矗2(,l+2.^f)+^2(以+3.膨)=1 |jI(雄)JIl(H+2M)+h(n+M)h(n+3M) (3-13a) (3—13b) (3—13c)

在式(3—13a)中0≤n≤2M—I,(3—13b)和(3-13c)中,0≤nsM/2一l。Malvar 在推导出这个条件时,也给出了h(n)的典型解析表达式 h(M/2—1一f)=一sinO,sin钆.1。 h(M/2+i)=sinO,COS钆.H h(3M/2-1-i)=eosO,sin%_1.I h(3M/2+f)=cosOfCOS钆_14
其中0≤i≤M/2—1。角度8满足条件 (3-14a)

13—14b)
(3-14c) (3-14d)

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第29页

B_[(㈢c圳卅警
特性,使得在过渡带和阻带衰减之间有一个良好的折中。

协㈣

参数y是一个[O,1]上的变量,主要控制低通滤波器h(n)的频率响应的滚降

3.3.3最优块变换和最优子带变换
块变换和滤波器组(子带)变换是两个非常相似但又不同的变换类型。

在滤波器组的角度上,(3.3.1)小节中在理论上分析了块变换与滤波器组 的等同性。在矩阵变换理论上,块变换具有它自身的一些特点。本节将分 析最优块变换和最优子带变换的原理,研究它们各自在变换域干扰抑制方 法应用中的可行性。
定义两个向量工∽)和y(竹),以及它之间的块变换关系为:

.r(月)=l石(冉+^f一1)…工(n)r y(")=ly(n+JM-1)…y(栉)r


(3—16)

Y(n1=rX(n)

其中X(n)是一个广义平稳随机过程。如果T是一个最优块变换,即
KL(Karhuen Loeve)交换””,那么变换后的块数据r(n)的自相关矩阵

置。=El Y(n)Y70)|-髓JX(n)X7(Ⅳ)IT7,是一个对角阵。变换矩阵T实际

上是输入信号自相关矩阵如=E[x∽)石7(H)]的特征矩阵,‰的对角元素
是如的特征值。令‰=ely20+七)】,块变换编码增益定义为:

㈣=鬻
达到最大。

∽∽

编码增益是衡量块变换后的数据块元素之间的相关程度,编码增益越大, 则表明相关性越小,变换的效果也越好,最优KL块变换就能使编码增益
在扩频通信信号的传输中,扩频信号由于自身具有类白噪声特性,从

而使得变换后的扩频信号之间的差异性非常小,而窄带干扰的存在才真正

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‘第30页

使得最优变换后的信号之间的差异性显著增大。正是由于这样,KL变换能

够使得窄带干扰在变换域内被显著的表现在最小的子带内,这样去除干扰 不仅容易而且对有用信号的损伤也极小“”。然而,KL变换是一种计算量
非常大的变换,无法应用于实际应用中,并且KL变换对输入信号的统计 特性紧密相关,当统计特性发生改变时,需要重新计算最优KL变换。在

扩频通信中窄带干扰的统计特性并非固定,因而不存在一个固定的最优块
变换来满足对含窄带干扰的扩频信号进行最佳变换。

尽管最优块变换在理论上无法应用于扩频通信中,而与之对应的最优 子带变换却是一种不依赖于输入信号统计特性的最佳变换。考虑图3—3中 的变换结构,如果子带滤波器组的频谱特性满足图3-5中的理想特性,那
么就能得到一个最优的子带变换。

图3.5最优子带变换的滤波器频率响应特性

图3—5是一个最优子带变换,对于任何不同统计特性的输入信号,它 都是最优的,而这种特性正是在扩频通信变换域干扰抑制应用中所需要
的。尽管理想的子带滤波器组需要用无限长的滤波器来实现,在实际中不 可行,但我们可以很容易实现图3-6中的近似最优子带变换滤波器组。利 用近似最优予带滤波器组,我们可以实现较好的子带划分,并且在窄带干 扰的统计特性发生变化时,不会对系统的抗干扰能力造成影响。因此,设

计一个频谱特性逼近于图3-6的子带滤波器组来实现对扩频通信信号的变 换,在理论上具有可行性。

图3-6近似最优子带变换滤波器组

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第31页

通过上面的分析得知,无法寻求一个最优的块变换来提高对扩频信号 的变换性能,而从滤波器组的角度上来获得更好的子带滤波器组来提高对
扩频信号的变换性能具有极大的可行性。

3.4基于近似重构滤波器组的变换域干扰抑制方法
在(3.3.3)小节中分析到,滤波器组作为一种子带变换在变换域干
扰抑制方法中具有重要的应用价值。在滤波器组选取问题上,良好的阻带

衰减特性固然是必不可少,但是整个系统的计算复杂度也非常重要。重叠
变换作为一种余弦调制滤波器组,通过对它的结构采用类似(2.4)小节

中的方法进行分解,能够得到它的高效计算结构,从而降低了它的计算复 杂度,因而在过去人们肯定了对于将重叠变换应用于变换域方法中的价 值。尽管如此,重叠变换作为一种理想重构滤波器组,它的阻带衰减性能
依然不能够真正满足变换域干扰抑制的需要。 重叠变换所使用的原型滤波器是由}dalvar给出的一个特例,寻求更

好的原型滤波器需要使用式(3-11)或(3-13)中的约束条件来进行优化设 计。在以原型滤波器的频谱响应来作为目标函数,以式(3-11)或式(3—13) 为约束条件的这样一个非线性优化过程,尽管能够优化得到一个保证整个
滤波器组系统理想重构的原型滤波器,但是无法保证整个滤波器组具有优 良的阻带衰减特性。因为非线性优化过程极易陷入局部极小点,而目前还 没有较好的办法来解决这个问题。

在变换域干扰抑制方法中,由于子带滤波器的非理性特性,导致窄带 干扰在变换域中通过功率谱扩散的方式分散到与干扰邻近的多个子带中。
对干扰的处理通常采用的是对于扰所处的子带直接置零或幅度衰减,为了

不对有用信号造成比较大的损伤,所处理的子带数目必须尽可能的少。而 由于子带滤波器的阻带衰减性能不够好,造成大量的干扰能量扩散到多个
子带,使得干扰无法被完全清除。因此,子带滤波器组的阻带衰减性能不

好是造成变换域干扰抑制方法性能下降的根本原因。传统的块变换和重叠
变换都存在比较严重的功率谱扩散问题,使得变换域干扰抑制方法的性能 无法进一步提高。

传统的变换域干扰抑制方法一直是基于具有理想重构特性的变换来
进行的,实际上,当由干扰抑制不完全所遗留下来的剩余干扰,已经严重

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第32页

的破坏了有用的扩频信号,从而使得在对接收信号进行符号判决的过程中 出现大量的误码。因此,单纯的保留在变换过程中的理想重构条件并不能 从根本上保护有用的扩频信号。为了更好的在变换域内分离窄带干扰,减 轻干扰对通信质量的影响,采用具有高阻带衰减特性的近似理想重构余弦 调制滤波器组来替代其它的变换方式,一方面能够显著克服滤波器组的功

率扩散现象,使得窄带干扰被限制在更少的子带中,从而更有利于对干扰
的清除和降低对有用信号的破坏;另一方面,余弦调制滤波器组具有特殊 的高效计算结构,能够降低系统的计算复杂度。

3.4.1基于Chebyshev窗函数的近似理想重构滤波器组的设计
在(2.4)小节中对余弦调制滤波器组的原理作了基本描述。为了保证 滤波器组系统的理想重构特性,原型滤波器需要满足式(2-20)中的条件。
前面已提到,对原型滤波器的优化实际上是一个带约束条件的非线性优化

过程。令日(纱)代表原型滤波器^(n)的频谱响应,对原型滤波器的频谱响
应的平坦性要求可以表示为。“:

破=r“(1日杪)J2十J日(∥一…’)|2-1)。咖(3-18)
对原型滤波器的阻带衰减性能的要求表示为:

珐=L f日(口一)l
。i百"’

dw


(3-19)

其中占>O依赖于可接受的过渡带带宽。根据式(3—18)和(3一19)的要求,可

以将优化代价函数表示为: 妒=4稿+(1一口)珐
(3—20)

其中a是一个折中系数,这是一个典型的非线性优化代价函数。尽管结合
式(2—20)中的约束条件,使用标准的非线性优化包¨”或Matlab的非线性

优化工具箱能够获得一个能保证系统理想重构的原型滤波器,但是无法使
滤波器组具有高阻带衰减特性。而滤波器组是否具有高阻带衰减特性是能 否克服功率扩散现象的关键。因此,为了避免非线性优化过程中的局部极

值现象,又能获得具有高阻带衰减特性的子带滤波器组,这里采用基于 Chebyshev窗的窗函数设计法,对单变量进行线性搜索的方法来设计原型
滤波器能够获得比较满意的结果。

M阶Chebyshev多项式定义为:

。叫端,

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第33页


,kI>M/2

∽z?,

基于M阶Chebyshev多项式的Dolph—chebyshev窗定义为“”:

彤(。);』面l_仁+:M善/2%【∥cos(者鲁)】cos篇)},Inl≤M,2(。一2:)
【0
r定义为旁瓣幅度与主瓣幅度之比,卢=cosh[-三-4,cosh(i)],Chebyshev窗函
数最大的特点是设计出的线性相位滤波器具有非常高的阻带衰减,所有旁

瓣都有相等的幅度,阻带具有等波纹特性。基于对阻带衰减的需求,参照
文献[30]中的原理,将原型滤波器的代价函数表示为:

m=虎|(I-IH(e加)r-1日(∥~扪)12枷+口Lp杪)12dw(3-23)
口作为权重因子,为了充分利用Chebyshev窗函数所提供的高阻带衰减特 性,所以优化过程中没有考虑式(2—20)中的约束条件,因而最终整个滤波
器组系统是近似理想重构的。为了考察重构的失真程度,将系统的失真传 递函数表示为:

丁(∥)=∑峨(∥慨(∥)
波器进行优化设计。

(3—24)

通过式(3-23)和(3-24),以及滤波器的FIR窗函数设计法,可以对原型滤

3.4.2近似重构滤波器组的仿真及频谱特性分析
设计用于变换域干扰抑制算法中的余弦调制滤波器组,一个首要的问 题是滤波器长度的选取。余弦调制滤波器的长度应该在保证良好的阻带衰 减与计算复杂度之间有一个良好的折中。目前被人们用于变换域的调制重
叠变换(MLT)的长度N=2M,扩展重叠变换(ELT)的长度为N=4M,其 中M为子带数目。为了使所设计的滤波器组的计算复杂度不太大,并且阻 带衰减又能满足实际需要,本文选取长度为4M。

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图3—7近似重构余弦调制滤波器组的优化结果 选择M=64,权重因子口=5,以式(3-23)为代价函数,通过Matlab 提供的滤波器工具箱设计基于Chebyshev窗函数的线性相位原型滤波器。

令wc表示^(n)的截止频率,通过对单变量心进行优化来获取目标函数①关

于Ⅵ的极小值。通过搜索%在fo,1/M1区间的最优值,图3-7(a)是m关于
比的函数的部分曲线。从结果可以看出,代价函数中关于截止频率雌具

有全局极小值。图3-7(b)是系统的失真传递函数l丁(∥)J,它对扩频信号
波形的幅度畸变很小。图3-7(c)是分析子带滤波器组的频谱响应。

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一∞口cI)n面‘∞3尊∞o刁:Ilca仍= Normalized frequency.Non'nalized by'/1

图3--8 MLT和DFT的原型低通滤波器的频谱响应


-100

一∞口uI一可贮∞nb∞m口暑Iua∞乏
0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 Normalized frequency.Normalized by耳

图3—9 MLT、ELT和NPR的第32个子带滤波器的频谱响应比较

为了考察块变换与MLT之间的频谱差异性,将DFT和MLT的调制原型
滤波器的频谱响应绘于图3-8中。从图3—8中可以发现由于DFT的阻带增

益非常大,从而造成的频谱泄漏现象也非常严重;MLT相对于DFT之所以 能提高变换域方法的干扰抑制性能,主要是因为它的阻带衰减比DFT更大,
从而使窄带干扰泄漏到其它子带上的能量也少。

图3-9是为了研究近似理想重构余弦调制滤波器组(NPR)在频谱特
性上相对于重叠变换的优势,其中阻带衰减最大的NPR,而调制重叠变换 (MLT)和扩展重叠变换(ELT)则与之相差很大。图3一Q中为了方便对照 差异,因而只绘制了第32个子带的频谱响应。Chebyshev窗函数最大的优

势在于能实现非常高的阻带衰减特性,因而使得最终设计出的NPR能够具
有更好的变换特性。

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3.4.3仿真分析各种变换对窄带干扰的变换性能
在(3.1.1)小节中研究了扩频通信系统的传输模型,将扩颏接收机的
接收信号模型表示如下:

,(刀)=s(,1)+77(以)+-,(胛)

(3—25)

其中,叩(n)通常被假设为零均值,双边功率谱为Ⅳ0/2的高斯白噪声;.,伽) 为窄带干扰,式(3—25)所示的窄带干扰在这个模型中表现为加性干扰。为
了研究变换子带滤波器组对窄带干扰的变换性能,下面将分别以OFT矩阵、 调制重叠变换(MLT)、扩展重叠变换(ELT)和近似重构滤波器组(NPR)

分别对窄带干扰模型进行仿真分析他们各自的变换性能。 下面以单音干扰为窄带干扰模型进行研究,模型表示为: .,(玎)=aeos(2zAn+口)
(3—26) 频偏五取0.126984rad/s。扩频信号功率为单位1,干信比JSR为25dB,

子带M为64。图3—10是仅对单音干扰进行变换,将500次的变换系数进 行重叠显示的结果。图3--10(a)为64子带的DFT变换系数,由于DFT变 换系数为复数,因此显示的是系数的幅度,从图3-10中的结果显示,DFT
的变换系数效果最差,其次为MLT和ELT,效果最好的是本文设计的NPR。 从理论上说,窄带干扰的能量不能分散在过多的子带上,否则无论采 取什么样的干扰抑制方法都无法完全清除干扰。DFT的变换结果显示它几 乎在整个频带范围内都分散有窄带干扰的能量,MLT作为一种实数变换,

它相对于DFT的优越性从图3—10(a)和(b)中作比较是显而易见的。 尽管MLT能将窄带干扰的能量基本限制在局部范围,但是受到污染的
子带还是相当多。ELT在局部范围内的子带污染严重情况较MLT弱,但由 于ELT滤波器组的阻带衰减在离通带较远处却不如MLT,如图3—9中的频

谱所示,因而在JSR较大时,在离干扰频点较远处的子带也吸收了不少窄
带干扰,从图3—10(b)和(C)的对照可以验证这个分析结果。尽管MLT

和ELT都存在着严重的频谱泄漏现象,但从图3-10(d)所示的结果中显示, 本文设计的NPR能显著的降低滤波器组的频谱泄漏现象,这个特性对改善 变换域干扰抑制接收机的抗窄带干扰性能具有重要的作用。

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∞一mc翻一∞奄c仃正o,∞ subband numbers

(a)



I--.--METI




∞一侣Lj啪一价≈亡傅口cIj∞ 20

∞40 (b)

50



subband numbers

∞一叮ca一∞口c∞盈口了∞ subband numbers

(c)




I……一……NP…R J 【¨…………………
10 2D

协一碍亡勃~悱可c毋口4j∞




(d)







subband numbers

图3一lO常用的几种典型变换对窄带干扰的变换系数分布情况

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3.4.4改进的变换域干扰抑制方法的性能分析
衡量变换域干扰抑制接收机的性能通常采用误码率(BER)。在扩频通
信中,误码率主要受经过窄带干扰抑制后,扩频信号的信噪比的影响。在 BPSK调制方式中,误码率表示为“”:

t,--Q学2去ge-ddt(3-zT)
盯厶f乞

∥和盯2分别为扩频信号的条件均值与方差。

为了提高扩频信号的信噪比,必须对干扰加以抑制。由于在信道传输 中引入的白噪声在频谱上没有典型特征,且占据整个频带,目前还没有有
效的方法加以抑制。而窄带干扰却能够在变换域内被凸显出来,因而变换 域干扰抑制接收机的误码率主要受窄带干扰抑制效果的影响。

(1)近似理想重构特性对系统的性能影响分析
为了分析近似理想重构滤波器组对有用扩频信号的影响,对在无窄带

干扰时,使用近似理想重构与理想重构滤波器组产生的误码率曲线以及存
在少量窄带干扰时的误码率曲线的仿真如图3-11所示。其中SingTone代 表的是jsR(干信比)=一lOdB时,不经过任何干扰抑制处理的误码率曲 线。假设JSR为一lOdB时,干扰的幅度远小于有用信号的幅度,任何基于

幅度检测的算法都无法抑制这个干扰。而在大功率窄带干扰的污染下(如
JSR=20dB),由滤波器组的阻带衰减性能不足而造成的旁瓣泄漏现象会导 致更多的子带携带有不明显的干扰而难以清除,而提出具有高阻带衰减特 性的近似重构滤波器组正是为了解决这个问题。从图3-11中的结果可以

看出,近似理想重构特性对误码率的影响远小于由旁瓣泄漏而造成的剩余
窄带干扰的影响。

图3—11在无窄带干扰的条件下,NPR和理论曲线的偏差

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第39页

(2)改进的变换域窄带干扰抑制方法的误码率性能分析
在仿真中,单音干扰的中心频点为0.126984rad/s;窄带干扰的中心

频点与单音干扰一致,窄带干扰覆盖范围为整个频带的10%。PN序列长
度为64,JSR为25dB,信噪比定义为Eb/NO。图3-12(a)和(b)分别 为单音干扰和窄带高斯干扰模型下的误码率曲线。

(a)

(b)

图3一12误码率与信噪比的关系(a)单音干扰(b)窄带高斯干扰



12







JSR(dB)

JSR(dB)

(a)

(b)

图3一13误码率与窄带干扰功率的关系

图3—14(a)误码率与高斯窄带干扰的污染频带大小之间的关系 (b)单音干扰下误码率与干扰频点之间的关系

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第40页

图3—12的结果表明,干扰模型无论是单音干扰还是高斯窄带干扰,
使用近似理想重构余弦调制滤波器组都能表现出更优的性能。图3-13是 重叠变换与近似重构滤波器组在信噪比为5dB时,误码率随干扰功率的变

化曲线。从图3一13的实验结果可以得出,近似重构余弦调制滤波器组能
显著提高接收机的抗大功率窄带干扰的能力。重叠变换只能工作在干信比 30dB以下,而近似重构余弦调制滤波器组在干信比(JSR)达到80dB时仍 然能够正常工作。 图3—14(a)比较了三种滤波器组在中心频点为0.25rad/s时的高斯

窄带干扰下,误码率随窄带干扰所占频带的百分比大小之间的关系:图
3—14(b)是在单音干扰下,误码率与干扰频点的位置之间的关系,其中 SNR=5dB,JSR=lOdB。从图3—14中的分析结果可见,使用本文设计的近

似理想重构余弦调制滤波器组的变换域方法的误码率性能对干扰频点的
位置与重叠变换一样不敏感,而这种不敏感性也是变换域接收机应具有的

一个优点。当窄带干扰所占带宽增大时,基于滤波器组的变换域方法的性
能都将下降。实际上,当窄带干扰所占带宽在10%№51以下时,基于滤波 器组的变换域方法才能有效工作。 通过上面的实验结果,说明造成变换域干扰抑制性能下降的主要原因 是由于滤波器组的旁瓣泄漏而引起窄带干扰抑制不完全所造成的。使用近 似理想重构余弦调制滤波器组能够显著的抑制子带滤波器组中旁瓣泄漏

现象,从而能比较明显的提高变换域干扰抑制方法的性能。

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第41页

第四章|I R小波包变换域干扰抑制方法研究
随着数字信号处理理论的发展,小波理论逐渐开始受到人们.的重视。 特别是在上世纪80年代,小波理论得到了长足的发展,之后人们开始将
小波理论广泛地应用于实际领域中。以小波包分解为代表的多分辨率分析 方法后来被人们应用于变换域干扰抑制方法中”””1.利用窄带干扰和扩频

信号的频谱特点,通过对窄带干扰所处的频带作细致的高分辨率分解,从
而能更准确的定位干扰,减轻对有用信号的损伤。

小波包变换的实现方式目前都是基于Malfat提出的使用两通道理想
重构滤波器组来作多级金字塔分解””,这种方式将信号的多分辨率分解问 题转化为两通道滤波器组的多级滤波问题。因此在小波包分解应用中,两 通道滤波器组是其关键。两通道滤波器组最早是由Croisier等人””于

1976年提出,而最大抽取两通道滤波器组能够实现理想重构的理论则几乎
同时分别由文献[78]和文献[79]提出,这种滤波器组被称为具有仿酉特性 的共轭正交滤波器组(Conjugate
quadratic

filters:CQF)。后来

Daubechieso们利用CQF推导了著名的Daubechies小波基,因而在理论上 说明给定一个小波,可以计算出实现Mallat算法所需要的两通道滤波器 组。 近年来,随着人们对IIR滤波器组的不断深入研究,一种在结构上具 有理想重构特性的两通道IIR小波滤波器组得到了比较成熟的发展”’”1。 相对于传统的FIR类小波滤波器组,IIR小波包滤波器组在降低计算复杂 度和实现更好的频谱划分特性方面具有更大的优势和潜力,因此本章将主 要研究IIR小波滤波器组以及将其应用于变换域干扰抑制方法中的性能。

4.1小波变换与多分辨分析理论
4.1.1小波变换的基本理论
小波变换的基本思想是用一族由母小波函数经过伸缩和平移而生成 的函数来表示或逼近一个信号。母小波y(f)是一个具有紧支特性且满足条

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第42页

件f|lf/(t)at=o的函数通过平移和伸缩来产生一个函数族

虬^(f)=kl“2{f,(竿),

n,6∈R,d≠o。给定一个能量有限信号工(f),即

石(f)∈r(胄),其连续小波变换(CWT)定义为

玎zo,6):1I。p(f)y+(£堡)出
其中y’(f)表示yO)的共轭,当矿O)满足条件:

(4一1)

G=f譬<m

(4_2)

小波变换的反变换存在,即

印)=专P£暇㈨妒睁出动
用中,必须对连续小波加以离散化,离散小波变换定义为
WTxU,k)=ao“2

(4-3)

连续小波由于其计算量过大的原因,无法满足实际的工程需要。在应

f工(f渺’(aoJt-kbo)dt

(4-4)

其中以a=a:,b=胁。的方式来对尺度和位移进行离散化,%和%为常数。

logz《_,=3
J=2
.,=l J=0

胁0 图4一l离散小波变换取值的离散栅格

图4—1是对连续小波变换的尺度一位移平面离散化的一个示意图,通常
常数%取值为2的离散小波变换也被称为离散二进小波变换。

小波函数离散化后,必须保证由式(4-4)生成的小波变换系数暇(工七)
能够数值稳定地重建石(f),母小波函数必须满足小波标架条件。
定义4.1口”

设函数y,.。(f)为y(f)经过伸缩与位移产生的函数族

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[吩。。o)=《”yooJr-kbo)IjEz+,k∈z],当满足 彳㈣12-<zzI<工,%。>f2≤口0刈2
(4—5)

且O<A<占<ao,便称吩jO)构成一个标架?同样,当蚧』(r)的对偶函数

眵肼(f)=4i”孑(%’t-k.bo)IjEz+,k∈z]满足

扣2 s莩莩b孑,』>12 s扣12
则称孑"(f)也构成一个标架。此时,信号x(f)可以通过

(4_6)

Hf)=∑∑<‘%。。(f)彤”(f)

(4—7)

来重建。特别的是,当A=B时,孑"(f)=j1吩』O),此时妁^(f)构成一个紧
标架。 小波变换在用于分析时频信号时,它最本质的优点在于%,。(f)具有恒

定的带宽中心频率比,即恒Q特性。当y。(f)的J较大时,妒m(f)的中心

频率较低,带宽小,频率分辨率较高;j较小时,矿,。(f)的中心频率较高,

带宽大,频率分辨率较低。这样小波变换的实质从时域上看,就是用高频 小波对信号作细致观察,用低频小波对信号作概貌观察,而这一特点也符
合对信号作实际分析时的要求。

从实现上来说,离散小波变换是通过“多分辨率分析”来实现的,而. “多分辨率分析”最终则是由两通道滤波器组来实现的,这也是为何小波
变换和多速率滤波器组之间具有本质联系的原因。

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第“页

4.1.2多分辨率理论
多分辨率分析(Multi
Resolution

Analysis:MRA)是由S.Mallat

和Y.Meyer在1986年提出的,它将在此之前的所有正交小波基的构造统
一起来,使小波理论产生了突破性的进展。同时,Mallat等人在多分辨率 分析的理论基础上,给出了二进小波变换的快速算法,称为Mallat算法,

这一算法在小波分析中占有非常重要的地位。Mallat快速算法基于具有理
想重构特性的二通道滤波器组,它的实现过程等价于一个多级二通道滤波 器组的滤波问题。

小波y(f)∈口(R)可以将P(R)空间分解成闭子空间(小波空间)彤,
J∈z的直和,因而可以将小波空间理解为由函数集合 ¥0.IO)=2-“2矿(2√t一.i}),kez (4—8)

线性张成的L2(R)空间中的闭子空间%,%=closLz(册<竹,I(f)>,kez?

定义4.2”州设{巧).,∈z是r(胄)空间中的一系列闭合子空间,如果它 们满足如下六个性质,则说{巧},.,∈z是一个多分辨率近似。这六个性质
是:
(1)

…巧c巧+。…
V(j,k)e

(4—9a)

(2)

z,若工(f)∈巧则x(t一2’七)∈巧

(4—9b)

(3)

W∈z,若删∈巧,舭白∈‰(4-9c)
J盟巧2{o},L扣im巧5c协柳0望。巧)=r(胄)(4-9d)
(4—9e)

(4)L,.im。V,,2

(5)存在一个r(足)上的小波子空间%,使得巧+。=巧o%

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(6)存在一个尺度函数妒(f),使得{矿(f一七)},j}∈z是%中的Riesz基。
定义力,。(f)=2。1”妒(2~t-k),kez函数是由尺度函数矿(f)在尺度J上, 经过平移后生成的,咖.。O)张成了一系列的尺度空间{巧},jez?式(4—9c)
表明尺度函数≯(f)生成了MRA,且一个MRA对应一个尺度函数。由式(4—9a)

和(4—9e)表明,小波空间%是两个相邻尺度空间的差,即%是巧在珞。空
间上的正交补空间,任何相异的子空间形和%(f≠_,)相互正交,并且r(R) 空间可以表示成形的直和分解形式:
r(R)=Closure(U彬)



(4-10)

因此,%空间构成了r(R)空间的一系列正交子空间。 前己指出,办,t(f)是巧空间中的正交归一基,吩.。(f)是%空间中的正 交归一基,且巧上%,巧+。=巧o%,文献E91]揭示了相邻尺度上的尺度
函数和小波函数的关系,以j=l为例,有

妒∈)=压∑‰(七)庐(f一七)


(4—1la)

k---∞

y(;)=压∑^,(.i})矿(f-.|})
- k---∞

(4—11b)

对式(4-11)两边取傅立叶变换,有

√j呶2∞)=士L(国州国)
x/2W(260)=H。(国)m(∞)

(4—12a)

‘(4-12b)

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由于尺度函数通常被归一化为弘(f)疵=l,小波函数具有J≯(f)出=o的特
点,所以对式(4-11)两边分别积分,有

I¥—哪

∑‰(七)=压 ∑|j}l(七);o
k=--∞

(4—13a)

(4—13b)

对应于频域,有

风细圯。。=∑_jIo(七)=压 H。(国)L。。=∑.jlI(七)=o

(4-14a)

(4-14b)

因此,Ho(Z)应是低通滤波器,HL(z)应是高通滤波器。 由式(4一12)可得

mc功:击风c争①睁:唾三参哆,
ll,(∞)2疆1爿t哼o))中‘ico) 由于当‘,_m时,。(罟)=m(o)=I,因此





∽ 蹦

m(∞)_[I H。(c。./,2J).(4-16a)

荆=击县c钝警(4-16b,
由式(4—16a)和(4—16b)说明尺度函数和小波函数与相应的低通和高通滤
波器相对应,给定滤波器的频谱特性,可计算出相应的尺度和小波函数。
4.1.3

,。l

V上

MalIat算法与二通道滤波器组

由多分辨率理论可知,频率分辨率高的尺度函数和小波函数可以由频 率分辨率低的尺度函数通过滤波得到,这种关系为在不同的分辨率下的小
波变换系数的转换提供了可能。

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定义4.3哺”令0(.|}),嘭(.|})是多分辨率分析中信号在巧和%空间中的
离散逼近系数,%(J|}),噍(.|})是满足(4-lla)和(4-llb)式的二尺度差
分方程的两个滤波器,Mallat证明了aj(k),dj(k)存在如下递推关系:

a/+。(七)=∑q仰)%@一2七)=q(七)?瓦(2七) s-m 嘭+.(.|})=∑q(n)^(,l一2七)=吩(七)?瓦(2七)
nap-柚

(4—17a)

(4—17b)

口肜)=∑41+1(k)ho(k-2n)+∑d1+,@)Jl,(k-2n) ㈣
^l?日

(4—17c)

式中i(后)=h(-k)。

从式(4-17)中可以看出,在不同分辨率下的小波系数和尺度系数之间 可以通过滤波的方式来相互转换,将Mallat算法的思想表示成如图4-2
所示。

图4—2多分辨率分解的滤波器组实现

%剐囝倒

如龇B伍呻∥
图4.3多分辨率信号的重构过程

从图4—2中可以看出,由于有一个抽取单元的存在,每次分解得到的

低频信号和高频信号长度都是原信号长度的一半,可看作是在滤波后进行
了“隔点采样”,分解结果既不冗余,也不损失原信号的任何信息。由式 (4-17e)所描述的系数重构过程也可以理解为一个二通道滤波器组的滤波

西南交通大学硕士研究生学位论文 过程,其示意图如图4—3所示。

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霹 趣 《 霹
图4-4基于滤波器组的小波包分解过程

图4—2和图4—3中描述的是对低频信号的多级频带划分,为了得到原

始信号的全频带多分辨率划分,通过利用图4-2中所使用的两通道滤波器 组对小波系数d,(.|})作同样的频带划分,就得到了信号的小波包分解过程。
小波包分解过程可以用图4-4来直观的描述。小波和小波包的多分辨率分 解在本质上没有任何区别,唯一的差别只是对信号的频带划分方式上有所 不同。

图4—5 Mallat二两道滤波器组

~lallat阳”在证明式(4—17)时,指明.jlD(七),.|Il(.i})满足关系

陆(国_2+陆(国+石H2=2

(4-18a)

p。(∞妒+Iq(国+石)12=2
日j(∞)研(∞)+Ho(co+石)H?(∞+万)=0

(4-18b)

(4-18c)

可以证明,满足式(4-18)的低通和高通滤波器是一个具有理想重构特性的 最大抽取滤波器组,它符合(2.3)小节中的理想重构条件,图4—5是这个

西南交通大学硕士研究生学位论文 滤波器组系统的结构图。

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4.2窄带干扰的自适应小波包分解算法
DSSS系统中的变换域窄带干扰抑制算法主要利用了窄带干扰与扩频
信号的功率谱密度的差异性。由于窄带干扰在某一局部频段表现出尖峰特

性,而扩频信号在整个频带内都是相对平坦的,通过对DSSS接收信号进 行小波包变换,可以将干扰信号“集中”到尽量少的子带中;然后对干扰
进行抑制;最后,通过小波包反变换来还原扩频信号,进行解扩判决,这

个过程可以由图3—2来表示。因此,基于小波包的干扰抑制算法的关键为:
采用什么样的分解方式才能将干扰信号集中到尽量少的子带中以及如何

正确的定位干扰的位置。
在(4.1.3)小节中,分析了小波包算法的实现是通过两通道滤波器组

的多级滤波来实现的。这种对原始信号的多级分解过程可以被看作是一个
二叉树分解,仅当这种特定的二叉树分解是最优时,干扰信号才能被集中 在最少的子带中。如何确定这个最优二叉树的关键是根据什么样的代价函 数来判断是否继续对某个节点进行分解。对于代价函数,目前使用得比较 广泛的有以下两种m”: (1)子带编码增益SC6(sub-band M带编码增益定义如下
code gain)

一南
(2)子带能量比SER(subband

q-19)

其中盯:是在子带变换之前的信号方差,砰是变换后第f个子带的方差。SCG
越大,表明在该节点上存在干扰且干扰被集中在分解后的某些子带上。

SER(k)=纛恭
energy

radio)

似2。)

SER(k)越接近于1,则表明信号能量越集中在第k个子带上。 当确定了在分解过程中所使用的代价函数后,就可以对信号进行自适
应分解。通常需要先设定代价函数的门限T,超过门限则认为在该子带上

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存在干扰,如果没有超过最大分解层数则需要继续对该节点进行分解。否 则停止对该节点的分解。定义最大分解层数为N,自适应小波包算法可以 归结为如下步骤: 初始化标记函数:flag(m,k)=O F m=O,1…,N;k=O,l,…,24一l (k表示第m层的第k个叶节点)
DO LOOP m=O:N-1

DO LOOP k=O:2。一l IF

flag(m,k)=0 分解节点(m,k),并计算代价函数cost
IF

cost>T表明存在干扰 flag(m+l,2k)=O: flag(m+l,2k+1)=O:

ELSE

flag(m+1,2k)=1: flag(m+l,2k+1)=1
END ELSE

flag(m+l,2k)=1: flag(m+l,2k+1)=1:
END END LOOP END LOOP

缈余

羚仑
(b)分解后的频带宽度和位置

(a)结构示意图

图4-6自适应小波包分解的结构和频带划分示意图

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其中flag(m,k)=O则表示需要对节点(m,k)作进一步分解。经过上面的算

法后将得到对原始信号在代价函数cost下的最佳二叉树,图4-6显示了 一个经过自适应分解算法后,得到的不规则二叉树和信号的频带划分情况 的示例。通过分析叶节点的方差平坦性分布情况就能很容易的判别出干扰
并加以抑制,从而实现了小波包干扰抑制算法哺”。 4.3 II

R小波滤波器组的原理及设计

在4.1.3小节中的理论表明,信号基于小波包的多分辨率分析与两通 道滤波器组有着密切的联系,因而小波滤波器组的性能对窄带干扰的分离 起着重要的作用。传统的小波包变换域干扰抑制方法基于固定的FIR小波

滤波器组,无法进一步提高在含干扰的扩频信号中分离窄带干扰的能力;
而通过优化由S.M.Phoong等人””所提出的在结构上具有理想重构特性的

IIR小波滤波器组则能够在不增加计算复杂度的情况下提高滤波器组的频 谱划分特性,从而提高分离窄带干扰的能力。IIR小波滤波器组一直以来
都是滤波器组领域研究的热点,因为IIR特性在利用较少的计算量来获得 更好的滤波器性能方面具有很大的潜力。

4.3.1两通道小波滤波器组的结构
两通道FIR小波滤波器组的结构如图4—7所示,这是一类具有理想重 构特性的滤波器组系统。FIR小波滤波器组尽管在小波包的多分辨率分析 中被广泛应用,但它最大的缺点是滤波器系数固定,一旦选定了特定的小

波,其滤波器的频谱响应也就被固定下来。目前,人们所使用的小波大多
都是一些被预先生成的知名小波,如dB小波,Bior小波等。为了提高小 波滤波器组的频谱性能,对于FIR类滤波器来说只能增加其长度,而长度 的增加也会导致计算量的相应增加。

图4--7两通道滤波器组的整体结构 滤波器组在硬件上的高效实现都是基于它的多相结构,因为利用多相

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第52页

结构能够降低整个系统朗计算量。令图4—7中的德坡器阴多相分解翊p,

其原理参见2?2.3小节。分析滤波器组的第1类多相分解和综合劳波器组
的第1I类多相分解定义为:

黜三豁:2聋国44-21Z-I 黝鼻黼:惫国(4-21b)Z-t
q(z)=巨。(∥)+
G10)=

a, …

五。(z2)

蜀。(z2)+蜀。(z2)

将滤波器组表示成矩阵形式,有

[誊跚=瞄㈣Eo,(:z咿2)T J]删例(4-22a)
【且o)j【日。(,)墨。(z2)jLzlJ一…’【z_1J



【G;cz,6;cz,】=[z。?]l惫墨;盖:譬:;l=[z。1?Rcz2,(4-22b,
图4—8(a)描述了式(4-22)中的关系,由于二倍抽取单元的存在,使得 滤波器的滤波结果被舍弃了一半,为了降低滤波计算量,利用2.2.3小节 中的恒等变换,得到了如图4—8(b)所示的多相恒等结构。这个结构首先 将数据作二倍抽取,然后再进行运算,最后将运算结果再作二倍内插来恢

复原始数据速率,从而能将系统的计算量节约一半。因此,在硬件实现滤
波器组时,利用多相结构能够节省计算量。

(b) 图4—8两通道滤波器组的多相表示结构

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4.3.2

第53页

IIR小波滤波器组的原理与结构

近年来,fIR小波滤波器组的研究非常活跃,最早以Phoong。”等人所 提出的IIR小波滤波器组结构最受人们关注,其结构如图4-9所示。该结

构与图4—7中的等效分析滤波器组定义为

讹)=华(4-23a)
雕,=毫N参-k
墨i三2

Hl(z)------0/(Z2)日j(z)+z。2”一

.(4—23b)

其中口(z)是一个线性滤波器,p(z)是--个阶数为N的全通滤波器,表示为

∽z4,

(a)分析滤波器组的多相结构

(b)综合滤波器组的多相结构 图4-9两通道IIR小波滤波器组 将图4—7中的重构信号表示为;

岩(z)2争风(z)G0(z)+q(2)Gl(z)】x(z)(4-25)
+去【风(-z)Go(z)+羁(一z)Gl(一z)】x(叶)
为了消除由抽取单元所产生的混叠项,必须满足条件

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第54页 (4-26)

G00)=—q(唁),Gl(z)=峨(-z)
由图4--9,可得分析和综合滤波器组的多相分解矩阵为;

聃(.。鬟∽州口揽o] 肿(m鼍箩必≯-吣o.s:p字(z]

(4-27a)

(4-27b)

昨川=(m5彳“晒川

沁z8,

由于多相分解矩阵满足式(4-28)中的关系,根据2.3小节中的原理,图4 —9中的滤波器组在结构上满足理想重构条件,其全局时延为2M+2N+I。
这种IIR类型的滤波器组在结构上保证了整个滤波器组系统的理想重构特 性,因而设计者能够把主要精力集中在提高滤波器组的频谱选择性能上。

4.3。3

I I

R小波滤波器组的设计

由式(4—23)和式(4—26)可知,设计小波滤波器组的关键是对a(z)和

∥(z)的设计。峨(z)作为一个低通滤波器,要求全通滤波器卢(z)的幅度和
相位具有如下性质””

l∥(一2”)l=l,

Vw

(4-29a)

钡一:{卜2Ⅳ+1)w w∈【o’万用. L【—:z~+1)w±万weir/2,硼

(4—29b)

通过这样的选择,风(z)在通带(w=[O,z/2])内近似等于z“,在阻
带(w=[x/2,石】)内近似为0。设计满足式(4-29)的全通滤波器是一个典 型的相位近似问题,这在上个世纪90年代已经被大量学者广泛研究阳””1。
优化设计全通滤波器的系数来实现对一个目标相位进行逼近,既要保证全

通滤波器的逼近效果,同时也要确保全通滤波器稳定。对于这个问题,
Markus

Lang””已经作了比较成熟的研究,并已给出了基于Matlab的算法,

本文将基于Markus”们提出的方法来设计满足式(4-29)的全通滤波器。

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第55页

当获得了一个性能较好的低通滤波器风(z)后,需要基于对口(z)的优
化来设计高通滤波器甄(z)。最早在s.M.Phoong等人。”的文献里所设计出 的高通滤波器总是会在过渡带存在一个4dB左右的包块;并且,在分析滤
波器组中的低通滤波器的阻带衰减总是要比高通滤波器高出lOdB。为了克 服这个问题,许多学者对口(z)的设计作了许多改进。Mao阳21等人在总结研

究了前人的成果基础上,提出了使用第二类线性相位FIR滤波器来设计 口(z)的方法。令‰和‰分别表示E。(z)的通带和阻带截止频率;相应的
令%,和B,分别表示凰(z)的通带和阻带截止频率。为了处理方便,假设下 列条件

锪裴:麓(4-30)
嵋o=%l=嵋 成立,那么q(z)的理想频率响应为

峨c纱,={P—z。,:12
误差函数定义为

ca—s-,

E(们=8一州2“1’-a(d加)峨(∥)一致(∥)

(4—32)

Mao将口(∥)定义为第二类线性相位的FIR滤波器,通过对口(∥)优化
来实现高通滤波器。代价函数定义为

‘,(w)=lW(w)lE(w)l’dw

(4—33)

其中∥(们为加权函数;P常被选择为2或oo,其分别对应为厶和k。因 为a(e2一)的周期为石,且为实系数滤波器,因而其频谱响应关于#12对称,

在【O,石/2】区间优化‘,(计与【n'/2,石】区间等价。又因为凰(z)在阻带【#/2,石】
内近似为0,因而优化过程只考虑【0,n'/2】区间。 令口(口加)=e-Tv4“o”爿1(叻,L为口(P一)的长度,Al(w)代表其幅度。因为

口(∥)作为线性相位FIR滤波器,因而其幅度X1(w)为实数。由式(4-23)
可知,L=2M一2N+2。对于基于全通滤波器的低通滤波器凰(z),在通带内
近似为线性相位,因而idao阻钉将其表示为

风(∥)=AO(w)e4M

(4—34)

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第56页

其中AO(w)是一个复数。如果fl(z)的阶数足够高,那么AQ(w)在通带内近似

为1。由口(∥)的定义及式(4—23),将式(4—21)重新表示为
=矿州2“1’『一 w)o(w)1 以计:=∥e-JW(2叫M+I)_e一-JW(1 A1“(2篡A蓉嚣r㈣
””7 (4-35)

将Il一41(2w)彳o(w)I的关系表示在图4—10上。
Img

图4一lO误差函数的几何特性
由于Al(2w)为实数,因而当且仅当Al(2w)满足条件

Al(2w)=Re[A0(w)]/[A0(w)12

(4—36)

时,向量距离11-Al(2w)爿O(w)l最短。得到了线性相位滤波器口(∥)的幅度特 性后,可以根据Matlab提供的Remez算法来实现对口(∥)的设计。






螂 罂




图4--11 IIR与dblO小波的频谱响应 以N=6,M=19来设计IIR小波滤波器组,其分解一次的计算量为40。 而dblO小波实现一次分解的计算量也为40,他们的频谱响应如图4—11 所示。显然,在计算量相同的基础上,IIR小波滤波器能实现更窄的过渡

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第57页

带,并且其阻带衰减也非常理想。根据式(4-16)中的原理,由IIR小波滤 波器组所生成的小波函数和尺度函数如图4—12所示。
O.02



¨—一
0 O.5 1

旬.02
analysis filter:.Watelet functions

synthesis Blter.Scaling functions

synthesis ltlter:.WaⅥ31et functions


图4—12 IIR小波函数与尺度函数

4.4仿真实验分析
4.4.1

IlR小波滤波器组的?性能分析

小波滤波器组的性能主要从两个方面来考察:计算复杂度和频谱响应
特性。计算复杂度主要影响系统在硬件实现时的计算代价,频谱响应则关

系到滤波器的滤波性能。在信号处理的硬件实现中,乘法往往是整个算法 中消耗CPU时间最多的运算,因此衡量算法的计算复杂度都是以乘法运算
量来表征的。

给定一个FIR滤波器|jI(以)=‰,啊,…,‰。】,每一次输出都需要N次
乘法运算,因此长度为N的两通道小波滤波器组共有2N个系数,每一次 运算输出需要2N次乘法。对于一个由式(4-23)和图4—9所描述的IIR小 波滤波器组来说,它的乘法运算主要集中在线性滤波器口(z)和全通滤波器
卢(z)上,一次运算输出的乘法次数为2N+L=2M+2。Fir小波滤波器组的计

算复杂度和IIR小波滤波器组的计算复杂度参数对比如表4—1所示。

西南交通大学硕士研究生学位论文 表4—1 IIR小波与dblO小波滤波器组的运算量对比
M 8 19 N 3 6

第58页

乘法运算量(IIR)
18 40

乘法运算量(dblO)
40 40

表4—1列举了两种典型参数的IIR小波滤波器组和dblO小波滤波器

组的运算量,它们的频谱响应如图4—13所示。图中IIR-HO和IIR-H1代
表运算量为18的IIR小波滤波器组。IIR-H00和IIR-H11代表运算量为 40的IIR小波滤波器组。

图4—13 IIR小波与dblO小波滤波器组的频率响应对比

从图4—13中的频谱响应看,IIR小波滤波器组的计算量越大,所使
用的口(z)和∥(z)的性能就越好,因此性能也就越好。两种类型的IIR小波 滤波器,它们的过渡带都比dblO小波窄,但阻带衰减却不如dbl0小波。

实际上,过渡带和阻带衰减都是衡量滤波器性能的重要指标——过渡带越
小,滤波器组的频谱划分能力越强;阻带衰减越大,窄带干扰通过阻带增 益而扩散的功率也越小。

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4.4.2基于IIR小波包的变换域干扰抑制性能分析
为了分析IIR小波滤波器组与FIR小波滤波器组在多分辨率分析中各 自的优缺点,对在不同干信比(JSa)下的误码率曲线分别作了仿真分析。 仿真中扩频信号的传输模型如(3.1.1)小节所示。IIR小波的生成方法如
(4.3.3)小节。由于dblO小波在变换域干扰抑制研究中被人们广泛应用 ”…,因而整个仿真过程以IIR小波和dblO小波作对比分析。 小波包的分解以子带编码增益为分解原则,基于(4.2)小节中的分解 算法。由于分解滤波器组作了归一化处理,能够将扩频信号的能量近似一

分为二,因而能够确定各个分解层上信号的能量,从而能够采用门限法来
抑制干扰。

实验l:低计算复杂度的IIR小波与dblO小波的误码率性能比较
IIR小波滤波器组的设计参数为N=3,M=8。其一次分解的乘法次数

为18,而dbl0小波为40。在干扰频点为0.2rad/s单音干扰下的误码率
曲线如图4—14所示。在干扰中心频点为0.2rad/s,占空比为20%的窄

带干扰下的误码率曲线如图4一15所示。从图上的结果看出,在单音干扰 下二者没有明显的差异,而在窄带干扰下,IIR小波的性能显著优于db
小波。

图4—14单音干扰下的误码率曲线

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SNRO日)

硎Rq印

图4一15窄带干扰下的误码率曲线 实验2:等计算复杂度的IIR小波与dblO小波的误码率性能比较
IIR小波滤波器组的设计参数为N=6,M=19。其一次分解的乘法次 数为40,与dblO小波相等。在干扰频点为0.2rad/s单音干扰下的误码率 曲线如图4—16所示。在干扰中心点为0.2rad/s,占空比为20%的窄带 干扰下的误码率曲线如图4--17所示。与图4--14和图4—15的结果类似, 在单音干扰下二者没有明显的差异,而在窄带干扰下,IIR小波的性能显 著优于db小波。

图4—16单音干扰下的误码率曲线

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SNR(dB)

SNR(dB)

图4一17窄带干扰下的误码率曲线 从仿真结果可以得出结论,使用上面所描述的两种类型的IIR小波滤 波器组都能显著地改善在窄带干扰条件下的误码率性能,而在单音干扰 下,误码率却几乎没有改善。究其原因,是因为IIR小波滤波器组的阻带
衰减还不够大的问题。

当在单音干扰条件下时,由于单音干扰的频谱较简单因而在分解过程
中对滤波器组的过渡带要求不高,而单音干扰在单频点的功率较高因而对

滤波器组的阻带衰减要求较高,这就导致了IIR小波滤波器在单音干扰下
对干扰的抑制性能没有明显的改善,图4一14和图4一16中的仿真结果验 证了这个事实。对于在窄带干扰条件下,由于干扰的频谱是分散在一个频

带上,复杂的干扰频谱对滤波器组的过渡带要求较高;此外,由于干扰的 功率是分散的,因而在单频点的功率不高,这就降低了对滤波器组的阻带 衰减要求,因此,在窄带干扰下,IIR小波滤波器组由于具有较窄的过渡 带,因而能够显著的提高干扰抑制性能,图4—15和图4—17中的仿真结
果验证了上面的分析。

在仿真实验中,使用的单音干扰的功率与窄带干扰相等,因而单音干 扰在单频点的功率谱幅度远大于窄带干扰,从而导致了一部分单音干扰的 能量通过滤波器的阻带增益而扩散出去。对于窄带干扰,由于在单频点上
的功率谱幅度不是很大,因而对滤波器的阻带衰减要求不高。而滤波器的 过渡带越窄,频率划分能力也就越好,因此在过渡带上优于dblO小波的

西南交通大学硕士研究生学位论文 IIR小波滤波器组能够显著改善在窄带干扰条件下的误码率性。

?第62页

综上所述,降低小波滤波器组的过渡带对提高在窄带干扰条件下的误
码率具有重要作用:而滤波器组的阻带衰减大小则对单音干扰下的误码率 具有重要影响。

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结论与展望
扩频通信系统由于具有抗干扰能力强、信息隐蔽、便于加密等多种优
点,一直都被广泛地应用于军事通信、电子对抗以及定位、测量、移动通 信等多个领域。而扩频通信中的干扰抑制技术在过去的20多年里,一直 都是人们研究的热门课题。干扰抑制技术的实现方法大致分为时域预测、 变换域技术和码辅助技术。其中,变换域技术由于实现简便而有效,目前 正被许多学者广泛地研究。

本文基于在多速率滤波器组系统的框架上研究了变换域技术的原理以 及在变换域中的主要干扰抑制方法。在变换手段方面,研究了传统的块变 换和重叠变换与滤波器组的关系,从滤波器组的角度来研究块变换和重叠
变换能够更好地分析他们所存在的旁瓣泄漏现象,这也是导致使用这些变 换的变换域方法性能下降的根本原因。因为旁瓣泄漏现象导致窄带干扰被 变换到更多的子带上,且有相当一部分携带干扰的子带由于其幅度表现不 明显而导致干扰难以被清除。如果对过多的子带作干扰处理,又会对有用 信号造成严重的“损伤”,因此需要寻求更好的变换方法能将窄带干扰变 换到更少的子带上。通过有效地抑制由于变换滤波器组本身的非理性性而 普遍存在的旁瓣泄漏现象,对提高变换域干扰抑制方法的性能有着重要的 意义。 基于上面的分析,分别对基于M通道滤波器组的均匀频带划分和基于 小波滤波器组的非均匀频带划分的两种变换类型作了研究。通过使用具有 高阻带衰减特性的Chebyshev窗函数来设计近似理想重构余弦调制滤波器 组来改进传统的重叠变换滤波器组中所存在的阻带衰减不足的缺点;以一 种在结构上具有理想重构特性的IIR小波滤波器组来改进传统的FIR小波 滤波器组所存在的计算复杂度过高、性能不够优越的缺点。仿真结果均表 明,本文所提出的方法能够显著的改进变换域干扰抑制方法的性能。

通过本文的研究,表明变换域干扰抑制方法与变换滤波器组的性能有 着重要的关系。滤波器组的设计一直以来都是研究的热点,因为滤波器组
已被广泛地应用于语音、图像和视频信号处理等多个领域。相信在未来的 研究中,滤波器组的发展和变换域干扰抑制方法的性能提升会一起同步发 展。

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致谢
首先,感谢我的导师张家树教授,在我的硕士学习期间对我的关心、

帮助与教诲,感谢他给我提供的良好的科研环境与锻炼机会,以及许许多
多的资料与建议,使我在研究生生涯中获益匪浅,也才能顺利的完成论文。

张老师严谨的治学作风,对科学不懈的追求,对工作的忘我热忱,以及对
学生的倾心相授与耐心教诲,都使我备受感动并受益匪浅。师恩难言,在 论文完成之际,谨向尊敬的导师表示衷心的感谢和崇高的敬意。

其次,感谢信息科学与技术学院的老师们,从你们那里我学到了很多 的知识,也受到了很多的启发。感谢本论文的所有评阅老师们,你们的宝
贵意见将是我前进的动力。

此外感谢实验室里的学长、同学们,他们在生活及知识上对我的支持 与帮助,极大地丰富了我的研究生生活。正是有了和他们频繁的交流与互
助,使我在课题的研究过程中,得到了许多启发和收获,并愉快的渡过了 自己在实验室里的生活。

感谢辛勤养育和教导我的父母,多年来,他们在生活上对我悉心呵护,
在学业上给予我全力的支持,使我能全心全意致力于课题的研究。 最后,向所有关心帮助过我的老师和朋友们说一声感谢,正是有了你 们,我才有了足够的信心与毅力应对困难与挫折,最终战胜自我,超越自 我!

西南交通大学硕士研究生学位论文

第65页

参考文献
[1]J.G.ProakiS著.Digital Communications(3“).张力军,张宗橙,郑 宝玉等译,电子工业出版社,2003.1 [2]张贤达,保铮著.通信信号处理,国防工业出版社,2002.3

[3]张贤达著.现代信号处理,清华大学出版社,2003,4
[4]冯玉眠等编著.通信系统原理,清华大学出版社.2003.6 [5]朱近康.扩展频谱特性及其应用,中国科学技术大学出版社,1993

[6]郭梯云,乌国扬,李建东.移动通信,西安电子科技大学出版社,2003.4 [7]S.Haykin著.自适应滤波器原理.郑宝玉等译.第四版.电子工业出版
社,2003.7 [8]L.B.Milstein.Wideband
code division multiple

access.J.Sele-

ct.Areas Commun.2000。18:1144一1154.

[9]R.L.Pickholtz,D.L.Schilling,and

L.B.MiIstein.Theory of Sp-

read Spectrum Communications--A Tutorial.IEEE Trans.Commun, 1982,30:855—884.

[10]V.H.Poor。Signa]Processing

for Wideband Communications.IEEE

Inform.Theory Soc.Newsletter。1992。42:1一10.

[11]Xiaodong

Wang,H.Vincent Poor.Wireless Communication Systems:

Advanced Techniques for Signal

Reception.电子工业出版社,2004

[i2]John G.ProakiS and Masoud Salehi.Contemporary
Systems Using

Co哪unication

Matlab.刘树棠译,西安交通大学出版社,2001。367

[13]J.Wang

and L.B.Milstein.CDMA overlay situations for microcell—

ulmr mobile communications.IEEE Trans.Commun.,1995,43:603—614

[14]L.B.Milstein.Interference rejection
ectrum

techniques in spread sp—

communications.Proc.IEEE,1988.June,76:657-671

[153

D.Achilles and D.N.Li.Narrow—band interference suppression in spread spectrum communication systems.Signal Process.1991,24

(1):61-76 [16]H.V.Poor
and L.A.Rusch.Narrowband interference suppression in

spread spectrum CDMA.IEEE Pers.Com,3th Quarter,1994:14—27

西南交通大学硕士研究生学位论文 [17]J.D.Laster
eless and J.H.Reed.Interference

第66页
in digital wir—

rejection

communications.IEEE.Signal Proc.1997。14:37—62. Interference Suppression in CDMA Overlay Syst-
?

[18]H.V.Poor.Active

ems.IEEE J.Select.Areas Commun.,Jan.2001.,19:4—20.

[19]C.Carlemalm,H.V.Poor,and

A。Logothetis.Suppression of multi-


ple narrowband interference in

spread—spectrum communication

system.IEEE J.Select.Areas Commun,Au92000,18:1365—1374

[20]L.Johnston

and V.Kirshnamurthy.Hidden Markov model

algorit—

hms for narrow‘。band interference suppression in CDMA spread sp—-
ectrum

systems.Signal

Process,Dec.1999,79(3):315-324

[21]L.B.Nelson

and H.V.Poor.Iterative multi—user detection in t—

th synchronous CDMA channel:An EM—based approach.IEEE Trans.C- ommun.,Dec.1995,44:1700—1710

[22]L.B.Milstein

and P.K.Das.An analysis of



real—time transform

domain filtering digital communication system--Part I:Narrow— band interference rejection.IEEE Trans.Commun.,June.1980,28:

816-824

[23]S.DavidoviCi and E.G.KanterakiS.Narrow-band interference rej-
ection using real—time Fourier transforms.IEEE Trans.Commun,J— ulY.1989,37:713-722

[24]T.KaspariS,M.Georgiopoulos,and Q.Memon.Direct—sequence
ead—spectrum with transform domain interference

spr—

suppression.

J.Circuit Syst.comp.,June.1995,5(2):167—179

[25]M.J.Medley.Adaptive

narrow—band interference suppression

US--

ing 1inear transforms and multirate filter banks.Ph.D.thesiS, Rensselaer Polytechnic institute,Dec.1995 suppression

[26]w.W.Jones

and K.R.Jones.Narrowband interference

USing filter—bank

analysis/synthesiS

techniques.IEEE MILCOM’

92,Oct.1992:898—902

[27]L.A.Rusch

and H.V.Poor.Multiuser detection techniques for

na—

rrowband interference suppression in spread spectrum communic— ations.IEEE

Trans.Commun.,Feb.1995,43(3):1725—1737

西南交通大学硕士研究生学位论文
[28]L.B.M订stein.P.K.Das.An analysiS of


第67页

real-time transform dom-

ain filtering digital communications system一一Part I:Narrowband interference

rejection.IEEE

Trans.on Commun,1980。28:816-824.

[29]李琳.扩频通信系统中的自适应窄带干扰抑制技术研究.国防科技大 学博士论文,2004
[30]P.P.Vaidyanathan.Multirate Systems and Filter Banks.Prentice
Hall,Englewood Cliffs,1993

[31]李冲泥.扩频通信系统中的变换域抗干扰技术研究.上海交通大学博
士论文,2000 [32]G.J.Saulnier.Suppression
spectrum

of narrowband

jammers

in



spread—

receiver USing transform—domain adaptire filtering.
?

IEEE J.Select.Areas Commun.,Apr.1992,10:742-749

[33]杨福生.小波变换的工程分析与应用.科学出版社,2000 [34]R.David
Koilpillar and P.P.Vaidyanathan.Cosine—Modulated Fir Reconstruction.IEEE Trans.On

Filter Banks Satisfying Perfect Signal

Processing,April.1992,40(4):770—783

[35]T.Q.Nguyen.Near—Perfect—Reconstruction Pseduo—OMF Banks.IEEE
Trans.on signal

processing,Jan.1994,42(1):65—76

[36]C.D.Creusere and S.K.Mitra.A simple method for designing high—
quality prototype filters for M—band pseudo QMF banks.IEEE Tra— ns.signal Processing,Apr.1994,43:1005一1007

【37]Mahes M.Ekanayake and Kamal Premaratne.Two-Channel IIR QMF Ba—
nks with Approximately Linear—Phase AnalysiS and SynthesiS Fil一 ters.IEEE Trans.Signal

Processing,1995,43(10):2313-2322

[38]J.S.Mao,S.C.Chart

and K.L.Ho.New method for designing two chan- reconstruction filter banks and

nel causal stable IIR perfect ravelet

bases.Opt.Eng,Oct.2000,39(10):2810—2820
and K.L.Ho.A New Design Method for Two-Chann- Banks.IEEE Trans.Signal

[39]S.C.Chan,J.S.Mao
el Perfect

Reconstruction IIR Filter

Processing

letters,Aug.2000,7(8):221—223

[40]L.A.Rusch and H.V Poor.Multiuser detection techniques for
narrowband interference suppression in spread spectrum
commun-

西南交通大学硕士研究生学位论文
ications.IEEE

第68页

Trans.Commun.,1995,43(3):1725—1737

[41]H.V.Poor

and X.D.Wang.Code—aided interference suppression for

DS/CDMA communications—Part I:Interference suppression capab—
ility.IEEE

Trans.Commun.,1997。45(9):110卜1111

[42]A.Ansari

and R.Viswanathan.Performance study of maximum—like一 filters for the detection of

1ihood receivers and transversal

direct—。sequence spread—。spectrum signals in narrowband band inl’ terference.IEEE Trans.Commun.。1994,42:1939—1946.

[43]Schafer.R.W

and Rabiner.L.R.A digital signal processing appr—

oach to interpolation.Proc.IEEE,June.1973,61:692—702

[44]Meyer.R.A

and Burrus.C.S.A unified analysis of Multirate and varying digital filters.IEEE Trans.on

periodically time Circuits

and Systems,Mar.1975,CAS22:162—168

[45]宗孔德.多抽样率信号处理.清华大学出版社,1996.7 [46]n.Scheuermann
and H.Gockler.A comprehensive survey of digital

transmultiplexing methods,Proc.IEEE,Nov.1981,69:1419-1450

[47]R.E.Crochiere.Sub-band
1633-1654

coding.Bel l

Syst.Tech.J.,Sept.1981:

[48]皇甫堪,陈建文,楼生强编著.现代数字信号处理.电子工业出版社,
2003.9

[49]M.J.T.Smith

and T.P.Barnwell.Exact reconstruction techniques

for tree—structured subband coders.IEEE Trans.ASSP.。June.1986: 434-441

[50]M.Vetterli.Filter
nal

banks allowing perfect reconstruction.Sig—

Processing,Apr.1986,10(3):219—244
and design of M—channel maximally dec—

[51]P.P.Vaidyanathan.Theory

imated quadrature mirrors filters with arbitrary M.having the perfect—reconstruction 35:476—492 property.IEEE Trans.ASSP,Apr.1987,

[52]Vaidyanathan P.P.Quadrature

mirror filter banks,M—band exten—

sions and perfect reconstruction techniques.IEEE ASSP Magazine,

July.1987:4—21

西南交通大学硕士研究生学位论文 [533

第69页

R.D.Koilpillai and P.P.Vaidyanathan.Cosine-Modulated FIR Fil—
ter Banks Satisfying Perfect Reconstruction.IEEE Trans.on sig—

nal

processing,April.1992,40(4):770—783
and Heller.P.N.Biorthogonal cosine—modulated fil一 Proc IEEE ICASSP,Atlanta USA,1996 Biorthogonal cosine—modulated filter

[54]Nguyen.T.Q
ter bank.In

[55]Karp.T

and Mertins.A.

banks without DC leakage.In Proc

IEEE ICASSP,Seattle,1998

[56]Karp.T

and Mertins.A.Efficient biorthogonal cosine—modulated

filter banks.2001,81:997-1016

[57]迪尼兹西尔瓦等著,门爱东等译.数字信号处理:系统分析与设计. 电子工业出版社,2004.7 [58]T.Q.Nguyen.Digital
filter banks design—quadratic constrained

formulation.IEEE Trans.on Signal Processing,Sept.1995,SP一43: 2103—2108

[59]P.Steffen,P.N.Heller,R.A.Gopinath,and

C.S.Burrus.Theory of

regular M—band wavelet bases.IEEE Trans.Signal processing.Dec

1993,41(12):3497—3511 [60]John.W.K
and John.G.P.Adaptive Algorithms for Estimating and

Suppressing Narrow—Band Interference in PN Spread—Spectrum Sy— stems.IEEE Trans.Signal processing,May.1992,30:913-924

[61 3张春海,高凯,张尔扬.基于指数分布假设的直接序列扩频系统抗窄 带干扰技术研究.国防科技大学学报,2005.1,27:73—77 [62]张春海,薛丽君,张尔扬.基于自适应多门限算法的变换域窄带干扰 抑制,电子与信息学报,Mar.2006,28(3):461—465 [633
Capozza.P.T.A Single—chip narrowband frequency—domafn exciS—
or

for



Golbal Positioning

System(GPS)receiver.IEEE J.of

Sol—


id

State

CircuitS,2000,35(3):40卜411

[643

H.S.Malvar.Extended Lapped Transfroms:Properties,Applicati—
ons

and Fast

Algorithms.IEEE Trans.ON Signal processing,Nov

1992,40(11):2703—2714 [65]M.J.Medley.Narrowband
um

interference excision in spread spectr—
on

systems USing

lapped transform.IEEE Trans

Communicati0一

西南交通大学硕士研究生学位论文 nS。1997,45(1 1):1444—1455 [66]H.S.Malvar.Modulated QMF

第70页

Filter banks with Perfect Reconstruc—

tion.IEEE Electronias 1etters,June.1990,26:906-907

[67]沈凤麟.信号统计分析与处理.中国科学技术大学出版社,2001 [68]http://www.vni.com/products/imsl/c/imslc.html [69]Peter.Lynch.The


Dolph—Chebyshev Window:A Simple Optimal Fi l—

ter.American Meteorological Society,1997,V01.125

[70]沈保锁,侯春萍.现代通信原理.国防工业出版社,2006 [71]Akansu
A N,Tazebay M V,Medley M J,et a1.Wavelet and subband

transforms:fundamentalS and EEE Communications

comunication applications【J].I—

Magzine,1997,35(6):104一115.

[72]Tazebay
ad

M V。Akansu A N.A smart time—frequency exciser for spre—

spectrum

co衄unications[C].ICASSP’95:1209-1212.

[73]杨慰民,华光国.基于自适应小波包变换的直接序列扩频通信窄带干 扰抑制技术.通信学报.1999年7月,20(7):69-75 [74]王荣,颜永庆,周猛,程时听.小波包变换域自适应干扰抑制技术在直

序扩频通信系统中的应用.电路与系统学报.2002,7(1):104-107
[75]Tazebay M V,Akansu A N.Adaptive subband transforms in time-
frequency excisers for DSSS communications ans.Signal

systems[J].IEEE

Tr—

Processing,1995,43(11):2776—2782.

[76]胡广书.现代信号处理教程.清华大学出版社,2004 [77]A.CroiSier,D.Esteban
by
use

and C.Galand.Perfect

channel

splitting

of

interpolation/decimation/tree

decomposition techniq—

ues,Int.Symp.On Info.,Circuits and Systems,Patras,Greece,1976

[783 M.J.T.Smith

and T.P.Barnwell III.Exact reconstruction techni—

ques for tree—structured sub—band coders.IEEE

Trans.ASSP.。June

1986:434—441

[79]F.Mintzer.Filters
ter

for distortion—free two—band multirate fil—

banks.IEEE Trans.on ASSP.。33:626—630 bases of compactly supported wavelets.

[80]I.Daubechies.Orghogonal
Comms
on

Pure

and Applled Mathematias,1988,XLI:909—996 Rashid Ansari.A
new

[81]S.M.Phoong,C.W.Kim,P.P.Vaidyanathan,and

西南交通大学硕士研究生学位论文

‘第71页

Class of two—channel biothogonal filter banks and wavelet bases. IEEE Trans.Signal

Process,1995,43(3):649—664

[82]Man J.S.,Chan

S.C.and Ho K.L.,A New Method for Designing Two—

Channel Causal Stable IIR PR Filter Banks and Wavelet Bases.SPIE。 Optical

Engineering,2000,39(10):2810—2820.
Wavelet Tour of Signal Processing,SanDiego,CA:Ac—

[83]Mallat.S.,A
ademic

Press,1997

[84]郭经红,程时昕.DSSS系统中自适应小波包干扰抵消器.通信学报, 2001.1,22(7):18—25 [85]Yang
W M,Bi G G.,Adaptive wavelet packet transform—based narrow

band interference cancel ler in DSSS

systems[J].Electron.Lett.

1997。33(14):l

189一l 190. Approach

[86]T.Q.Nguyen,T.I.Laakso。R.D.Koilpillai.Eigenfilter
for the Design of A1lpass Filters Approximating Response.IEEE


Given Phase

Trans.on.S.P,Sep.1994,42(9):2257—2262
filter design and applications,IEEE.ICASSP95,

[87]Lang.M.,A1lpass

May.1995,2:1264—1267

[88]Lang.M.,Allpass
signal

filter design and Applications.IEEE Trans.on

processing,Sep.1998,46(9):2505—2514
fb

[89]http://www—nt.e—technik.uni—erlangen.de/~hws/programs/hal
andfilters/Chebylinph.m

[90]王溪溪,曾兴雯.直扩系统中基于小波包变换的自适应干扰抑制技术.
西安电子科技大学学报,Oct.2005,32(5):733-741 [91]Daubechies
1992 I.Ten Lectures
on

Wavelets.Philadelphia,PA:SIAM,

[92]G.Mallat.A

Theory for Multiresolution Signal Decomposition:

The Wavelet Representation.IEEE Trans.on Pattern analysis and machine intel l

igence。July.1999,1l(7):674—693

西南交通大学硕士研究生学位论文

第72页

攻读硕士期间发表的论文与科研工作情况
1、攻读硕士期间发表的论文
[1]黎剑,张家树.一种基于近似理想重构余弦调制滤波器组的9SSS 变换域干扰抑制方法.电子与信息学报,2006.9,已录待发

2、攻读硕士期间参与的科研项目
[1]国防科技重点实验室基金,批准号:51435080104QT2201. [2]自适应多项式滤波器的新结构及其应用研究,批准号:60572027


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